河南省三门峡市天池中学2022年高一数学文月考试题含解析

河南省三门峡市天池中学2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ,,,则角C等于(  ) A.          B.             C.          D. 参考答案： B 2. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HC：正切函数的图象． 【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B． 【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 3. 下列四个结论中，正确的是（    ）    A．  B．     C．     D． 参考答案： B 略 4. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为 A.          B.          C.            D. 参考答案： D 直线3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=. 故选D.   5. 已知的定义域为，则函数的定义域是                            （    ）   A.                  B.               C.               D. 参考答案： C 6. 将51转化为二进制数得（　　） A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2） 参考答案： B 【考点】EM：进位制；W1：整除的定义． 【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 【解答】解：51÷2=25…1 25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1 故51（10）=110011（2） 故选B． 7. 若sinα<0且tanα>0，则α的终边在(　　) A．第一象限  B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限 参考答案： C 略 8. （5分）函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1 参考答案： D 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意，y=ax2﹣x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性． 解答： y=ax2﹣x的对称轴为x=； 当a＞1时， ，解得，a＞1； 当0＜a＜1， ， 无解， 故选D． 点评： 本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题． 9. 若log2 a＜0，＞1，则(     ). Xk  b 1.C om A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0   C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 参考答案： D 略 10.                           参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______. 参考答案： 24π 试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为. 12. 过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为    ▲    ． 参考答案： 当直线斜率不存在时， 此时，不合题意，所以直线斜率必定存在 因为直线过定点，设直线方程为，交点 联立圆，消y得 所以 ， 由，得 即 ，因为 代入，化简得 代入韦达定理，化简 解得 ，即   13. 向量，，若与平行，则m=______. 参考答案： 【分析】 利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果. 【详解】由题意知：； 则：，解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题. 14. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是       . 参考答案： 略 15. 不等式 的解集是 ，则实数_________. 参考答案： 略 16. 如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若 平面,则________. 参考答案： 略 17. 设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是        。 参考答案： {0，1}。 解析：由已知得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上． （Ⅰ）当N为BC的中点时，证明：DN∥平面PAC； （Ⅱ）求证：PA⊥平面PBC； （Ⅲ）是否存在点N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得DN∥AC，由此能证明DN∥平面PAC． （Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能证明PA⊥平面PBC． （Ⅲ）取AD中点E，连结ME、NE，推导出平面MEN∥平面PAC，从而得到存在点N，当时，MN∥平面PAC． 【解答】证明：（Ⅰ）∵D为AB的中点，N为BC的中点， ∴DN∥AC， ∵DN?平面PAC，AC?平面PAC， ∴DN∥平面PAC． （Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC， ∴BC⊥平面PAC， ∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC， ∵PA⊥PC，PC∩BC=C， ∴PA⊥平面PBC． 解：（Ⅲ）存在点N，当时，MN∥平面PAC． 理由如下： 取AD中点E，连结ME、NE， ∵M为PD中点，∴ME∥PA， ∵D为AB中点，E为AD中点，∴， 又∵=，∴EN∥AC， ∵ME∩NE=E，ME、EN?平面MEN，PA、AC?平面PAC， ∴平面MEN∥平面PAC， ∵MN?平面MEN，∴MN∥平面PAC． ∴存在点N，当时，MN∥平面PAC． 　 19. 设函数（为实常数）为奇函数，函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在上的最大值； （Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 见解析 【知识点】函数综合 【试题解析】（Ⅰ）由得 ， ∴ （Ⅱ）∵ ①当，即时，在上为增函数， 最大值为 ②当，即时， ∴在上为减函数， ∴最大值为 ∴ （Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值为， ∴即在上恒成立 令，   即 所以 20. 参考答案： 略 21. 已知函数（a＞0，a≠1）． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明； （3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】（1）先求函数的定义域看是否关于原点对称，然后在用奇偶函数的定义判断，要注意到代入﹣x时，真数是原来的倒数，这样就不难并判断奇偶性． （2）用单调性的定义进行证明，首先在所给的区间上任取两个自变量看真数的大小关系，然后在根据底的不同判断函数单调性． （3）要根据第二问的结论，进行分类讨论，解出两种情况下的实数a与n的值． 【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），… 又 所以f（x）为奇函数．  … （2）由（1）及题设知：，设， ∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．… 当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）． ∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数． 同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．… （3）①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1． 由（2）可知：f（x）在（n，a﹣2）为增函数，… 由其值域为（1，+∞）知，无解  … ②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（2）知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数， 由其值域为（1，+∞）知… 得，n=1．… 22. 已知函数的最大值为，最小值为. （1）求的值； （2）已知函数，当时求自变量x的集合. 参考答案： ⑴ ，； ⑵由⑴知：   对应x的集合为 略