2022年山东省东营市济南军区黄河三角洲生产基地中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省东营市济南军区黄河三角洲生产基地中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两条直线和一个平面，若则与（     ）． A．相交        B．异面        C．平行          D．以上都不对 参考答案： C 2. 计算的结果是                (    ) A.      B.          C.   D. 参考答案： D 略 3. 身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有（  ） A. 5040种 B. 720种 C. 240种 D. 20种 参考答案： D 【分析】 利用分步计数原理：最高个在中间，分两步完成，先排左边有种，然后排右边，有种， 利用分步乘法计数原理即可． 【详解】最高个子站在中间，只需排好左右两边， 第一步：先排左边，有种排法，第二步：排右边，有种， 根据分步乘法计数原理，共有种， 故选：． 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，属基础题． 4. 椭圆的焦点坐标为 (    ) A．(±5,0)         B．(0,±5)      C． (0,)       D． (,0) 参考答案： C 5. 参考答案： D  解析： 6. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　） A． B．6 C． D．12 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长． 【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a， 可得△ABC的周长为4a=， 故选C 【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等 7. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A．若,,则 B．若,,则 C．若,,则 D．若,,则 参考答案： B 略 8. 下列命题中正确的是(     ) A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 参考答案： C 【考点】等比关系的确定． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】结论不成立，列举反例，C利用等差数列、等比数列的定义进行证明． 【解答】解：对于A，a=b=c=0，结论不成立； 对于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，结论不成立； 对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立； 对于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，则2a，2b，2c是等差数列不成立． 故选：C． 【点评】本题考查等比关系的确定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 9. 如果命题“非p或非g”是假命题， ①命题“p且q”是真命题          ②命题“p且q”是假命题 ③命题“p或q”是真命题          ④命题“p或q”是假命题 则以上结论中正确的是 (A)①③           (B)②④        (C)②③          (D)①④ 参考答案： A 10.  阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)   A．3                               B．11 C．38                              D．123 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数是奇函数，当时，，则                         参考答案： -2 略 12. 等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式         参考答案： 13. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________. 参考答案： 略 14. 正三棱柱的各条棱长均为,长为的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为               . 参考答案： 15. 在△ABC中，已知，则角A等于         参考答案： 16.             ； 参考答案： 17. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是                 。 参考答案： 解析： 可以证明且 而，则 即 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分) 在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中点． 求证：AE⊥平面PCD； 求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小． 参考答案： (1) 证明：∵ PA = AD，E为PD中点 ∴ AE⊥PD····························································································· 2分 ∵ PA⊥平面ABCD       ∴ PA⊥CD ∵ CD⊥AD             ∴ CD⊥平面PAD ∴ CD⊥AE   5分 ∴ AE⊥平面PCD 6分 (2) 解：取AD中点F，连EF，作FG⊥AC于G，连EG ∵ E为PD中点 ∴ EF∥PA ∵ PA⊥平面ABCD ∴ EF⊥平面ABCD ∵ FG⊥AC         ∴ EG⊥AC ∴ ∠EGF为二面角E—AC—D的平面角····················································· 9分 由△AFG∽△ACD，得 ∴ ······························································································ 10分 而························································································ 11分 ∴ ································································ 12分 ∴ 平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为．······················ 13分 略 19. 已知数列中，,. 　（1）求，的值； （2）求证：是等比数列，并求的通项公式； （3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围.   参考答案： 解：（1）由知，，          又是以为首项，为公比的等比数列，                ………………………………  6分      （2），                             ，            两式相减得           ，       ……………………………………………………   9分 …………………………………………………………10分 若n为偶数，则……………………………………11分 若n为奇数，则……………………13分        …………………………………………………… 14分       略 20. 矩阵，向量， （Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量； （Ⅱ）求向量，使得. 参考答案： （1）（Ⅰ）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为： 直线极坐标方程为： （Ⅱ）， （2）解：（Ⅰ）由  得， 21. 求过点和且与直线相切的圆的方程。 参考答案： 解析：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则 ，得，而 22. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 （1）求C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 。 参考答案： 解：（1）将（0，4）代入C的方程得 ∴b=4又 得即，  ∴ ∴C的方程为 （ 2）过点且斜率为的直线方程为， 设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即， 略