山东省烟台市蓬莱大柳行中学高二数学文模拟试题含解析

山东省烟台市蓬莱大柳行中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 读右边的程序： 该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（    ） A． 99               B．39            C．39.3      D．99.3 参考答案： B 略 2. 若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,－1)，则直线的斜率为（       ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B ∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q， ∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b）， ∵线段PQ的中点坐标为（1，-1）， ∴由中点坐标公式得：∴a=-5，b=-3； ∴直线l的斜率k= 故选B   3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ） A． 43       B．55         C．61             D．81 参考答案： C 4. 设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（　　） A．|f（）|＜|f（）| B．f（x）是奇函数 C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z） D．a=b 参考答案： D 【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性． 【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab≠0， sinθ=，cosθ=， 由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确． ∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称， ∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b， 故选：D． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 5. 设,且,则 （　　） A． B． C． D． 参考答案： D 略 6. 已知命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A. 否命题是“若函数在(0,+∞)上是减函数，则”，是真命题 B. 逆命题是“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是假命题 C. 逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上是减函数”，是真命题 D. 逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题 参考答案： D 【分析】 本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。 【详解】原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，是真命题； 逆命题为“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是真命题； 否命题为“若函数在(0,+∞)上不是增函数，则”，是真命题； 逆否命题为“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题， 综上所述，故选D。 【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。 7. 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A. (－∞，2] B. [2，＋∞) C. [－2，＋∞) D. (－∞，－2] 参考答案： B 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=- (舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B. 8. 已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为(    ) A．－　     B.        C．－      D. 参考答案： A 略 9. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（   ） A．     B．        C．       D． 参考答案： C 10. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　) A．9                 B．10               C．18               D．20 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件. 参考答案： 9 略 12. 已知，且，则c的值为________． 参考答案： 13. 设(是两两不等的常数)，则 的值是 ______________. 参考答案： 0 14. 已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=        . 参考答案： 略 15. 椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，即可得出结论． 【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±）， 由P、Q在椭圆上，得： =+，① =+，② ①+②，得 +=+， ∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为． 故答案为：． 16. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_________. 参考答案： 略 17. 函数的单调递减区间为   ▲    . 参考答案： （0，2） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N. (1)求椭圆的离心率； (2)若，求椭圆C的方程； (3)在第（2）问条件下，求点 Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．   参考答案： 略 19. 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（必须计算出结果） （Ⅰ）甲必须站在正中间； （Ⅱ）甲乙必须站在两端； （Ⅲ）甲乙不能站在两端； （Ⅳ）甲乙两人要站在一起． 参考答案： 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】（Ⅰ）分2步进行分析：1、甲必须站在中间，分析可得这个人只有1种站法，2、将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，由分步计数原理计算可得答案； （Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5个人； （Ⅳ）分2步进行分析：1、由于甲乙必须排在一起，用捆绑法将将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，2、将这个整体与其他5人进行全排列，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，甲必须站在中间，则甲只有1种站法，将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，有=720种情况， 则甲必须站在中间的排法有1×720=720种； （Ⅱ）甲乙必须站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有种； （Ⅲ）甲乙不能站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有种； （Ⅳ）某2人必须排在一起，将这2人看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有A22=2种情况， 将这个整体与其他5人进行全排列，有A66=720种情况， 则某2人必须排在一起的排法有2×720=1440种． 【点评】本题考查排列、组合的运用，解题的关键正确理解题意的要求，选择相应的方法． 20. 已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）经过点（1，e），其中e是椭圆C1的离心率，以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线x﹣y+2=0相切． （Ⅰ）求椭圆C1和圆C2的方程； （Ⅱ）过椭圆C1的右焦点F的直线l1与椭圆C1交于点A，B，过F且与直线l1垂直的直线l2与圆C2交于点C，D，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记为S，求S的取值范围． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆经过点（1，e），以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线x﹣y+2=0相切，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程和圆C2的方程． （Ⅱ）若直线AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得S=2；若直线AB的斜率为0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2，S=；若直线AB的斜率存在且不为0，设l1的方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、根的差别式、弦长公式、函数的单调性，结合已知条件能求出S的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）经过点（1，e）， 以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线x﹣y+2=0相切， ∴由已知得，解得a=，b=1． 所以椭圆C1的方程为，圆C2的方程为x2+y2=2． （Ⅱ）若直线AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得|AB|==，|CD|=2， 此时S=． 若直线AB的斜率为0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2=2， 此时S=． 若直线AB的斜率存在且不为0，设l1的方程为y=k（x﹣1）． 设A（x1，x2），B（x2，y2），则， 消y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0， 所以，， △=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8k2+8＞0． |AB|== ==． 又l2的方程为y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0， 得|CD|=2=2． 所以S=|AB|×|CD|==2． 因为k2＞0，关于k2是单调递减函数， ∈（2，2）． 综上得，S的取值范围是[2，2]． 21. 设全集，集合=，=。 （1）求； （2）若集合,满足，求实数的取值范围； 参考答案： (1)；(2) 22. （1）当时，求证：； （2）若，用反证法证明：函数（）无零点. 参考答案： （1）见解析（2）见解析 试题分析：（1）利用分析法证，将其变为整式证明；根据，用换元法证明 ；（2）假设结论不成立，可得在上有解，即在上有解.构造函数（），求的最小值，可得矛盾。 试题解析：证明：（1）分析法：，要证， 只需证， 即证， ，只需证， ，，故得证. 令，则 ，即 ， 则 ，从而 . （2）反证法：假设函数（）有零点， 则在上有解，即在上有解. 设（），（），当时，； 当时，. ，，但这与条件矛盾， 故假设不成立，即原命题得证. 【点睛】1.证明不等式，直接由条件不好推，可用分析法找结论成立的充分条件，根据不等式的式子的特点，注意换元法的运用；2.反证法证时，假设结论不成立，可得在上有解，构造，求其最小值，可得矛盾。