四川省成都市都江堰第一中学高二数学文联考试卷含解析

四川省成都市都江堰第一中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（     ） （A）   （B）    （C）   （D） 参考答案： D 2. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1中，模与向量的模相等的向量有（　　） A．7个 B．3个 C．5个 D．6个 参考答案： A 【考点】共线向量与共面向量． 【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出． 【解答】解：如图所示，模与向量的模相等的向量有以下7个： ，，，，，，， 故选：A． 3. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是(    ) A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08 C．=1.23x+0.8                  D．=1.23x+0.08 参考答案： D 4. 已知点、、、，则向量在方向上的投影为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： A 略 5. 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4　　　　　　B．2       C.      D. 参考答案： B 6. “a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】圆的一般方程． 【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出结论． 【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2， ∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件， ∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查圆的方程，考查充要条件的判断，比较基础． 7. 椭圆的两焦点之间的距离为（    ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 参考答案： C 8. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(  ） 参考答案： C 9. 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 参考答案： B 【考点】62：导数的几何意义． 【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°． 故选B． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题． 10. 复数=（　　） A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解： ===1+2i， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为            ． 参考答案： 12. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 参考答案： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是       13. 设函数，则 参考答案： 14. 下列四个结论，其中正确的有　　　　　　． ①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等； ②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变； ③一个样本的方差是s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60； ④数据a1，a2，a3，…，an的方差为 δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为4δ2． 参考答案： ①②③④ 考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图． 专题：概率与统计． 分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可． 解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等， 都等于，∴①正确； 对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a， 方差s2不改变，∴②正确； 对于③，一个样本的方差是s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]， ∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确； 对于④，数据a1，a2，a3，…，an的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an 的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确； 综上，正确的命题序号是①②③④． 故答案为：①②③④．（填对一个给一分）． 点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目． 15. 已知圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心到直线2x+y﹣5=0的距离为　　． 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心C（1，﹣2）到直线2x+y﹣5=0的距离d==． 故答案为：． 16. 用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米. 参考答案： 25 17. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程． （Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值． 【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2， 故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为： （ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1， 化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0． （Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入 圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1， 可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0， 求得ρ1=2，ρ2=， ∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N， △C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=． 【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题． 19. 如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2. (I)求P的值; ks5u (Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值. 参考答案： 解：(Ⅰ) 由 ,整理得,   。。。。。。 1分 设(),(), 则 ,       。。。。。。。。。。。。2 ∵ 直线平分,∴ ,    。。。。。。。。。。3 ∴ ,即:, ∴ ,∴ ,满足,∴     。。。。。。。。。。。5 (Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为,且,,, 设,A,, 由A、、三点共线得,      。。。。。。。。。。。6 ks5u ∴ ,即:, 整理得:, ①               。。。。。。。。。。7 由B、、三点共线,同理可得 , ②    。。。。。。。。8 ②式两边同乘得:, 即:, ③                      。。。。。。。。。。。。。。。10 由①得:,代入③得:, 即:,∴ .                 。。。。。。。。。。。。。。11 ∴                               。。。。。。。。。。。。。。。12       略 20. （本题满分15分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．   （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； 　（2）当时，求的概率． 参考答案： （1）的取值为1，3，又；   故，． 所以 ξ的分布列为： 1 3 且 =1×+3×=； （2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题．    此时的概率为． 略 21. 如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E = λ EC1（λ为实数）． （1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）当λ =时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小； （3）求证：直线与直线不可能垂直． 参考答案： （1）如图所示，建立空间直角坐标系． 则 ，．   设平面的法向量为， 则． 即．令，则．   ∴平面的一个法向量．   又平面的一个法向量为． 故， 即二面角的余弦值为． （2）当λ =时，E（0，1，2），F（1，4，0），． 所以．               因为 ，所以为锐角， 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为．   （3）假设，则． ∵， ∴，．               ∴．化简得． 该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直． 22. 已知函数（为自然对数的底数） （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间。 参考答案： 解：……3分 （1）……7分 （2）令解得 令，解得 故的递增区间是……12分