2022年广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数满足：，则的最小值为(  ) A.             B.             C.      D. 参考答案： B 2. 函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是  (  )                                             A． 5,-15         B． 5,-4        C． -4,-15           D． 5,-16 参考答案： A 略 3. 已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为 （A）135°      （B）90°       （C）60°       （D）45° 参考答案： D 4. 已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（    ） A.60°          B.120°         C.30°         D.150° 参考答案： B 5. 某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率． 【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局， ∴转播商获利不低于80万元的概率： P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=． 故选：A． 6. 若，则的范围是        A．                 B．（） C．         D． 参考答案： A 7. 已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案． 【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i， ∴3ab+2=4， ∴ab=， ∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号， 故2a+b的最小值为， 故选：D 8. 已知点，直线：，  点是直线上的一点，若，则   点的轨迹方程为  A．         B．   C．       D． 参考答案： B 9. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是 A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 10. 已知向量，，则x=（  ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 参考答案： D 【分析】 先算出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得到的值. 【详解】，因为，所以， 所以，故选D. 【点睛】如果，那么： （1）若，则； （2）若，则； 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。 参考答案： 锐角三角形 12. 设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若则∥；②若则； ③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是          ． 参考答案： ①② 略 13. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________ 参考答案： 48  14. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： 0＜k＜1 【考点】椭圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2；计算可得答案． 【解答】解：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为； 根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2； 解可得0＜k＜1； 故答案为0＜k＜1． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同． 15. 等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为  ▲  参考答案： 16. 已知角终边经过点P(,y),则=  ▲______. 参考答案： 17. 已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_________________； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）设，讨论的单调性； （Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）当时， 所以上为增函数 当，由 上为增函数， 在上是减函数 （Ⅱ） 【详解】 试题分析：（I）的定义域为（，1）（1，） 因为（其中）恒成立，所以 ⑴ 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； ⑵ 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； ⑶ 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+） （其中） 所以在各区间内的增减性如下表： 区间 （，） （，t） （t，1） （1，+） 的符号 + + + 的单调性 增函数 减函数 增函数 增函数   （II）显然 ⑴ 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有； ⑵ 当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾； ⑶ 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。 综合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范围为（－∞，2] 【点睛】 本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值，函数的恒成立问题。 中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。对于恒成立问题，往往通过“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。 19. （6分）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(8, 8)，焦点为F； （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程： （2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。   参考答案： （1）焦点         （2）设，由      又，  略 20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足. (1)求角C的大小； (2)若求△ABC的面积. 参考答案： （1）在中，， 即————（1分） 由正弦定理得————（2分） ，（3分）即（4分） 又因为在中，，所以，即 所以————（6分） （2）在中，,所以 解得或（舍去），————（9分） 所以————（12分） 21. （本小题满分14分） 已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．    参考答案： （1）由△是等腰直角三角形，得  c2＝2＝4,  a2＝8                                                                         故椭圆方程为    　……5分　　　            （2）(1)若直线的斜率存在，设方程为，依题意． 设，， 由 得 ．  ……6分 则．     ……7分                   22. （本小题14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，,其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）． (1) 求关于的函数解析式： (2)怎样投资才能使总利润的最大值？ 参考答案： 解：(1)根据题意，得： ∈[0，5]，．…… 4分 (2)令，则且                …………8分 当时，即，当时，，此时 当时，即，当 时，，此时 12分    答：当时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；当 时，甲项目投资亿元，乙项目投资不投资，总利润的最大值是亿元 ……………14分 略