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山西省大同市天镇县米薪关镇中学高二数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 程序框图中表示判断框的是（ ）
A. 矩形框 B. 菱形框 C. 圆形框 D. 椭圆形框
参考答案：
B
略
2. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 已知奇函数在区间单调增加，则满足不等式＜的的取值范围是（ ）
A．（，） B. C. D.［，）
参考答案：
C
4. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则[来
参考答案：
B
5. 空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 函数是减函数的区间为 （ ）
A． B． C． D．（0，2）
参考答案：
D
略
7. 已知直线与椭圆（）交于,两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若 ,则的离心率为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
B
8. 若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
参考答案：
D
【分析】
由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.
【详解】对任意，都有，
且函数在上是单调函数，
故，即，
，解得，
故，
，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.
9. 设复数满足（为虚数单位），则的模为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
10. 如果直线与直线平行，则a的值为（ ）
A. －3 B. －6 C. D.
参考答案：
B
试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列命题：
①若，，则 ；
②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；
③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④若直线的斜率，则直线的倾斜角；
其中真命题的序号是：_________．
参考答案：
①②
对于①,因为，，则，所以成立；
对于②，，故②正确；
对于③，恒成立，故③不正确；
对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．
12. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.
参考答案：
13. 函数的最小值是__________．
参考答案：
见解析
解：
．
当且仅当时等号成立．
∴最小值为．
14. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为 ．
参考答案：
15. 函数的定义域是
参考答案：
16. 曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.
参考答案：
略
17. 已知数列{an}为，.若数列{an}为等差数列，则________.
参考答案：
试题分析：，
两边同乘以x，则有，
两边求导，左边=，
右边=，
即（*），
对（*）式两边再求导，
得
取x=1，则有
∴
考点：数列的求和
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (1) 已知:都是正实数,且求证:.
(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.
参考答案：
19. 从4名男生和2名女生中任选3人参加歌咏比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
参考答案：
解析：（1）0.2 （2） 0.6 （3） 0.8
20. （本小题满分12分）
设实数x，m，y成等差数列(m≠0)，实数x，y，z成等比数列，非零实数n是y与z的等差中项.
求证：.
参考答案：
证法1：
依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz
……3分（每写对一个给一分）
要证： ……4分
只要证：nx+mz=2mn ……5分
即证： 2nx+2mz=4mn ……6分
又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z= xy+2xz+yz ……8分
4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz ……10分
所以2nx+2mz=4mn ……11分
所以原命题成立。 ……12分
证法2：
依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz
……3分（每写对一个给一分）
所以y=2m-x ,y=2n-z ……5分
由y2=xz
得 (2m-x)(2n-z) =xz ……7分
即4mn-2nx-2mz+xz= xz ……9分
即2mn=nx+mz ……11分
所以 ……12分
21. 已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．
参考答案：
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．
解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；
（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，
∴sinα=﹣，
∴cosα=﹣=﹣，
则f（α）=﹣cosα=．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
22. 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺陷的零件数y(件)
11
9
8
5
(1)画出散点图； (2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
参考公式：线性回归方程系数公式=，；
参考答案：
(1)画出散点图，如图所示：
≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.
故回归直线方程为＝0.728 6x－0.8575.
(3)要使y≤10，则0.728 6x－0.857 4≤10，x≤14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．
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