山西省大同市天镇县高级职业中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省大同市天镇县高级职业中学2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可. 【详解】由题意可得：， 如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立， 则满足题意时有：， 结合最小正周期公式可得：，解得：. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 参考答案： A 【考点】不等关系与不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用指数函数的单调性即可判断出． 【解答】解：∵， ∴b＞c＞a． 故选A． 【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键． 3. 已知满足，且、，那么=___. 参考答案： 10 略 4. 在等差数列中，已知，则=（   ） A.                B.                C.              D. 参考答案： D 5. 终边在直线y=x上的角α的集合是(     )． A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}           B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}  C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}       D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}   参考答案： C 6. 已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 参考答案： C 【考点】二分法的定义． 【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可． 【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=﹣log33=＞0， f（4）=1﹣log34＜0， 可得f（3）f（4）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，4）． 故选：C 7. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（　　）.                                     参考答案： A 8. 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A. 134 B.866  C. 300 D.500 参考答案： A 9. 已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解． 【解答】解：∵a=30.4＞30=1， b=0.43=0.064， c=log0.43＜log0.41=0， ∴c＜b＜a． 故选：C． 10. 定义在(0,+∞)上的函数满足：且，则不等式的解集为（    )   A. (2,+∞) B.(0,2) C. (0,4)    D.(4, +∞) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程的根的个数为__________个.       参考答案： 2 略 12. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________． 参考答案： (－1,0)∪(0,1) 13. 已知 是方程 的两根，则实数的值为     (     ) A.            B.           C.           D. 参考答案： A 略 14. 若数列满足：，则           ；前8项的和           .（用数字作答） 参考答案： 解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m       属于基础知识、基本运算的考查. ， 易知，∴应填255. 15. 数列的通项公式，若的前项和为5，则为________． 参考答案： 16. （5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为       ． 参考答案： 考点： 球内接多面体． 专题： 计算题． 分析： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积． 解答： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，[来源:学+科+网] 依题意知 R2=a2， 即R2=a2， ∴S球=4πR2=4π?a2=． 故答案为：． 点评： 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题． 17. 某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，，则总利润L(θ)的最大值是________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （满分12分） 函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点． (I)写出函数的解析式； (II)当时，恒有，试确定的取值范围． 参考答案： 解 (1)设是图象上的点，是图象上的点，则． ∴,．． (2)∵,． ∵与在上有意义，,． ∵恒成立，∴恒成立． ∴． 对时恒成立，令，其对称轴， ，∴当时，． ∴． 故的取值范围是 略 19. （本小题满分14分） 已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为． （1）若AB=，求△ABC的另外两条边长； （2）设O为△ABC的外心，当时，求的值． 参考答案： （1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 于是，所以bc=4． 因为，所以． 由余弦定理得 ． （2）由得，即  解得或4． 设BC的中点为D，则， 因为O为△ABC的外心，所以，于是 ． 所以当时，，； 当时，，． 20. 已知函数当时，恒成立. ⑴求实数的值. ⑵当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t). 参考答案： （1）  当时 当时 当时  略 21. (本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，. （Ⅰ）求通项公式； （Ⅱ）求数列前项和，并求出的最大值. （Ⅲ）求数列的前项和. 参考答案： 解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，． 所以．              ………4分 （Ⅱ）．   ………6分 所以时，取到最大值．             …………8分 （Ⅲ）令，则. ∴ 当时，     …………10分 当时， 综上所述：       ………12分 略 22. 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 参考答案： （1）；（2）. 【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d， 由已知条件可得， 解得， 故数列{an}的通项公式为an＝2－n. (2)设数列的前n项和为Sn， ∵， ∴Sn＝－ 记Tn＝，① 则Tn＝，② ①－②得：Tn＝1＋， ∴Tn＝－，即Tn＝4－. ∴Sn＝－4＋ ＝4－4＋＝.