北京青年政治学院附属中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，那么在下列区间中含有函数
零点的区间为
A. B.
C. D.
参考答案：
C
2. 已知，为虚数单位，且，则=（ ）
A．2 B． C． D．
参考答案：
D
略
3. 设 ， ， 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：
①（ ·）·－（· ）· =0；② ；③.
真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案：
B
略
4. 若（是虚数单位，是实数），则的值是
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
5. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
6. 根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（ ）
A. 48 B.50 C. 52 D.54
参考答案：
B
7. 如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A. B。
C. D.
参考答案：
B
由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B
8. 已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
将第一个等式两边同时除以，然后比较a，b大小，对第二个等式进行整理，比较出c，b的大小，可得三者大小关系。
【详解】由题得，可得，则；
因为，则，
可得，因此，所以有，故选C。
【点睛】本题考查比较实数大小，此类题的整体思路是做差或者做商，再根据函数特点进行化简判断大小。
9. 已知，则的大小关系是
A.c B. C. D.
参考答案：
C
,所以，，所以的大小关系是，选C.
10. 设，，则=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ___________．
参考答案：
原式
．填．
12. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，
则 。
参考答案：
略
13. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 ．
参考答案：
36
14. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 ．
参考答案：
12
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．
【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．
∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，
接着从编号481～720共240人中抽取=12人．
故答案为：12．
15. e－2，2，ln2三个数中最大的数是 ．
参考答案：
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），
因此三个数中最大的数是．
故答案为：．
16. 若满足约束条件，则的最大值为 .
参考答案：
4
本题主要考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域,由图象可知,当直线过的交点时取得最大值,代入可得最大值为4,所故答案为4.
17. 方程的解集是__________。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，角所对的边分别为，
（1）求角的大小；（2）求的最大值.
参考答案：
（1） （2）
【考点】正弦定理，三角恒等变换
【点评】：正确使用正弦定理和三角恒等变换是解决问题的关键，解题时要注意三角形内角和的应用．本题考查学生逻辑推理能力和灵活运用知识的能力．
19. (本小题满分分)在锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若面积为,,求的值.
参考答案：
解(1) : (1)
…………1分
…………2分
为锐角三角形, …………3分
, …………4分
. …………5分
(2)由,得, …………6分
代入得,得. …………7分
…………9分
由题设,得 …………10分
联立,
解得或 …………12分
20. 已知函数
（Ⅰ）若不等式的解集是{或}，求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）由韦达得，
于是g(x)=x2-3x+2．
当x≤-1或x≥1时，由得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，
∴ 此时x的范围为x≤-1或x=1．
当-1
0恒成立，不满足条件．
若时，函数(x)= x+5在(0，1)上是单调函数，
即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0
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