四川省成都市花桥中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省成都市花桥中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（　　） A． ?=0 B． ?=0 C． ?=0 D． ?=0 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由于D为等腰三角形ABC底边AB的中点，可得CD⊥AB，即可得出=0． 【解答】解：∵D为等腰三角形ABC底边AB的中点， ∴CD⊥AB． ∴=0． 故选：B． 2. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是 (A)    (B) (C)    (D) 参考答案： A 3. 有下列一列数：1，8，27，64，      ，216，343，…，按照此规律，横线中的数应为（　　） A．75 B．100 C．125 D．150 参考答案： C 【考点】F1：归纳推理． 【分析】由题意可知，该数列为13，23，33，43，53，63，73，…即可知道横线中的数 【解答】解：数列为13，23，33，43，53，63，73，… 故选：C 【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题 4. “”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立， 当时，成立，即必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 5. 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： A 【考点】并集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数． 【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B?A， 而集合A的子集有：?，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个． 故选A 【点评】本题重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同时要求学生会求一个集合的子集． 6. 在如图所示的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，                                             则异面直线AC和MN所成的角为（   ）                                 A．30°  B．45°  C．90° D．60°   参考答案： D 略 7. “x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的（　　） A．充分条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：由得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2， 由|x﹣2|＜2，得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4， 则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的充分不必要条件， 故选：B 8. 已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（    ）              A．                B．      C．       D．             参考答案： C 9. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则 的最小值为（　　） A． B． C． D．不存在 参考答案： A 【考点】基本不等式；等比数列的通项公式． 【分析】应先从等比数2列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题． 【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=﹣1或q=2， 因为{an}是正项等比数列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍弃． 所以，q=2 因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m＞0，n＞0），   所以≥， 当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立． 故选A 　 10. △ABC的面积是，∠B是钝角，AB=1，BC=，则AC=（　　） A．5 B．2 C． D．1 参考答案： C 【考点】正弦定理． 【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出sinB，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后求出AC的值． 【解答】解：∵△ABC的面积是，AB=1，BC=， ∴，解得sinB=， ∵∠B是钝角，∴B=， 由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB =1+2﹣2×=5， 则AC=， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为        ． 参考答案： 或 略 12. 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为　    　． 参考答案： x2+（y﹣2）2=4 【考点】圆的标准方程． 【分析】根据题意，分析可得该圆的圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，由圆的圆坐标以及半径结合圆的标准方程形式即可得答案． 【解答】解：根据题意，以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆， 其圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2， 则要求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=4； 故答案为：x2+（y﹣2）2=4． 　 13. 已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的标准差等于__________. 参考答案： 略 14. 已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：　　． 参考答案： ?x0＞0，x02+x0+1≤0 【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题， 则￢p为：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案为：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 15. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是　　　　　　　　 参考答案： 48种 略 16. 当时，下面的程序段输出的结果是      If  Then Else Print   y　　 参考答案： 6  17. 设函数，则的值为          . 参考答案： -4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，从而求出P∨Q是真命题时的a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根， ∴，解得：a＞1， 又∵命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立， 当a=0时：不等式变为：﹣3x﹣1≤0，解得：x≥﹣，显然不符合题意， 当a≠0时：，解得：﹣9＜a＜﹣1， 若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：﹣9＜a＜﹣1或a＞1． 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题． 19. 有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数和是12，求这4个数。 参考答案： 解：设这个数为                     ………………………2分      由题意得，，              …………………………………6分      解得或.                    …………………………………10分      ∴所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3，1   …………………………………12分 20. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=． （1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值； （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值． 参考答案： 考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 导数的综合应用． 分析： （1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值； （2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值． 解答： 解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞）， ∴h（x）=lnx﹣， 当k=e时， ∴h（x）=lnx﹣， ∴h′（x）=﹣=， 若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0． ∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数， 故h（x）min=h（e）=2﹣e， 故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值． （2）由（1）知，h′（x）=﹣=， 当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立， ∴h（x）是（0，+∞）上的增函数， 注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意． 当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0； 若x＞k，h′（x）＞0． ∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数， 故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0． 令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0）， ∴u′（x）=﹣1= 当0＜x＜1时，u′（x）＞0； 当x＞1时，u′（x）＜0． ∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数． 故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立． ∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立， 即k=1为所求． 点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目 21. （本小题满分8分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积．（改编题） 参考答案： 22. 在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.  （1）求证∥平面. （2）求异面直线与夹角的余弦值. （3）求直线到平面的距离. 参考答案： （1）详见解析；（2）；（3）. 试题分析：(1)要证明线面平行，即先证明线线平行，连接,根据四边形是平行四边形，可证明,即平面外的线平行与平面内的线，则线面平行；（2）因为，所以可将异面直线与夹角转化为与的夹角，即,在等边三角形中，易求的余弦值；（3）求线与面的距离，可转化为空间向量的坐标法求解，包括前两问