山西省大同市十六中学高一数学文测试题含解析

山西省大同市十六中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的最大值为2，则a的值为（    ） A．±1         B．－1         C．1        D．不存在 参考答案： A 2. 函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断． 【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x）， 所以f（x）为偶函数， 所以图象关于y轴对称，故排除B， 当x→+∞时，y→+∞，故排除A 当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D 故选：C． 【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题． 3. 已知直线a、b和平面α，下列推理错误的是 (　　) A. B. C. D. 参考答案： D 略 4. 设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是（   ） A．      B．      C．      D．      参考答案： B 5. 已知，则+1的值为（    ） A． B.                C.                D. 参考答案： A 6. 如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(     ) A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2， 参考答案： A 【考点】幂函数的图像． 【专题】应用题． 【分析】在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列． 【解答】解：在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小， 可得曲线C1，C2，C3，C4相 应的n依次为 2，1，，﹣1， 故选A． 【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用． 7. （3分）已知x，y为正实数，则（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy 参考答案： D 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可． 解答： 解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）， 所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式， 故选D． 点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查． 8. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（  ） A.1      B.2      C.4      D.8 参考答案： A 9. 化简的结果是（　　） A．a B． C．a2 D． 参考答案： B 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式． 【解答】解：． 故选B． 10. 已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于(   ) A.      B.          C.     D.2 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于_________. 参考答案： 12. 若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于　　． 参考答案： 3πa2 【考点】LR：球内接多面体． 【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积． 【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=， ∴外接球的表面积S=4πR2=． 故答案为：3πa2． 13. 在△ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，，则BD的长为       。 参考答案： 14. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是　　． 参考答案： 4 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2． 所以球的半径为：． 所求球的体积为： =4． 故答案为：． 【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力． 15. 函数f（x）=+的定义域为　　（用集合或区间表示）． 参考答案： [﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2． ∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 16. 函数的单调递减区间是__________． 参考答案： 17. 设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是    ▲   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 已知全集，若，，求实数、的值。 参考答案： 因为，，所以，     由已知得，解得。     因此，或，。 19. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． (Ⅰ)求的表达式； (Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性． 参考答案： (Ⅰ) 解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有 --1分 令得，，即 ∴当时，                  --------------3分 又当时，，此时  ---5分 故                         --------------7分 (Ⅱ) 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明． -----------8分 设，则  -----10分 ∵ ∴，即 ---13分 故函数在区间上是减函数．          ------------14分   略 20. 已知，. （1）求和的夹角； （2）若，求的值. 参考答案： （1）∵，， ∴，， ， 故，又， 故. （2）由得，即， 又， 故. 21. 月份 用水量(m3) 水费(元) 1 9 9 2 15 19 3 22 33 （本小题满分18分）某市对居民生活用水的收费方法 是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费.若每月用水量不超过限量am3时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am3时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m3还要收取b元的超额用水费.已知每户每月的定额水损耗费不超过5元.右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况。 根据上表中的数据，求出a，b，c的值.   参考答案：   22. 某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费. （Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数； （Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下： 月份 1 2 3 合计 缴费金额 87元 62元 45元8角 194元8角 问：小王家第一季度共用了多少度电？ 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意，当时，， 当时， 当时， 关于的函数为 （Ⅱ）小王家一月份缴费元元，令 ，得 二月份缴费元元，且元元，令 ，得 三月份缴费元元，令 ，得 小王家第一季度共用了度电. 略