天津华光中学高二数学文期末试卷含解析

天津华光中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（  ） A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 720种 参考答案： C 【分析】 先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有； 甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可 【详解】甲在左边第一位，有； 甲在左边第二位，有； 甲在左边第三位，有； 甲在左边第四位，有 甲在左边第五位，有； 不同的站法有种，选C. 【点睛】本题考查排列问题，属于基础题 2. 在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，则角A=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可求得A的值． 【解答】解：∵在△ABC中， ==2，由正弦定理可得： =2，即：c=2b， ∵a2﹣b2=bc， ∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2， ∴由余弦定理可得：cosA===， ∵A∈（0，π）， ∴A=． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 3. 圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（　　） A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1） 参考答案： C 【考点】圆的一般方程． 【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案． 【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1， ∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1）， 故选：C． 4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（    ）     A．2π              B．4π            C．8π         D．16π 参考答案： B 5. 平面上的点的距离是(       ) A．              B．              C．              D．40 参考答案： A 略 6. 设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为 (    )     A、   B、      C、    D、 参考答案： A 略 7. 对于实数是的（  ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是 A．若，，则     B．若，，，则 C．若，，则      D．若，，则 参考答案： D 9. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于     A．                 B．            C．                 D．高 参考答案： B 略 10. 若函数是奇函数,则=(           )      A. 0    B.2    C. 2     D.2 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.             . 参考答案： 4 12. 若直线l1：x+y﹣2=0与直线l2：ax﹣y+7=0平行，则a=　    　． 参考答案： ﹣1 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】求出两条直线的斜率，利用两条直线的平行条件，求出a的值． 【解答】解：由题意得，直线l1：x+y﹣2=0的斜率是﹣1，直线l2：ax﹣y+7=0平行的斜率是a， 因为直线l1与直线l2平行，所以a=﹣1， 故答案为：﹣1． 13. 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为__________． 参考答案： 3 【分析】 先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果. 【详解】因为，，且， 令，则， 令得，显然， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 因此； 因为对任意的恒成立，所以； 即，所以， 因此， 令，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以， 故最小值为3， 所以 故答案为3 【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型. 14. 已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：　　 参考答案： an+1=an+n+1 【考点】归纳推理． 【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域， 增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案． 【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域， 增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域， 即an+1=an+n+1， 故答案为an+1=an+n+1 15. 给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.          1. 把程序框图补充完整：            （1）_______________________ (3分)            （2）_______________________ (4分)          2. 程序：（7分） 参考答案： 略 16. 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于﹣1求出m的值． 【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，过定点M（3，1）， 由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l， 故它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣， 故答案为：﹣． 17. lg+2lg2﹣（）﹣1=　   　． 参考答案： ﹣1 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值． 【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1； 故答案为：﹣1． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知在与时都取得极值． （1）求的值； （2）若，求的单调区间和极值 参考答案： （1）的两根为或 有，得         ---------------3分 经检验符合题意                                ---------------1分 （2）得                          ---------------1分 得或      + 0    — 0 + 单调递增 单调递减 单调递增         ----------4分   下结论                                              ----------4分 19. 设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值． 参考答案： 解：（1）f（x）= 若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0． ∵f（0）=1≠0， ∴f（x）不是R上的奇函数． 又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1）， ∴f（x）不是偶函数． 故f（x）是非奇非偶的函数． （2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=， 则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3． 当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x= 则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数， 此时f（x）min=f（）=． 综上，f（x）min=． 考点： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．  分析： 本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值． 解答： 解：（1）f（x）= 若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0． ∵f（0）=1≠0， ∴f（x）不是R上的奇函数． 又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1）， ∴f（x）不是偶函数． 故f（x）是非奇非偶的函数． （2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=， 则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3． 当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x= 则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数， 此时f（x）min=f（）=． 综上，f（x）min=． 点评： 函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步 20. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答. 学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下: 得分(分) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析. （1）应抽取多少张选择题得60分的试卷? （2）求学生甲得60分的概率； （3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率. 参考答案： （1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则， x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…………………4分 （2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…………………8分 （3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a