湖南省衡阳市明帅文武双修学校高三数学文月考试卷含解析

湖南省衡阳市明帅文武双修学校高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数（其中为虚数单位）的虚部等于(  　  ) A．     B．      C．       D． 参考答案： B  2. 在中，内角的对边分别是若，则=(   ) A.         B.           C.           D. 参考答案： A 略 3. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 4. 若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分）， 由z=x+2y，得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z， 经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大． 由，解得 A（0，1）． 此时z的最大值为z=0+2×1=2， 故选：D． 5. 若函数是函数的反函数，且，则 (    ) A．        B．            C．         D．2  参考答案： A 6. 设，则M，N大小关系是（    ） A． M＞N    B． M=N    C．M＜N     D． 不能确定 参考答案： A 7. 下列命题中的假命题是    (A)                (B)    (C)                (D) 参考答案： B 略 8. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，则，两点间的球面距离为（    ）     A．               B．            C．           D． 参考答案： B 9. 若z是复数，z=．则z?=（　　） A． B． C．1 D． 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案． 【解答】解：由z==， 得， 则z?=． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 10. 设全集，集合,集合，则（    ） A．         B．        C．           D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知中，角的对边分别为，且满足，其中C为锐角，，则角_____________，边        . 参考答案： ， 12. 的值为________. 参考答案： 1 。 13. 若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为       . 参考答案： 2 14. 复数的虚部为__________. 参考答案： 32 略 15. 设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为　 　． 参考答案： π 【考点】简单线性规划． 【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果． 【解答】解：设x、y的线性约束条件，如图所示： 解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2， 即：a+b=2， 所以： +=≥2， 则y=sin（2x+）的最小正周期为π， 故答案为：π． 【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型． 　 16. 在凸四边形ABCD中，BD=2，且，，则四边形ABCD的面积为　    　． 参考答案： 3 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】用，表示出括号内的和向量，化简得出AC，从而可求得四边形的面积． 【解答】解：∵，∴AC⊥BD， ∵， ∴（）?（）=（）?（）=﹣=5， ∴2=+5=9，∴AC=3． ∴四边形ABCD的面积S===3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积运算，属于中档题． 17. 当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （，） 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为（x﹣1）ex＜a（x﹣2）； 设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜； 利用导数判断单调性、求出f（x）的最值，画出f（x）、g（x）的图象， 结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围． 【解答】解：当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为 ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0， 即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）； 设f（x）=（x﹣1）ex， g（x）=a（x﹣2），其中a＜； ∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex， 令f′（x）=0，解得x=0； ∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增； x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减； ∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1； g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线； 画出f（x）、g（x）的图象如图所示； 要使不等式的解集中有且只有两个整数值， ∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解； 当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1； 当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a， 不等式有两个整数解为﹣1和0， ∴实数a的取值范围是（，）． 故答案为：（，）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在直角梯形中，，，将沿折起至，使二面角为直角. (1)求证：平面平面； (2)若点满足,，当二面角为45°时，求的值. 参考答案： ：(1)梯形中， ∵∴. 又∵, ∴,∴. ∴. 折起后，∵二面角为直角， ∴平面平面. 又平面平面, ∴平面. 又平面， ∴. 又∵, ∴平面. 又∵平面，∴平面平面. (2)由(1)知，平面，∴以为原点，方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 则, 设，由, 得，得. 取线段的中点，连结， 则, ∵,∴. 又∵, ∴平面. ∴平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量为， 则 取，则. ∴， 即或. ∵，∴. 19. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1． （1）求证：2a+b=2； （2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可； （2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可． 【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|， ∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0， ∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+， ∴a+=1，2a+b=2； 法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=， 显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增， ∴f（x）的最小值为f（）=a+， ∴a+=1，2a+b=2． （2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立， =+=（+）（2a+b ）?=（1+4++）， 当a=b=时，取得最小值， ∴≥t，即实数t的最大值为； 方法二：∵a+2b≥tab恒成立， ∴≥t恒成立， t≤=+恒成立， +=+≥=， ∴≥t，即实数t的最大值为； 方法三：∵a+2b≥tab恒成立， ∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立， ∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立， ∴（3+2t）2﹣326≤0， ∴≤t≤，实数t的最大值为． 20. （本小题满分12分） 设二次函数，函数的两个零点为.  （1）若求不等式的解集； （2）若且，比较与的大小． 参考答案： 解：（1）由题意知，　　　 当时，不等式 即为. 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为.……………………6分 （2） 且，∴ ∴， 即．           …………………12分 略 21. （本小题满分12分）已知锐角中内角A、B、C的对边分别为. （I）求角C的值； （II）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 参考答案： 22. (15分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，在轴上截得的弦长为4且与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． (Ⅰ)求圆的方程； (Ⅱ)若圆上存在异于原点的点，使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长，请求出点的坐标. 参考答案： 解析：(Ⅰ)圆C的圆心在第二象限，且与直线相切于坐标原点， 可设圆C的方程为，………………4分 令得， 圆在轴上截得的弦长为4 ， 圆C的方程为       ………………8分     (Ⅱ)由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），F在OQ的中垂线上， 又在圆C上，所以关于直线对称； 直线的方程为， 即      ………………10分 设（x,y），则，     ………………13分 解得      所以点坐标为.       ………………15分