资源描述
山西省大同市天镇县高级职业中学2022年高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
首先整理函数的解析式,然后结合最小正周期公式求解的值即可.
【详解】由题意可得:,
如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,
则满足题意时有:,
结合最小正周期公式可得:,解得:.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质,三角函数的周期公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. 已知a=,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )
A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a
参考答案:
A
【考点】不等关系与不等式.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】利用指数函数的单调性即可判断出.
【解答】解:∵,
∴b>c>a.
故选A.
【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键.
3. 已知满足,且、,那么=___.
参考答案:
10
略
4. 在等差数列中,已知,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 终边在直线y=x上的角α的集合是( ).
A.{α|α=k?360°+45°,k∈Z} B.{α|α=k?360°+225°,k∈Z}
C.{α|α=k?180°+45°,k∈Z} D.{α|α=k?180°-45°,k∈Z}
参考答案:
C
6. 已知函数f(x)=﹣log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
参考答案:
C
【考点】二分法的定义.
【分析】判断函数的单调性,求出f(3),f(4)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可.
【解答】解:函数f(x)=﹣log3x,是减函数,又f(3)=﹣log33=>0,
f(4)=1﹣log34<0,
可得f(3)f(4)<0,由零点判定定理可知:函数f(x)=﹣log3x,包含零点的区间是:(3,4).
故选:C
7. 当a>1时,在同一坐标系中,函数的图象是( ).
参考答案:
A
8. 如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°,若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为
A. 134 B.866 C. 300 D.500
参考答案:
A
9. 已知a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则( )
A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
参考答案:
C
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解.
【解答】解:∵a=30.4>30=1,
b=0.43=0.064,
c=log0.43<log0.41=0,
∴c<b<a.
故选:C.
10. 定义在(0,+∞)上的函数满足:且,则不等式的解集为( )
A. (2,+∞) B.(0,2) C. (0,4) D.(4, +∞)
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 方程的根的个数为__________个.
参考答案:
2
略
12. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为________.
参考答案:
(-1,0)∪(0,1)
13. 已知 是方程 的两根,则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
14. 若数列满足:,则 ;前8项的和
.(用数字作答)
参考答案:
解析:本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查.
,
易知,∴应填255.
15. 数列的通项公式,若的前项和为5,则为________.
参考答案:
16. (5分)一个正方体的全面积为a2,它的顶点全都在一个球面上,则这个球的表面积为 .
参考答案:
考点: 球内接多面体.
专题: 计算题.
分析: 设球的半径为R,则正方体的对角线长为2R,利用正方体的表面积求出与球的半径的等式,然后求出球的表面积.
解答: 设球的半径为R,则正方体的对角线长为2R,[来源:学+科+网]
依题意知 R2=a2,
即R2=a2,
∴S球=4πR2=4π?a2=.
故答案为:.
点评: 本题考查球的表面积,球的内接体问题,考查计算能力,是基础题.
17. 某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元,每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入k是产品数θ的函数,,则总利润L(θ)的最大值是________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (满分12分)
函数,且,当点是函数图象上的点时,是函数图象上的点.
(I)写出函数的解析式;
(II)当时,恒有,试确定的取值范围.
参考答案:
解 (1)设是图象上的点,是图象上的点,则.
∴,..
(2)∵,.
∵与在上有意义,,.
∵恒成立,∴恒成立.
∴.
对时恒成立,令,其对称轴,
,∴当时,.
∴.
故的取值范围是
略
19. (本小题满分14分)
已知△ABC的内角A的大小为120°,面积为.
(1)若AB=,求△ABC的另外两条边长;
(2)设O为△ABC的外心,当时,求的值.
参考答案:
(1)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
于是,所以bc=4.
因为,所以.
由余弦定理得
.
(2)由得,即 解得或4.
设BC的中点为D,则,
因为O为△ABC的外心,所以,于是
.
所以当时,,;
当时,,.
20. 已知函数当时,恒成立.
⑴求实数的值.
⑵当函数的定义域为时,求函数f(x)的最小值g(t).
参考答案:
(1)
当时
当时
当时
略
21. (本题满分12分)已知数列是一个等差数列,其前项和为,且,.
(Ⅰ)求通项公式;
(Ⅱ)求数列前项和,并求出的最大值.
(Ⅲ)求数列的前项和.
参考答案:
解:(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,.
所以. ………4分
(Ⅱ). ………6分
所以时,取到最大值. …………8分
(Ⅲ)令,则. ∴
当时, …………10分
当时,
综上所述: ………12分
略
22. 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
参考答案:
(1);(2).
【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d,
由已知条件可得,
解得,
故数列{an}的通项公式为an=2-n.
(2)设数列的前n项和为Sn,
∵,
∴Sn=-
记Tn=,①
则Tn=,②
①-②得:Tn=1+,
∴Tn=-,即Tn=4-.
∴Sn=-4+
=4-4+=.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索