北京怀柔县雁栖中学高一数学文模拟试题含解析

北京怀柔县雁栖中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=，则f（f（））=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值． 【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=； 故选：B． 2. 已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点. 圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（  ） ① 圆心M在直线上； ② m的取值范围是(0,1)； ③ 圆M半径的最小值为； ④ 存在定点N，使得圆M恒过点N. A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④ 参考答案： D 【分析】 根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点. 【详解】二次函数对称轴为， 因为对称轴为线段的中垂线， 所以圆心在直线上，故①正确； 因为二次函数与轴有两点不同交点， 所以，即，故②错误； 不妨设在的左边，则， 设圆方程为 ，则 ，解得， ， 因为，所以即，故③错误； 由上得圆方程为， 即，恒过点，故④正确. 故选D. 【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.   3. 若，则是（　 ） A．         B.       C.        　D.　 参考答案： D 略 4. 已知,，则等于               (     ) A.      B.      C.      D. 参考答案： B 略 1.（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 6. 函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1） 参考答案： D 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断． 【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题． 7. 把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是 A．                 B．                C．                    D． 参考答案： C 8. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（f（3））的值为（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由解析式分别求出f（3），f（f（3））即可． 【解答】解：f（3）=，f（）==， 所以f（f（3））=f（）=， 故选A． 9. 在△ABC中，已知， .若△ABC最长边为，则最短边长为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得. 考点：正弦定理. 10. 下列各组的两个向量共线的是 A．    B． C．    D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于          . 参考答案：   12. 把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列： ，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=             参考答案： 略 13. （5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为        ． 参考答案： 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 计算题． 分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案． 解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z）， ∴x==2，y=，z==3， ∴M（2，，3）， ∵C（0，1，0）， ∴MC==， 故答案为：． 点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题． 14. 设集合，当时，则正数r的取值范围为           。 参考答案： 略 15. 已知，sin()=－ sin则cos=    _． 参考答案： 略 16. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是        . 参考答案： 4 17. 已知数列{an}满足，且，则__________． 参考答案： 24 【分析】 利用递推关系式，通过累积法求解即可． 【详解】数列满足， 可得， 可得． 故答案为：24． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值. 参考答案： 解： 令，则令，则     2分                                  ………………………………………………………………4分 点P到线AB的距离              …………………………………………8分 解得        ……………………………………12分   略 19. 设函数f（x）=，则： （1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 参考答案： 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接化简f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）证明：∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 则f（）+f（）+…+f（）+f（）=m， 两式相加得2m=2014， 则m=1007， 故答案为：1007． 【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题． 20. 已知函数，. （1）求的定义域； （2）判断并证明的奇偶性. 参考答案： 解：  (1)   解得:原函数的定义域为 (2)原函数的定义域为,定义域关于原点对称。 在上为奇函数.   21. 已知或，若，求的取值范围。 参考答案： 当时，有2a>a+3,所以a>3; 当时，有所以; 综上所述，a的取值范围是 略 22. 已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点． （Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． （Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD； （Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果． （Ⅱ）利用三角形中位线的性质证明OE∥PA，由线面平行的判定定理可证EO∥平面PAD； （Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，证明BD⊥平面PAC即可． 【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．… ∴VP﹣ABCD=S?ABCD?PC=．… （Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点 ∴EO∥PA，… 又EO?平面PAD，PA?平面PAD．… ∴EO∥平面PAD．… （Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，… 证明如下：∵ABCD是正方形， ∴BD⊥AC，… ∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD， ∴BD⊥PC，… 又∵AC∩PC=C， ∴BD⊥平面PAC，… ∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC， ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…