2022-2023学年四川省成都市华阳中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年四川省成都市华阳中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 A.       B.    C.      D. 参考答案： D 2. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（　　） A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集． 【解答】解：原不等式同解于 （2x+1）（x﹣1）＞0 ∴x＞1或x＜ 故选：D 【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集． 3. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(　  　) A．－    B.       C.       D．－ 参考答案： B 4. 已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是   ▲   参考答案： 12. 在△ABC中，若___________.s5u 参考答案： 略 13. 已知a＞b，且ab=1，则的最小值是 ． 参考答案： 2 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论． 【解答】解：∵ab=1，a＞b， ∴==a﹣b+， 当且仅当a﹣b=， 即a﹣b=时取等号， 故的最小值是2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键． 14. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是       。 参考答案： ①③ 略 15. 函数y＝ax+1(a＞0且a ≠1)的图象必经过点 参考答案： D 16. 设若是与的等比中项，则的最小值为_______． 参考答案： 4 17. 圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为　　． 参考答案： 相交 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交． 【解答】解：两圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的圆心距为，它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1， 故两圆相交， 故答案为：相交． 【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 四面体ABCD及其三视图如下图所示，过棱AB的中点E作平行于AD、BC的平面分别交四面体的棱BD、DC、CA于点F、G、H． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）求点A到面EFGH的距离．         参考答案： （1）证明：由,同理可得 所以      ——————2分 由的面，同理可得                  所以     所以四边形是平行四边形      ——————3分 由三视图可知，所以  ,又 所以,所以四边形是矩形     ——————6分 （2）易知点到面的距离即点到面的距离， 由 所以点到面的距离即点到线的距离     ——————9分 由（1）和是的中点可知、分别是、的中点， 又由三视图可知是等腰直角三角形， 易得点到线的距离为，即点到面的距离   ——————12分 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点． （1）求证：平面⊥平面； （2）求直线与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （3）求点到平面的距离．   参考答案： 解析：方法（一）： （1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ. 因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ， 所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ. （２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ， 由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影， 所以  就是与平面所成的角， 且             所求角为 （3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离. 因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。 方法二： （1）同方法一； （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，， ，，， 设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则， 所求角的大小为.            （3）设所求距离为，由，得： 20. （2015秋?成都校级月考）（文科）如图，已知抛物线C：y=x2，点P（x0，y0）为抛物线上一点，y0∈[3，5]，圆F方程为x2+（y﹣1）2=1，过点P作圆F的两条切线PA，PB分别交x轴于点M，N，切点分别为A，B． ①求四边形PAFB面积的最大值． ②求线段MN长度的最大值． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质．  【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】①四边形PAFB面积S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四边形PAFB面积的最大值． ②求出M，N的坐标，表示出|MN|，即可求线段MN长度的最大值． 【解答】解：①设P（x0，x02），则x02∈[3，5]，x02∈[12，20]， 由题意，∠FAP=90°，∠FBP=90°， △AFP中，|AP|==， 令x02=t∈[12，20]，则|AP|=， 四边形PAFB面积S=2S△APF=2=， 最大值为，此时x02=20，即y0=5时取到； ②设P（x0，x02），则圆的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0）． 由点到直线的距离公式可得=1 ∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0， 设两根为k1，k2，则k1+k2=﹣，k1k2=， ∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0）， ∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]） ∴|MN|=2?， 令=p∈[，]， ∴|MN|=2，最大值为2，p=，即y0=3时取到． 【点评】本题考查圆锥曲线的综合，考查四边形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，若AB中点M（2,1）求直线AB方程。 参考答案： 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2 (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)　　(y1+y2)·k=4 ∵y1+y2=2y ，∴k=2 ∴直线AB方程为y=2x-3 略 22. 在中，内角对边的边长分别是，已知，．（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意，得 即 ………………6分    因为 所以 由 得               ……………………………………………6分 （Ⅱ）由得，.        ………………………………………………7分      由余弦定理得，，      ∴ .               ……………………………………………10分      ∴    …………………………12分