2022-2023学年河南省商丘市永城乡练祠堂中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城乡练祠堂中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（    ） A.－60° B. －300° C. 240° D. 480° 参考答案： B 【分析】 利用终边相同的角的公式判断分析得解. 【详解】由题得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限， ，所以480°角在第二象限， ，所以－300°角在第一象限，与60°角终边相同. 故选：B 【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是(　　) A．    B．或    C．     D． 参考答案： B 略 3. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围． 【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示． 当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1， 当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1， 当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径， 可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）． 故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题． 4. 如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是 （A）增函数，最大值为               （B）增函数，最小值是 （C）减函数，最大值为               （D）减函数，最小值是 参考答案： D 5. 设向量，，         （    ） (A)              (B)             (C)－               (D)－ 参考答案： A 略 6. 已知在中，角所对的边分别为，若，则 A．1    B．2    C．3    D．4 参考答案： A 7. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3） 参考答案： B 【考点】IS：两点间距离公式的应用． 【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标． 【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等， 所以， 即，解得z=﹣3． 所以M的坐标为（0，0，﹣3）． 故选B． 8. 若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是   A.                    B.  C.                    D. 参考答案： C 略 9. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　） A．a≥5 B．a≤5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3 参考答案： D 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围． 【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=，抛物线开口向上， ∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减， 要使f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减， 则对称轴1﹣a≥4， 解得a≤﹣3． 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键． 10. 已知向量a＝(－2,2)、b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 参考答案： C 　 　由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25， 由题意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25， 即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），则f(9)=               . 参考答案： 3 12. 给出下列命题： （1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称； （2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π； （3）函数的图象关于点成中心对称图形； （4）函数的单调递减区间是． 其中正确的命题序号是　　． 参考答案： （1）、（3）、（4） 【考点】正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性． 【分析】（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称； （2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期为π； （3）当x=时，函数值为0，即可判断． （4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可． 【解答】解：（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确； （2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误； （3）函数过点，图象关于点成中心对称图形，正确； （4）， y=的单调增区间区间满足∈[]，k∈Z． 又x∈[﹣2π，2π]，所以，函数的单调递减区间是． 正确． 故答案为：（1）、（3）、（4）． 13. 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______． 参考答案： 20 【分析】 先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案. 【详解】由题可知，当时，化简可得，当 所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即 又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20 【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题. 14. 已知，则函数的解析式为           . 参考答案： 15. 函数的零点为                . 参考答案： 0,3,; 略 16. 若，则      参考答案： 1 17. 给出下列命题： ①函数是奇函数； ②存在实数x，使sinx+cosx=2； ③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ； ④是函数的一条对称轴； ⑤函数的图象关于点成中心对称． 其中正确命题的序号为　　． 参考答案： ①④ 【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象． 【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：①函数=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函数，故函数是奇函数，故①正确； ②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误． ③令 α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立． ④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确； ⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立． 故答案为：①④． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）若函数对于一切实数， 都有， （1）求并证明是奇函数； （2）若，求． 参考答案： （1） ……4分   （2）  ……8分 19. 已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．  参考答案： 解：（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线 由得              4分    ∴                      6分 ∴满足的条件为；         7分 （2），                     9分 由得                11分 ∴        解得．            14分   略 20. 已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求实数a的值． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】已知B?A，分两种情况：①B=?，②B≠?，然后再根据子集的定义进行求解； 【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}， 当a=0时，集合B=?，满足B?A，即a=0； 当a≠0时，集合，而B?A，则，或， 得a=﹣1，或a=1， 综上得：实数a的值为﹣1，0，或1． 【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=?，这种情况不能漏掉； 21. （本小题满分12分） 如图ABCD—A1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点 （Ⅰ）证明: 直线MN∥平面B1D1C； （Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长. 参考答案： （本小题满分12分） 本题主要考查空间线线、线面、面面位置平行关系转化，空间直角坐标系的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。 证明：（Ⅰ）证明:连结CD1、AC、则N是AC的中点 …2分 在△ACD1，又M是A D1的中点 ∴MN∥CD1 ，又CD1 平面ACD1.   …………………6分 .              ……………………8分 （Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）…………………10分 ……………………12分 略 22. （12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 参考答案： 解：⑴   ----------------------------------------2分    --------------------------------------5分 ⑵由题意得：   --------------------------------------7分 所以  ----------------------------------9分 所以    ----------------------------12分 略