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湖南省岳阳市大明中学2022年高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.
A. B. C. D、
参考答案:
D
略
2. 已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A.2x+y﹣3=0 B.2x﹣y﹣3=0 C.4x﹣y﹣3=0 D.4x+y﹣3=0
参考答案:
A
【考点】圆的切线方程;直线的一般式方程.
【专题】直线与圆.
【分析】由题意判断出切点(1,1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率,得到选项即可.
【解答】解:因为过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1),显然B、D选项不过(1,1),B、D不满足题意;另一个切点的坐标在(1,﹣1)的右侧,所以切线的斜率为负,选项C不满足,A满足.
故选A.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,圆的切线方程求法,可以直接解答,本题的解答是间接法,值得同学学习.
4. 下列各式中成立的一项是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 设函数则f(f(f(1)))= ( )
A.0 B. C. 1 D.2
参考答案:
C
6. 函数f(x)=3x+2x﹣3的零点所在的区间是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
参考答案:
C
【分析】由函数的解析式求得f(0)f(1)<0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=3x+2x﹣3的零点所在的区间.
【解答】解:∵函数f(x)=3x+2x﹣3在R上单调递增,
∴f(0)=1+0﹣3=﹣2<0,f(1)=3+2﹣3=2>0,
∴f(0)f(1)<0.
根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=3x+2x﹣3的零点所在的区间是(0,1),
故选:C.
7. 已知数列{an}的通项为an=,则满足an+1<an的n的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
C
【考点】数列的函数特性.
【分析】an=,an+1<an,<,化为:<.对n分类讨论即可得出.
【解答】解:an=,an+1<an,
∴<,化为:<.
由9﹣2n>0,11﹣2n>0,11﹣2n<9﹣2n,解得n∈?.
由9﹣2n<0,11﹣2n>0,解得,取n=5.
由9﹣2n<0,11﹣2n<0,11﹣2n<9﹣2n,解得n∈?.
因此满足an+1<an的n的最大值为5.
故选:C.
8. 已知点,直线与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.
参考答案:
A
,所以直线过定点 ,
所以 , ,
直线在PB到PA之间,
所以 或 ,故选A。
9. 若a、b、c都是非零实数,且a +b +c =0,那么的所有可能的值为
A、1或-1 B、0或-2 C、2或-2 D、0
参考答案:
D
10. 两数与的等比中项是( )
A. 1 B. -1 C. ±1 D.
参考答案:
C
试题分析:设两数的等比中项为,等比中项为-1或1
考点:等比中项
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数,若则f(2)可能取的值是_________________。
参考答案:
-2,-3
12. 幂函数的图象过点,则的解析式是_____________。
参考答案:
解析:,
13. 设,,,则从大到小的顺序为 .
参考答案:
略
14. 设α:x>m,β:1≤x<3,若α是β的必要条件,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣∞,1)
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可.
【解答】解:α:x>m,β:1≤x<3,
若α是β的必要条件,
则m<1,
故答案为:(﹣∞,1).
15. 函数的值域为 .
参考答案:
[0,1)
函数,。
故值域为:。
16. 已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈R),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈R),y=h(x)满足:对任意x∈R,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是 .
参考答案:
(2,+∞)
【考点】函数恒成立问题;奇偶函数图象的对称性.
【分析】根据对称函数的定义,将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系,即可得到结论.
【解答】解:根据“对称函数”的定义可知,,
即h(x)=6x+2b﹣,
若h(x)>g(x)恒成立,
则等价为6x+2b﹣>,
即3x+b>恒成立,
设y1=3x+b,y2=,
作出两个函数对应的图象如图,
当直线和上半圆相切时,圆心到直线的距离d=,
即|b|=2,
∴b=2或﹣2,(舍去),
即要使h(x)>g(x)恒成立,
则b>2,
即实数b的取值范围是(2,+∞),
故答案为:(2,+∞)
17. 函数y=ax﹣4+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(x)= .
参考答案:
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域;指数函数的图象变换.
【分析】求出定点P的坐标,然后求出幂函数的解析式即可.
【解答】解:由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(4,2),
设幂函数为f(x)=xa,P在幂函数f(x)的图象上,
可得:4a=2,解得a=;
所以f(x)==.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形,且平面ABC,F,F1分别是的中点.
求证:(1)平面平面;
(2)平面平面.
参考答案:
(1)见解析.(2)见解析.
【分析】
(1)由分别是的中点,证得,由线面平行的判定定理,可得平面,平面,再根据面面平行的判定定理,即可证得平面平面.
(2)利用线面垂直的判定定理,可得平面,再利用面面垂直的判定定理,即可得到平面平面.
【详解】(1)在三棱柱中,
因为分别是的中点,所以,
根据线面平行的判定定理,可得平面,平面
又,
∴平面平面.
(2)在三棱柱中,平面,所以,
又,,所以平面,
而平面,所以平面平面.
【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
19. 已知圆满足:①截轴所得弦长为;②被轴分成两段圆弧,其弧长的比为;③圆心到直线:的距离为的圆的方程。
参考答案:
已知圆满足:①截轴所得弦长为;②被轴分成两段圆弧,其弧长的比
略
20. (12分)已知函数,
(1)当时,求的值域;
(2)若函数具有单调性,求实数的取值范围.
参考答案:
略
21. 已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
参考答案:
【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.
【分析】(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:b2=2ac,再利用余弦定理即可得出.
(II)利用(I)及勾股定理可得c,再利用三角形面积计算公式即可得出.
【解答】解:(I)∵sin2B=2sinAsinC,
由正弦定理可得:>0,
代入可得(bk)2=2ak?ck,
∴b2=2ac,
∵a=b,∴a=2c,
由余弦定理可得:cosB===.
(II)由(I)可得:b2=2ac,
∵B=90°,且a=,
∴a2+c2=b2=2ac,解得a=c=.
∴S△ABC==1.
22. (本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示。(1)求此几何体的表面积;(2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长。
参考答案:
(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。
,,,
所以。……6分
(2)沿点与点所在母线剪开圆柱侧面,如图。
则,
所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。……12分
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