四川省成都市麻溪中学高三数学文模拟试题含解析

四川省成都市麻溪中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，] C．（0，] D．（0，] 参考答案： D 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，利用正方体的性质即可得出． 【解答】解：由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上， 当点P取点B时，线段D1P长度取得最大值D1B=， ∴线段D1P长度的取值范围是． 故选：D． 2. 已知等差数列的前n项和为，且=             （    ） A．18            B．36            C．54            D．72 参考答案： D 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 A．          B．         C．              D． 参考答案： C 4. ，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（    ）. A．         B．         C．          D． 参考答案： C 略 5. 设sin，则sin2=       A．                    B．                      D．                         D． 参考答案： 6. “”是“”成立的 A. 充要条件                       B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件            D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 7. 函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（　　） A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2） 参考答案： D 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标． 【解答】解：∵当X=2时 y=ax﹣2+1=2恒成立 故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2） 故选D 8. 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（　　） A．0 B． C． D．1 参考答案： 【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a． 【解答】解：∵曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称， ∴f（x）=， ∵f（﹣2）=2f（﹣1）， ∴， 解得a=． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 9. 已知函数的值为 A.2 B. C.6 D. 参考答案： B 略 10. 设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（   ） A．（0,1）                 B．（0,2）                   C．                  D． 参考答案： A   试题分析：设，当时，，当时，，所以的斜率为，的斜率为，因为和垂直，且，所以，即，直线，取分别得到， 考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程. 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、导数的综合应用，解答中设出点的坐标，求出原分段函数的导数，得出切线的斜率，由两横线垂直求出点的横坐标的乘积为，再分别写出两直线的点斜式方程，解得，然后代入三角形的面积公式，利用基本不等式和函数的性质，即可求解三角形面积的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则　　　　　　　，　　　　　　。 参考答案： 答案： ，   5  ． 12. 　　     。 参考答案： 12 13. （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程     为，以极点为原点，极轴方向为正     半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数     方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_______． 参考答案： 【知识点】参数方程  N3 解析：曲线的一般方程为：即，圆心为半径为1，曲线的一般方程为：点到直线的距离是：则这两条切线所成角余弦的最小值是 【思路点拨】根据参数方程可求出一般方程，再根据直线与圆的关系可求出结果. 14. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，    那么这个三棱柱的体积是_____________. 参考答案： 15. 若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为________． 参考答案： 12 16. 设，函数的值域为，若，则的取值范围是             . 参考答案： ＜y≤2  略 17. 若，，且为纯虚数，则实数                 . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周同学的某些成绩数据如下：   第一次考试 第二次考试 第三次考试 第四次考试 数学总分 118 119 121 122 总分年级排名 133 127 121 119 （1）求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程=x+（必要时用分数表示） （2）若周同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）． （参考公式） 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）由表中数据计算、，再求出回归系数，即可写出线性回归方程； （2）由线性回归方程，令≤100，求出x的值即可． 【解答】解：（1）由表中数据，得 =×（118+119+121+122）=120， =×（133+127+121+119）=125， ∴==﹣3.4x ∴=﹣=125﹣（﹣3.4）×120=543； ∴y关于x的线性回归方程为=﹣3.4x+543； （2）由线性回归方程，令≤100， 得﹣3.4x+543≤100， 解得x≥130； 故预测若想考入年级前100名，数学成绩至少应考130分． 【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是综合题目． 19. （10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF．求证： （1）D、E、C、F四点共圆；        （2）GE⊥AB． 参考答案： 【考点】： 圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段． 【专题】： 立体几何． 【分析】： （Ⅰ）如图，连接OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，可得四点O，D，G，C共圆．设∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3，可得∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2．于是∠DGC=180°﹣∠DOC=2（∠1+∠2）．利用切线长定理可得DG=CG，而DG=GF，可得GF=GC．从而可得∠F=∠1+∠2．可得∠DEC+∠F=180°，即可证明． （Ⅱ）延长GE交AB于H．由GD=GC=GF，可得点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．可得GE=GC，∠GCE=∠GEC．又∠GCE+∠3=90°，∠1=∠3，可得∠AEH+∠1=90°，进而得出证明． 解：（Ⅰ）如图，连接OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG， ∴四点O，D，G，C共圆． 设∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3， ∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2． ∴∠DGC=180°﹣∠DOC=2（∠1+∠2）． ∵DG=GF，DG=CG． ∴GF=GC． ∴∠GCF=∠F． ∵∠DGC=2∠F，∴∠F=∠1+∠2． 又∵∠DEC=∠AEB=180°﹣（∠1+∠2）， ∴∠DEC+∠F=180°， ∴D，E，C，F四点共圆． （Ⅱ）延长GE交AB于H． ∵GD=GC=GF，∴点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心． ∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC． 又∵∠GCE+∠3=90°，∠1=∠3， ∴∠GEC+∠3=90°，∴∠AEH+∠1=90°， ∴∠EHA=90°，即GE⊥AB． 【点评】： 本题综合考查了四点共圆的判定与性质、切线长定理、圆的切线的性质、互余角之间的关系、垂直的判定等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 20. （13分） 已知函数 （1）当a=1时，求的极值； （2）当时，求的单调区间. 参考答案： 解析：（Ⅰ）                                                                                                   1分        令则                                                                 2分 （-∞，） （，0） 0 （0，+∞） + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗                                                                                                                               4分        ∴当时，                                                   5分        当时，                                                                 6分    （Ⅱ）∵=        ∴                                                                 7分        ①当时，        令＞0得或                                                8分        令＜0得                                                      9分        ∴的单调增区间为（-∞，0），（，+∞），        单调减区间为（0，）                                                                             10分        ②当时，        令