河北省秦皇岛市青龙满族自治县双山子高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市青龙满族自治县双山子高级中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 　 (A) (B) (C) (D) 参考答案： B 略 2. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内．下面说法都是对的，在遮些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护。士；至少有一名男医生，”请你推断说话的人的性别与职业是 A．男医生    B．男护士    C．女医生    D．女护士 参考答案： B 3. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是  （    ）      A．                              B．      C．                         D． 参考答案： D 根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D. 4. 等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（   ） A、14         B、15            C、16             D、18 参考答案： C 5. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （    ） A． B．    C． D． 参考答案： C 略 6. 函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　) A. B．－1 C．0 D．1 参考答案： 　D 7. 若函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象是（    ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 参考答案： C 略 8. 本小题满分14分） 已知函数    （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；    （2）已知内角A，B，C的对边分别为，若向量共线，求的值。 参考答案： （1）f(x)=2sin(2x+)+1Ks5u 最小正周期T=，递增区间为    （7分） （2）f(C)=2sin(2C+)+1=2, ，因为向量共线， 所以sinB=2sinA,，b=2a,由余弦定理可得 略 9. 已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（    ） （A）2 （B） （C） （D） 参考答案： D 10. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|2﹣|FB|2|的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，求得x1=3，x2=，然后根据抛物线的定义，答案可得． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2） 抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=（x﹣1）， 代入抛物线方程得3x2﹣10x+3=0 ∴x1=3，x2=， 根据抛物线的定义可知||FA|2﹣|FB|2|=|（3++2）（3﹣）|=， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是         。 参考答案： 12. 在中，若，则         ． 参考答案： 由余弦定理得，即整理得，解得。 13. 某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学   生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在    高二学生中的抽样人数应该是          ． 参考答案： 80 14. 若=　    　． 参考答案： 3 【考点】对数的运算性质． 【分析】由2x=3，得x=log23，把化为以2为底数的对数，然后运用对数的和等于乘积的对数进行运算． 【解答】解：∵2x=3，∴x=log23， 又∵， ∴x+2y==． 故答案为3． 15. 设数列{an}的通项公式为，则其前5项的和为______ 参考答案： 129   16. 在以O为极点的极坐标系中，若圆ρ=2cosθ与直线ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切点在第一象限，则实数a的值为             ． 参考答案： 1+ 考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果． 解答： 解：圆ρ=2cosθ， 转化成：ρ2=2ρcosθ 进一步转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1， 把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为： x+y﹣a=0． 由于直线和圆相切， 所以：利用圆心到直线的距离等于半径． 则： 解得：a=1． 由于切点在第一象限， 则负值舍去． 故：a=． 故答案为： 点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用． 17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，数列的前n项和为Tn，且对于任意的n∈N*，，则实数t的取值范围为  ※※  . 参考答案： 设公差为，则根据已知条件得到，解得，所以. ， 恒成立，所以，且 恒成立，由于当且仅当时取等号，所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形． 参考答案： 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为， ∵椭圆的离心率为， ∴a2=4b2， 又∵M（4，1）， ∴，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为．…（4分） （Ⅱ）将y=x+m代入并整理得 5x2+8mx+4m2﹣20=0， ∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B ∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分） （Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1+k2=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 根据（Ⅱ）中的方程，利用根与系数的关系得：． 上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4） =2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1） = 所以k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补 ∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．…（12分） 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：计算题；压轴题． 分析：（I）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的离心率为，得出a2=4b2，再根据M（4，1）在椭圆上，解方程组得b2=5，a2=20，从而得出椭圆的方程； （II）因为直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，可将直线方程与椭圆方程消去y得到关于x的方程，有两个不相等的实数根，从而△＞0，解得﹣5＜m＜5； （III）设出A（x1，y1），B（x2，y2），对（II）的方程利用根与系数的关系得：．再计算出直线MA的斜率k1=，MB的斜率为k2=，将式子K1+K2通分化简，最后可得其分子为0，从而得出k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补，命题得证． 解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为， ∵椭圆的离心率为， ∴a2=4b2， 又∵M（4，1）， ∴，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为．…（4分） （Ⅱ）将y=x+m代入并整理得 5x2+8mx+4m2﹣20=0， ∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B ∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分） （Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1+k2=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 根据（Ⅱ）中的方程，利用根与系数的关系得：． 上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4） =2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1） = 所以k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补 ∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．…（12分） 点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于难题．解题时注意设而不求和转化化归等常用思想的运用，本题的综合性较强对运算的要求很高 19. 已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点. （） 求直线的方程； （）求直线的斜率的取值范围； （Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由． 参考答案： （）设圆,圆心为， 故直线的方程为，即                 …………………5分 （）法1：直线的方程为，则 由得 由得 故                                                 …………………10分   法2：直线的方程为，即， 圆心为，圆的半径为1则圆心到直线的距离 因为直线与有交于两点，故，故 （Ⅲ）假设存在直线垂直平分于弦,此时直线过，，则 ，故的斜率，由（）可知，不满足条件 所以，不存在存在直线垂直于弦。                          …………………14分 20. 有穷数列(n=1,2,3,…，n0, n0∈N*, n0≥2)，满足，(n=1,2,3,…，n0-1),求证： (Ⅰ)数列的通项公式为：，(n=2,3,…，n0)； (Ⅱ) ＋＋＋…＋. 参考答案： 解析:（Ⅰ）                              ……          相乘，即得：(n=2,3,…，n0) (Ⅱ) 左边＝·＋＋＋……＋ <1＋＋＋……＋ <1＋＋＋……＋ ＝2－<2    21. 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：   同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男生   5   女生 10     合计     50 已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中n=a+b+c+d． 参考答案： 【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）根据所给数据，可将列联表补充完整； （Ⅱ）求出K2，临界值