北京青年政治学院附属中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数,那么在下列区间中含有函数
零点的区间为
A. B.
C. D.
参考答案:
C
2. 已知,为虚数单位,且,则=( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
D
略
3. 设 , , 是空间任意的非零向量,且相互不共线,则以下命题中:
①( ·)·-(· )· =0;② ;③.
真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
B
略
4. 若(是虚数单位,是实数),则的值是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
5. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 根据上面的程序框图,若输出的结果,则图中横线上应填( )
A. 48 B.50 C. 52 D.54
参考答案:
B
7. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A. B。
C. D.
参考答案:
B
由题意知直线的方程为:,联立方程组得点Q,联立方程组得点P,所以PQ的中点坐标为,所以PQ的垂直平分线方程为:,令,得,所以,所以,即,所以。故选B
8. 已知,则实数a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
将第一个等式两边同时除以,然后比较a,b大小,对第二个等式进行整理,比较出c,b的大小,可得三者大小关系。
【详解】由题得,可得,则;
因为,则,
可得,因此,所以有,故选C。
【点睛】本题考查比较实数大小,此类题的整体思路是做差或者做商,再根据函数特点进行化简判断大小。
9. 已知,则的大小关系是
A.c B. C. D.
参考答案:
C
,所以,,所以的大小关系是,选C.
10. 设,,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ___________.
参考答案:
原式
.填.
12. 设的反函数为,若函数的图像过点,且,
则 。
参考答案:
略
13. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 .
参考答案:
36
14. 某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 .
参考答案:
12
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】根据系统抽样方法,从840人中抽取42人,那么从20人抽取1人.从而得出从编号481~720共240人中抽取的人数即可.
【解答】解:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.
∴从编号1~480的人中,恰好抽取=24人,
接着从编号481~720共240人中抽取=12人.
故答案为:12.
15. e-2,2,ln2三个数中最大的数是 .
参考答案:
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵e﹣2∈(0,1),>1,ln2∈(0,1),
因此三个数中最大的数是.
故答案为:.
16. 若满足约束条件,则的最大值为 .
参考答案:
4
本题主要考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域,由图象可知,当直线过的交点时取得最大值,代入可得最大值为4,所故答案为4.
17. 方程的解集是__________。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在中,角所对的边分别为,
(1)求角的大小;(2)求的最大值.
参考答案:
(1) (2)
【考点】正弦定理,三角恒等变换
【点评】:正确使用正弦定理和三角恒等变换是解决问题的关键,解题时要注意三角形内角和的应用.本题考查学生逻辑推理能力和灵活运用知识的能力.
19. (本小题满分分)在锐角中,角、、所对的边长分别为、、向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若面积为,,求的值.
参考答案:
解(1) : (1)
…………1分
…………2分
为锐角三角形, …………3分
, …………4分
. …………5分
(2)由,得, …………6分
代入得,得. …………7分
…………9分
由题设,得 …………10分
联立,
解得或 …………12分
20. 已知函数
(Ⅰ)若不等式的解集是{或},求不等式的解集;
(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)由韦达得,
于是g(x)=x2-3x+2.
当x≤-1或x≥1时,由得x2-1≤x2-3x+2,解得x≤1,
∴ 此时x的范围为x≤-1或x=1.
当-1
0恒成立,不满足条件.
若时,函数(x)= x+5在(0,1)上是单调函数,
即(x)在(0,1)上至多一个零点,不妨设0
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