山西省大同市南高崖中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省大同市南高崖中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象(     ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论． 【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2． 要得到函数g（x）=Acosωx=sin的图象， 只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可， 故选A． 【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题． 2. 某地区举行一次数学竞赛选拔，有1000人参加，已知参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），则成绩在90分以上（含90分）的学生共有（参考数据） A．23人       B．22      C． 46     D． 45 参考答案： 答案:A 3. 曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为（     ）    A．           B．            C．          D． 参考答案： 答案：A 4. 设表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若且，则     B．若且，则 C．若且，则     D．若且，则 参考答案： D 5. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（　　） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 参考答案： B 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C32×C21×C21=12种乘坐方式； ②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上， 需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上， 对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有C31×C21×C21=12种乘坐方式； 则共有12+12=24种乘坐方式； 故选：B． 6. 若集合，则A∩B=（　　） A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可． 【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞）， B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）； ∴A∩B=（1，+∞）． 故选：C． 7. 设变量满足约束条件则的最大值为   （    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 8. 已知函数，若，则实数 A.   B.   C.      D. 或 参考答案： D 略 9. 为得到函数的图像，只需将函数的图像  （  ） A．向左平移个长度单位                           B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位                     D．向右平移个长度单位 参考答案： A 10. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若在(0,+∞)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若在(0,+∞)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数h的取值范围是（    ） （A）(0,+∞) （B）[0,+∞) （C）(－∞,0) （D）(－∞,0] 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么         .  参考答案： 12. 设n是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于                  参考答案： 解析：考虑M的n+2元子集P={n－l，n，n+1，…，2n}．    P中任何4个不同元素之和不小于(n－1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2，所以k≥n+3．    将M的元配为n对，Bi=(i，2n+1－i)，1≤i≤n．    对M的任一n+3元子集A，必有三对同属于A(i1、i 2、i 3两两不同)．    又将M的元配为n－1对，C i (i，2n－i)，1≤i≤n－1．    对M的任一n+3元子集A，必有一对同属于A，    这一对必与中至少一个无公共元素，这4个元素互不相同，且和为2n+1+2n=4n+1,最小的正整数k=n+3 13. 定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________． 参考答案： 2 略 14. 已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=  ▲ . 参考答案： 1 15. 下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为         ．                                      参考答案： 2013,2014,2015. 16. 已知直线与圆相切，与直线平行且距离最大，则直线的方程是         . 参考答案： 17. 已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知,若,使成立.求的取值范围. 参考答案： 略 19. 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格． 前8小时的销售量t（单位：件） 5 6 7 频    数 40 35 25 ￢（Ⅰ）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件． 若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列； （Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由． 参考答案： 【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（Ⅰ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列． （Ⅱ）设商场销售A商品获得的平均利润为ξ（单位：元），依题意，半频率视为概率，为使每天获得的平均利润最大，则每天应购进的件数为5件或6件或7件，分别求出相应的平均利润，由此能求出商场每天购进6件A商品时获得的平均利润最大． 【解答】解：（Ⅰ）由题意X的可能取值为0，1，2，3， P（X=1）===， P（X=2）===， P（X=3）===， ∴X的分布列为： X 1 2 3 P （Ⅱ）设商场销售A商品获得的平均利润为ξ（单位：元）， 依题意，半频率视为概率，为使每天获得的平均利润最大， 则每天应购进的件数为5件或6件或7件， 当购进5件时，E（ξ）=100×5=500， 当购进6件时，E（ξ）=（100×5﹣40）×+100×6×=544， 当购进件时，E（ξ）=（100×5﹣80）×+（100×6﹣40）×+100×=539， ∴商场每天购进6件A商品时获得的平均利润最大． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品的求法，是中档题，注意数学期望的性质的合理运用． 20. 设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点． （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间； （Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；不等式． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f′（3）=0即可得到a与b的关系式；令f′（x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，得到f（x）在区间[0，4]上的值域，又在区间[0，4]上是增函数，求出的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x， 由f′（3）=0，得﹣[32+（a﹣2）3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a， 则f′（x）=[x2+（a﹣2）x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x =﹣[x2+（a﹣2）x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x． 令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1， 由于x=3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4． 当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则 在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数； 在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数； 在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数． 当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则 在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数； 在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数； 在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减， 那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[min（f（0），f（4）），f（3）]， 而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6， 那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[﹣（2a+3）e3，a+6]． 又在区间[0，4]上是增函数， 且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，（a2+）e4]， 由于（a2+）﹣（a+6）=a2﹣a+=（）2≥0， 所以只须仅须（a2+）﹣（a+6）＜1且a＞0， 解得0＜a＜． 故a的