湖南省岳阳市露江山中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. .“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
分析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。
详解：当时，，，所以 是函数的对称轴；令，，，，当时，，当取值不同时，的值也在发生变化。综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件。选A.
点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。
3. 已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】7C：简单线性规划；7D：简单线性规划的应用；9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，向量，，
=（3m+n，m﹣3n），
则==，
令t=，则=t，
而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，
t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，
分析可得：≤t＜2，
又由=t，
故≤＜2；
故选：B．
【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．
4. 设集合，集合，且，则实数的取值范围是 …………………………………………………（ ）．
. . .
参考答案：
C
5. 定义在R上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值 ( )
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负
参考答案：
A
6. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值
范围是
A. B． C． D．或
参考答案：
B
7. (文科)已知平面向量，，，则||的最小值是（ ）
A.2 B. C. D.
参考答案：
D
略
8. 给出下列四个命题： ①若集合、满足，则；
②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
①正确。②若，则至少有一个为真，当有一个为假时，为假，所以②错误。当时，有，所以③错误。④直线的斜率为，直线的斜率为1，若两直线垂直，所以有，解得，所以正确。所以正确的命题有2个，选B.
9. 满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
参考答案：
B
略
10. 如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和 ．
参考答案：
，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.
12. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则 ．
参考答案：
6
13. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
参考答案：
1,1,3,3
略
14. 已知向量则= 、= ，设函数R），取得最大值时的x的值是 .
参考答案：
，Z
试题分析:由题设,即,故,由此可得;又,故当取最大值时, ,即,所以应填 Z.
考点：向量的数量积公式及三角变换公式等知识的综合运用．
【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以向量的坐标形式为背景考查的是三角函数的图象和性质及三角变换的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据向量的数量积公式建立方程,求出.然后再化简和构建函数运用三角函数的图象和性质使得问题获解.
15. 下列命题中，错误命题的序号有 ．
（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．
参考答案：
（2）（3）
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
（2）根据线面垂直的定义进行判断．
（3）根据绝对值的性质进行判断．
（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．
【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，
则f（﹣x）=f（x），
即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，
则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，
平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，
即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，
则4（a+1）=0，即a=﹣1，
则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；
（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正确．
故错误的是（2）（3），
故答案为：（2）（3）
16. 不等式的解集是，则m= 。
参考答案：
2
17. 已知命题p：“对任意的x∈R，”，则命题┐p是 ．
参考答案：
存在
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求函数，的单调增区间；
（Ⅱ）证明：无论为何值，直线与函数的图象不相切.
参考答案：
解：（Ⅰ）
的最小正周期为,，
即
由，得
又，时，取时，取
的单调增区间为
（Ⅱ）
，
而直线的斜率为
在图象上不存在点，使得该点的导数为4，
即无论取得何值，直线与函数的图象相切.
略
19. （本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前n项和.
参考答案：
（Ⅰ），，…………………………………1分
，，，……………………………2分
.…………………………………3分
，解得或，因为为递增数列，所以，……5分
，
数列，的通项公式分别为.…………6分
（Ⅱ）.…………………………………………………7分
①，
②,由①②得
20. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；
（Ⅱ），，求实数的取值范围．
参考答案：
解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） ………5分
（Ⅱ）x0?R,f(x0)
f(x)min ……………………………………7分
由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.
∴f(x)min=4 …………………………………………………9分
∴a>4
所求a的取值范围为(4,+∞) …………………………………………10分
略
21. 已知不等式|x+|＜的解集为A，关于x的不等式（）2x＞π﹣a﹣x（a∈R）的解集为B，全集U=R，求使?UA∩B=B的实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】综合题；集合思想；定义法；集合．
【分析】首先根据绝对值不等式，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，化简B，根据A∩B=A?A?B，求出a的取值范围
【解答】解：由x+|＜解得﹣2＜x＜1，则A=（﹣2，1），
∴?UA=（﹣∞．﹣2]∪[1，+∞），
由（）2x＞π﹣a﹣x，得2x＜a+x，解得x＜a，
∴B=（﹣∞，a），
∵?UA∩B=B，
∴B??UA，
∴a≤2，
即a的取值范围为（﹣∞，﹣2]
【点评】本题主要考查集合的包含关系及判断，考查绝对值不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力，是一道中档题．
22. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交曲线于两点，求点到
两点的距离之和.
参考答案：
