资源描述
四川省成都市都江堰第一中学高二数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若为钝角三角形,三边长分别为2,3,,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
2. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1中,模与向量的模相等的向量有( )
A.7个 B.3个 C.5个 D.6个
参考答案:
A
【考点】共线向量与共面向量.
【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出.
【解答】解:如图所示,模与向量的模相等的向量有以下7个:
,,,,,,,
故选:A.
3. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )
A.=1.23x+4 B.=1.23x﹣0.08
C.=1.23x+0.8 D.=1.23x+0.08
参考答案:
D
4. 已知点、、、,则向量在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
5. 在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=( )
A.4 B.2 C. D.
参考答案:
B
6. “a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
【考点】圆的一般方程.
【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆,则4+4﹣4a>0,可得a<2,即可得出结论.
【解答】解:方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆,则4+4﹣4a>0,∴a<2,
∵“a≤2”是a<2的必要不充分条件,
∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件,
故选B.
【点评】本题考查圆的方程,考查充要条件的判断,比较基础.
7. 椭圆的两焦点之间的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是( )
参考答案:
C
9. 曲线y=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
参考答案:
B
【考点】62:导数的几何意义.
【分析】欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1,再结合正切函数的值求出角α的值即可.
【解答】解:y/=3x2﹣2,切线的斜率k=3×12﹣2=1.故倾斜角为45°.
故选B.
【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题.
10. 复数=( )
A.2+i B.2﹣i C.1+2i D.1﹣2i
参考答案:
C
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则即可得出.
【解答】解: ===1+2i,
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在内,分别为角所对的边,若,,,则角的大小为 .
参考答案:
12. 正方体的内切球和外接球的半径之比为_____
参考答案:
正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是
13. 设函数,则
参考答案:
14. 下列四个结论,其中正确的有 .
①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等;
②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变;
③一个样本的方差是s2= [(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x20﹣3)2],则这组样本数据的总和等于60;
④数据a1,a2,a3,…,an的方差为 δ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为4δ2.
参考答案:
①②③④
考点:极差、方差与标准差;频率分布直方图.
专题:概率与统计.
分析:根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系,对每一个命题进行分析判断即可.
解答:解:对于①,频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,
都等于,∴①正确;
对于②,一组数据中每个数减去同一个非零常数a,这一组数的平均数变为﹣a,
方差s2不改变,∴②正确;
对于③,一个样本的方差是s2= [(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x20﹣3)2],
∴这组样本数据的平均数是3,数据总和为3×20=60,∴③正确;
对于④,数据a1,a2,a3,…,an的方差为δ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an
的方差为(2δ)2=4δ2,∴④正确;
综上,正确的命题序号是①②③④.
故答案为:①②③④.(填对一个给一分).
点评:本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了中位数、平均数与方差的应用问题,是基础题目.
15. 已知圆(x﹣1)2+(y+2)2=6的圆心到直线2x+y﹣5=0的距离为 .
参考答案:
【考点】点到直线的距离公式.
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.
【解答】解:圆(x﹣1)2+(y+2)2=6的圆心C(1,﹣2)到直线2x+y﹣5=0的距离d==.
故答案为:.
16. 用绳子围成一块矩形场地,若绳长为20米,则围成最大矩形的面积是__________平方米.
参考答案:
25
17. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
参考答案:
【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.
【分析】(Ⅰ)由条件根据x=ρcosθ,y=ρsinθ求得C1,C2的极坐标方程.
(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0,求得ρ1和ρ2的值,结合圆的半径可得C2M⊥C2N,从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值.
【解答】解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的
极坐标方程为 ρcosθ=﹣2,
故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:
(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,
化简可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.
(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=(ρ∈R)代入
圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,
可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,
求得ρ1=2,ρ2=,
∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,
△C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=.
【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程,点的极坐标的定义,属于基础题.
19. 如图:已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.
(I)求P的值; ks5u
(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.
参考答案:
解:(Ⅰ) 由 ,整理得, 。。。。。。 1分
设(),(),
则 , 。。。。。。。。。。。。2
∵ 直线平分,∴ , 。。。。。。。。。。3
∴ ,即:,
∴ ,∴ ,满足,∴ 。。。。。。。。。。。5
(Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为,且,,,
设,A,,
由A、、三点共线得, 。。。。。。。。。。。6 ks5u
∴ ,即:,
整理得:, ① 。。。。。。。。。。7
由B、、三点共线,同理可得 , ② 。。。。。。。。8
②式两边同乘得:,
即:, ③ 。。。。。。。。。。。。。。。10
由①得:,代入③得:,
即:,∴ . 。。。。。。。。。。。。。。11
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。12
略
20. (本题满分15分)在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为,判断错误的概率为,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该明星答完题后总得分为”.
(1)当时,记,求的分布列及数学期望及方差;
(2)当时,求的概率.
参考答案:
(1)的取值为1,3,又;
故,.
所以 ξ的分布列为:
1
3
且 =1×+3×=;
(2)当S8=2时,即答完8题后,回答正确的题数为5题,回答错误的题数是3题,
又已知,若第一题和第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;若第一题和第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对题.
此时的概率为.
略
21. 如图,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,AB = 4,AD = 2,A1A = 2,点F是棱BC的中点,点E在棱C1D1上,且D1E = λ EC1(λ为实数).
(1)求二面角D1 - AC - D的余弦值;
(2)当λ =时,求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小;
(3)求证:直线与直线不可能垂直.
参考答案:
(1)如图所示,建立空间直角坐标系.
则
,.
设平面的法向量为,
则.
即.令,则.
∴平面的一个法向量.
又平面的一个法向量为.
故,
即二面角的余弦值为.
(2)当λ =时,E(0,1,2),F(1,4,0),.
所以.
因为 ,所以为锐角,
从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为.
(3)假设,则.
∵,
∴,.
∴.化简得.
该方程无解,所以假设不成立,即直线不可能与直线不可能垂直.
22. 已知函数(为自然对数的底数)
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间。
参考答案:
解:……3分
(1)……7分
(2)令解得
令,解得
故的递增区间是……12分
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索