河北省秦皇岛市青龙满族自治县肖营子中学高一数学文上学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市青龙满族自治县肖营子中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（   ） A.（0，]          B.(0,]             C. (0,]            D. (0,] 参考答案： C 略 2. 若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　） A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，] 参考答案： C 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围． 【解答】解：因为x为三角形中的最小内角， 所以0＜x≤ y=sinx+cosx= ∴ 故选C 【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题． 3. 设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．1　　　　　　　 B.－1 C．－3 D.3 参考答案： C 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是(     ) A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B． C． D． 参考答案： A 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可． 【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数． 两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． 两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． 两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． 故选：A． 【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题． 5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=（　　） A．或 B． C． D． 参考答案： A 【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数． 【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题． 6. 已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数． 【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）， 又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x）， 故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4， 又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数， 可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点． 如图： 由图知，有10个交点． 故选D． 7. 已知， 的零点在那个区间（   ） A．（－3，－2）      B.（－1，0）     C. （2，3）        D. （4，5） 参考答案： B 8. 若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=             A.        B. 2009       C.2012      D.1 参考答案： A 9. 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论． 【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于 函数y=与函数y=lnx图象交点的个数， 在同一坐标系中，作出它们的图象： 由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1 故选B 10. 下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（　　） A．（0，π） B．（﹣，0） C．（，2π） D．（﹣π，﹣） 参考答案： D 【考点】余弦函数的图象． 【分析】结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间． 【解答】解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（kπ，kπ+），k∈z． 结合所给的选项， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简： ＝　　　　　　　　．其中 参考答案： － 12. 若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=　　． 参考答案： 4 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可． 解答： 解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知， 函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象 在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折， ∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4） f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个， ∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点． 故答案为4 点评： 本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口． 13. 已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________ 参考答案： 14. 在函数①；②；③中，满足性质的是函数         （填写所有满足要求的函数序号）。 参考答案： ②③ 略 15.       . 参考答案： 1 16. 已知且，若成立，则的取值范围是__________. 参考答案： 建立平面直角坐标系，设，，， ， 由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度， 易知最大，最小为   17. 若钝角的面积为，且，，则等于        . 参考答案： 考点：解三角形. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）． （1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A?B，求实数k的取值范围． （2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；二次函数的性质． 【分析】（1）根据二次函数和正弦函数的图象与性质，分别求出f（x）、g（x）在区间[0，3]上的最值即得值域A、B；再根据A?B求出k的取值范围； （2）根据f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，利用换元法设t=sinx，t∈[﹣1，1]，构造函数h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，讨论t的取值范围，从而求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当x∈[0，3]时，由于f（x）=2x2﹣3x+1图象的对称轴为，且开口向上， 可知，f（x）max=f（3）=10， 所以f（x）的值域；… 当x∈[0，3]时，，；… 所以当k＞0时，g（x）的值域； 所以当k＜0时，g（x）的值域；… 又∵A?B，所以或；… 即 k≥10或k≤﹣20；… （2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，… 设t=sinx，则t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a， ①当t∈（﹣1，1）时，由题意h（t）=0恰有一个解或者有两个相等的解， 即h（﹣1）?h（﹣1）＜0或△=4﹣8（1﹣a）=0，即1＜a＜5或；… ②若t=﹣1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一个根，此时a=5，且方程的另一个根为t=2，于是sinx=﹣1或sinx=2， 因此，不符合题意，故a=5（舍）；… ③若t=1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一个根，此时a=1，且方程的另一个根为t=0，于是sinx=1或sinx=0， 因此x=0或或π，不符合题意，故a=1（舍）；… 综上，a的取值范围是1＜a＜5或．… 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C.   (1)求角B的大小； (2)若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值； 参考答案： (1)因为(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，即2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(C＋B)＝sin A.在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，所以cos B＝.又因为0＜B＜π，故B＝. (2)因为△ABC的面积为，所以acsin B＝，所以ac＝3. 因为b＝，b2＝a2＋c2－2accos B，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3. 所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.   略 20. 已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。 参考答案： 解：设等比数列的公比为，依题意：有①， 又， 将①代入得，∴∴,解得或， 又为递增数列. ∴，∴. 略 21. 已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围． 参考答案： 由f(x)＝x3－x2－10x， 得f′(x)＝x2－3x－10. 由f′(x)≤0，得－2≤x≤5. 由A∪B＝A，可知B?A， 故(1)当B≠?时，得 解得2≤p≤3. (2)当B＝?时，得p＋1>2p－1，解得p<2. 由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3. 22. （本小题12分）如图，在三棱锥S－ABC中，已知点D、E、F分