2022-2023学年湖南省岳阳市杨林寨中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市杨林寨中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列中，，前项之和，则公比的值为（　　） （Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或 参考答案： D 2. 设，则这四个数的大小关系是(     )                          参考答案： D 3. 已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程． 【分析】由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞）， S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，当且仅当λ=3时取等号． 故选：C． 【点评】本题考查了直线的交点、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D． 参考答案： B 【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集． 【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x）， 得：g′（x）=＜0， 故函数g（x）在R递减， 由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017， ∴g（0）=﹣1， ∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0）， 结合函数的单调性得：x＞0， 故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）． 故选B． 5. 若集合，，则=（     ） A.      B.     C.        D. 参考答案： C 6. 直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为．则直线l和圆C的位置关系为                                               A．相交但不过圆心                       B．相交且过圆心                   C．相切           D．相离 参考答案： A 7. 在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和 为（  ）A．513      B．512   C．510    D． 参考答案： C 略 8. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ） A．         B．         C．         D． 参考答案： A 9. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为   （　　） A．0            B． C．０或          D．0或1 参考答案： C 略 10. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是                                              A.大前提错误      B.小前提错误    C.推理形式错误    D.非以上错误 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是          . 参考答案： 略 12. 已知函数在时取得最小值，则____________。 参考答案： 36 13. 在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为              . 参考答案： 168 14. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. ①若AC=BD，则四边形EFGH是                     ；  ②若则四边形EFGH是    ． 参考答案： 菱形 ；  矩形 ； 15. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在[80,90]的学生有20人，则样本中成绩在[60,70)内的人数为          . 参考答案： 24 16. （5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是　　． 参考答案： （1，1，2） 【考点】： 空间中的点的坐标． 【专题】： 计算题． 【分析】： 直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可． 解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2）， 故答案为：（1，1，2）． 【点评】： 本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力． 17. 若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为       。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球． （1）求这两个小球都是红球的概率； （2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X ）． 参考答案： （1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率． （2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望． （理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A， 则这两个小球都是红球的概率P（A）==．… （2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，… X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）==， X=1表示取得一个红球一个黑球，P（X=1）==， X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）==， 随机变量X的概率分布如下： X 0 1 2 P … E（X）==1．… （注：三个概率每个2分） 19. （本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2）,且在点M处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间. 参考答案： （Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2， 所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 当 当 故内是增函数， 在内是减函数，在内是增函数. 20. 已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，数列的前n项和为. （Ⅰ）求an； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （I）将已知条件转化为，由此求得的值，进而求得的通项公式.（II）利用求得的表达式，由此求得的表达式，利用分组求和法求的值. 【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比 即，       解得：或 ， 又的各项为正，，故            （Ⅱ）设，数列前n项和为. 由解得.           ., . 21. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果． （2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出 数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围． 【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…（2分） 整理得2a1d=d2． ∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…（4分） ∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（6分） （2）， ∴=．…（10分） 假设存在整数总成立． 又， ∴数列{Sn}是单调递增的． …（12分） ∴． 又∵t∈N*， ∴适合条件的t的最大值为8．…（14分） 【点评】本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方法，如基本量法，错位相减求和法等．本题是一个综合题，若在高考题中出现时，应该是一个合格的题目 22. （本小题共14分） 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在 圆：上. （Ⅰ）求椭圆和圆的方程； （Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 参考答案： （Ⅰ）由题意可得，                         ----------------------------------1分          又由题意可得， 所以，                               ----------------------------------2分          所以,                       ----------------------------------3分          所以椭圆的方程为.              ---------------------------------4分          所以椭圆的右顶点，                 --------------------------------5分          代入圆的方程，可得,          所以圆的方程为.              ------------------------------6分 （Ⅱ）法1： 假设存在直线:满足条件，    -----------------------------7分       由得----------------------------8分       设，则,               ---------------------------------9分       可得中点，                --------------------------------11分       由点在圆上可得          化简整理得                           --------------------------------13分          又因为，          所以不存在满足条件的直线.                 --------------------------------14分 （Ⅱ）法2： 假设存在直线满足题意. 由（Ⅰ）可得是圆的直径，