四川省成都市鹤鸣镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省成都市鹤鸣镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的取值范围        参考答案： A 2. 设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　　） A．﹣12 B．﹣1 C．0 D． 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值． 【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示： 由图可知，由可得C（，﹣）， 由：，可得A（﹣4，4）， 由可得B（2，1）， 当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键． 3. 已知函数的定义域的图象如图所示,若正数则的取值范围是（      ） A.   B.  C.   D. 参考答案： B 略 4. （2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 A．1          B               C.- 2                D 3 参考答案： C 解析∵且.故选C 5. 若复数 ，则 =     A.9+i           B．9- i          C．2+i          D.2-i 参考答案： A 略 6. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是(     ) A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞） 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用． 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意，讨论0＜a＜1时，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；故a＞1．关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1），在区间（﹣2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=loga（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=loga（x+2）的图象，由图象解出答案． 【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数， 且f（2+x）=f（2﹣x）， 即为f（x+4）=f（﹣x）=f（x）， 则f（x）为周期为4的函数． 当x∈时，f（x）=（）x﹣1， 可得x∈时，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1， 又∵f（x）=loga（x+2）（a＞0且a≠1）， 当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点； 在0＜x＜6时，f（x）＞0，loga（x+2）＜0，则没有交点， 故a＞1，作出它们在区间（﹣2，6）内图象如右图： 当x=6时，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8， 由于﹣2＜x＜6，即有a＞8， y=f（x）和y=loga（x+2）有四个交点． 故选：D． 【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题． 7. 设函数集合       则为（     ） A．  B．（0，1）  C．（-1，1）  D．  参考答案： D 8. 将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值 【解答】解：将函数y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到y=2sin（x+m+），所得到的图象关于y轴对称，则m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+， 故m的最小值为； 故选C 9. 有关命题的说法中正确的是（    ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； B．命题“若，则”的形式是“若，则”； C．若为真命题，则、至少有一个为真命题； D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。 参考答案： D 略 10. 已知直线交抛物线于、两点，则△的形状为（ ）. A.直角三角形   B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.前三种形状都有可能 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为        （用数字作答）。   参考答案： 先排其他三门艺术课有种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有种排法，所以所有的排法有。6节课共有种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为。     12. 函数的图象恒过定点,且点在直线 上，其中，则的最小值为______________ 参考答案： 13. 等比数列中，，则等于____________ 参考答案： 16 略 14. 在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为       参考答案： 略 15. 已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是　　． 参考答案： 略 16. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。 参考答案： 图象如图所示。 的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。 g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。 17. 从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且.设抛物线的焦点为，则的面积为          ． 参考答案： 10 由题意，得抛物线的交点坐标为，准线方程为，设抛物线上一点，又因为，所以，解得，则的面积为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}满足：，，且． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列，，设{bn}的前n项和Tn．证明：．   参考答案： （1）；（2）证明见解析． （1）∵数列满足：，，且，∴， 又，，∴，，∴， ∴是首项为，公差为的等差数列， ∴，∴． （2）证明：∵数列，， ∴， ∴． 故． 19. （本题满分15分）已知函数  （且） （Ⅰ）当时，判断函数在区间（）上的零点个数，并说明理由； （Ⅱ）若函数在上是单调函数，求的取值范围． 参考答案： （II）∵  ∴的根是…………………………………………………………………8分 当时，在上恒大于0，或者恒小于0，∴函数在上单调， 故……………………………………………………………11分 当时，若函数在上单调，则，故，……14分 综上.…………….…………………………15分 略 20. 已知，函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程. （Ⅱ) 若，求在闭区间上的最小值. 参考答案：     略 21. （本小题满分12分）已知，函数.设，记曲线在点 处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围. 参考答案： Ⅰ)解：曲线在点处的切线的方程为 令，得                                                   ……………4分 (Ⅱ) 在上恒成立 设，    令，解得，                                 当时，取极大值 10当,即时，，满足题设要求； 20当，即，， 若，解得. 综上，实数的取值范围为.                                …………12分 22. 本小题满分12分）已知等差数列的公差d 0,且是方程的两个根． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和为 ． 参考答案： 【解】：（Ⅰ）依题意， …………………………（6分） （Ⅱ）                   ……………………（12分）   略