资源描述
山东省潍坊市青龙镇中学高三数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )
参考答案:
D
本题考查了立体几何空间三视图问题,能识别简单几何体的三视图。难度较小。
左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案D
2. 是所在平面内一点,,则是点在内部(不含边界)的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
参考答案:
B
3. 将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则等于
A. B. C. D.
参考答案:
D
将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,即将向右平移吗,得到,所以,所以,又,定义当时,,选D.
4. 设复数满足(为虚数单位),则
A. B. C. D.
参考答案:
D
,所以,
z的共轭复数为,故选D.
5. 双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A,点O为坐标原点,点H满足?=0, =4,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
参考答案:
C
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】利用射影定理,确定c=|OA|,可得∠AOF=60°,=tan60°=,即可求出双曲线的离心率.
【解答】解:由射影定理可得,|OF|2=|OH|?|OA|,
∵=4,∴c=|OA|,
∴∠AOF=60°,
∴=tan60°=,
∴c==2a,
∴e==2,
故选:C.
6. 已知集合,则
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 已知p:?x∈R,x2﹣x+1>0,q:?x∈(0,+∞),sinx>1,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.¬p∨q C.p∨¬q D.¬p∧¬q
参考答案:
C
【考点】复合命题的真假.
【专题】转化思想;综合法;简易逻辑.
【分析】分别判断出p,q的真假,从而判断出其复合命题的真假即可.
【解答】解:关于p:?x∈R,x2﹣x+1=+>0,成立,
故命题p是真命题,
关于q:?x∈(0,+∞),sinx>1,
∵?x∈(0,+∞),sinx≤1,
故命题q是假命题,
故p∨¬q是真命题,
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数、三角函数的性质,考查复合命题的判断,是一道基础题.
8. 已知函数满足.定义数列,使得.若4<a<6,则数列的最大项为
A. B. C. D.
参考答案:
B
由得,,所以数列是公差为的等差数列,所以,则,因为,所以,即,则,,,所以,所以,即,当时,,此时,所以最大,选B.
9. 下列命题中是假命题的是( )
A.?x∈(0,),x>sinx B.?x0∈R,sinx0+cosx0=2
C.?x∈R,3x>0 D.?x0∈R,lgx0=0
参考答案:
B
【考点】特称命题;全称命题.
【分析】构造函数,求导判定出函数单增,得到f(x)>0,判定出A正确;将sinx+cosx变为求出值域为,判定出B错误.
【解答】解:对于A,
令f(x)=x﹣sinx,?x∈(0,),
f′(x)=1﹣cosx>0,
f(x)=x﹣sinx在(0,)上单增,
∴f(x)>0,
∴x>sinx,
∴选项A对;
对于B,
sinx+cosx=,
∵
∴选项B错
故选B.
10. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ☆ .
参考答案:
12. 地面上放一个半球为的球,在球的正上方与球面的距离
为处有一发光点,则在地面上球的阴影面积是 .
参考答案:
.
略
13. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为
参考答案:
∵双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±),
∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±).
∴在椭圆中,a=4,c=.∴b2=4.∴椭圆的方程为.
14. 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,若|AB|=10,则AB的中点P到y轴的距离等于 .
参考答案:
4
【考点】K8:抛物线的简单性质.
【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线,垂足分别为 C、F、D,如图所示:由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF,则PH=PF﹣1 为所求.
【解答】解:抛物线y2=4x焦点E(1,0),准线为l:x=﹣1,
由于AB的中点为P,过 A、P、B 分别作准线的垂线,
垂足分别为 C、F、D,PF交纵轴于点H,如图所示:
则由PF为直角梯形的中位线知,PF====5,
∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4,
故答案为:4.
【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
15. 的值域为 ;
参考答案:
16. 在1, 2, 3, 4, 5这5个自然数中, 任取2个数, 它们的积是偶数的概率是
参考答案:
17. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则当时,的解析式为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 函数
(1)求不等式的解集;
(2)若f(x)的最小值为k,且实数a、b、c满足,求证:
参考答案:
(1)(2)证明见解析
【分析】
(1)分类去绝对值符号后解不等式,最后取并集;(2)求出函数的最小值k,根据基本不等式得出结论.
【详解】(1)①当时,不等式即为,解得
②当时,不等式即为,
③当时,不等式即为,
综上,的解集为
(2)由
当时,取最小值4,即,即
当且仅当时等号成立
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,不等式的证明与基本不等式的应用,属于中档题.
19. (本小题满分12分)
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.
试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价
参考答案:
解:设污水处理池的宽为x米,则长为米,
则总造价
当且仅当
当长为16.2米,宽为10米时吗,总造价最低,,最低总造价为38880元。
略
20. 11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名,男士900名.该网站为优化营销策略,根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表(消费金额:元)
女士消费情况:
消费金额
(0,2000)
[2000,4000)
[4000,6000)
[6000,8000)
[8000,10000]
人数
10
25
35
35
x
男士消费情况:
消费金额
(0,2000)
[2000,4000)
[4000,6000)
[6000,8000)
[8000,10000]
人数
15
30
25
y
3
(Ⅰ)计算x,y的值,在抽出的200名且消费金额在[8000,10000](单位:元)的网购者中随机选出2名发放网购红包,求选出的两名网购者都是男士的概率;
(Ⅱ)若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”,低于6000元的网购者为“非网购达人”,根据以上数据填写下面2×2列连表,并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下,认为“是否为网购达人与性别有关”?
女士
男士
总计
网购达人
非网购达人
总计
附:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
.
参考答案:
【考点】独立性检验.
【专题】综合题;转化思想;演绎法;概率与统计.
【分析】(Ⅰ)根据分层抽样方法求出x、y的值,利用组合数计算基本事件数,即可求得相对应的概率;
(Ⅱ)列出2×2列联表,计算得观测值K2,对照表中数据,即可判断结论是否成立.
【解答】解:(Ⅰ)根据题意,样本中应抽取女士200×=110人,
男士200﹣110=90人;
∴x=110﹣(10+25+35+35)=5,
y=90﹣(15+30+25+3)=17;
∴消费金额在[8000,10000](单位:元)的网购者有女士5人,男士3人,
从中任选2名,基本事件为=28种,
其中选出的2名都是男士的基本事件为3种,
∴所求的概率为;
(Ⅱ)
女士
男士
总计
网购达人
40
20
60
非网购达人
70
70
140
总计
110
90
200
可以在犯错误率不超过0.05的前提下,认为“是否为网购达人与性别有关”.
【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题,考查2×2列联表的应用问题,考查学生的计算能力,属于中档题.
21. (本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)设,,求△ABC的面积.
参考答案:
(Ⅰ)由正弦定理得:
……………2分
即: ………4分
在中,
. …………………………6分
(Ⅱ)由余弦定理得: ……………..8分
则 ……………..10分
. ……………..12分
22. 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力,按视力情况分成8组,得到如图所示的频率分布直方图,但不慎将部分数据丢失,只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{)的前六项,后3组的频数从左到右依次是等差数列{}的前三项.
(I)求数列{)和{)的通项公式;
(Ⅱ)设数列,求数列{的前n项和Sn.
参考答案:
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索