云南省昆明市东川区第十中学高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市东川区第十中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　) A．M∪N                            B．M∩N C．(?UM)∪?UN)                     D．(?UM)∩(?UN) 参考答案： D 2. 若满足约束条件则的最大值（      ） A．3           B．10             C．6               D．9 参考答案： D 略 3. 在区间[3,5]上有零点的函数有（   ） A.                   B. C.                    D. 参考答案： D 4. 已知全集，集合，,则集合   （    ） A.   　　    B.      　　 C.     　　  D. 参考答案： C 5. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有    ，则的值是                          (   )     A.  0             B.            C. 1             D. 参考答案： A 略 6. 执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（　　）   A．9 B．10 C．11 D．12 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞N，跳出循环，根据输出S的值，判断N的值即可． 【解答】解：k=1，S=0，T=1， 故T=1，S=1，K=2≤N， T=，S=1+，K=3≤N， T=，S=1++，K=4≤N， …， T=，S=1+++…+，K=11＞N， 输出S=1+++…+， 故N=10， 故选：B． 　 7. 下列关系式中正确的是（　　） A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 参考答案： C 略 8. 与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（　　） A．x= B．x= C．x= D．x=﹣ 参考答案： C 【考点】HC：正切函数的图象． 【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得 x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程． 【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得 x=+， 结合所给的选项可得应选C， 故选C． 9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 参考答案： A 【分析】 根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。 【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A. 10. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（　　） A．4 B．8 C．4 D．2 参考答案： C 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积． 【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=　　． 参考答案： 【考点】I2：直线的倾斜角． 【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a． 【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=． 故答案为：． 12. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＜的解集为　　． 参考答案： {x|0≤x＜或x＜} 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论． 【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0， 当x＜0时，﹣x＞0， 此时f（﹣x）=﹣x﹣2， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x）， 即f（x）=x+2，x＜0． 当x=0时，不等式f（x）＜成立， 当x＞0时，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜， 当x＜0时，由f（x）＜得x+2＜，即x＜， 综上不等式的解为0≤x＜或x＜． 故答案为：{x|0≤x＜或x＜} 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论． 13. 已知，则=_____；=_____． 参考答案：    －2    【分析】 利用求解. 【详解】由得即； . 【点睛】本题考查三角函数求值. 14. （2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是　    　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可． 【解答】解：∵函数y=， ∴＞0， 即x﹣1＞0， 解得x＞1； ∴函数y的定义域是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题． 15. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 参考答案： 【分析】 由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积。 【详解】本题主要考查空间几何体． 由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面， ，，，． 因为为直角三角形， 因此或（舍）． 所以只可能是， 此时，因此， 所以平面所在小圆的半径即为， 又因为， 所以外接球的半径， 所以球的表面积为． 【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。 16. 已知二次函数的值域为，则的最小值 为         ． 参考答案： 略 17. 已知集合，，则            . 参考答案： {0,1,2} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为 两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°， 30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B、 D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km， ≈1.414，≈2.449)．   参考答案： 解：在△ACD中，∠DAC＝30°， ∠ADC＝60°－∠DAC＝30°， 所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA. 在△ABC中，＝，所以AB＝＝. 同理，BD＝≈0.33(km)， 故B、D的距离约为0.33 km. 19. 若，，，求。   参考答案： 解析，由，可得或，解得或5。 当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。 当时，，，满足题意，此时。 当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。 综上知。 20. 在△ABC中，已知，，若△ABC的最小边的长为． （Ⅰ）求△ABC最大边的长； （Ⅱ）若D为线段AC上一点，且AD＝2DC，求BD的长． 参考答案： （I）∵在△ABC中，，，∴， ∴a为最小边，即． ∵，∴，从而c为最大边．　 ∵，∴，∴． ∵， 由正弦定理得，，　 解得，　即△ABC最大边的长为． （II）∵，　　　 由正弦定理得，解得b＝3，　 ∵D为线段AC上一点，且AD＝2DC，∴CD＝1， 在△BCD中，由余弦定理得， ＝＝5， 　 ∴．　 略 21. 已知全集，求实数的值． 参考答案：           19.（8分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.    （I）求点P在直线y = x上的概率；   （II）求点P满足x+y10的概率； 参考答案： 19（1） （2） 略