四川省成都市都江堰第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市都江堰第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是     A．六棱柱             B．六棱锥       C．六棱台       D．六边形 参考答案： A 2. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为(　　) 图21－3 A．a＝5，i＝1                      B．a＝5，i＝2 C．a＝15，i＝3                     D．a＝30，i＝6 参考答案： D 3. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a2016﹣5=（　　） A．2 018×2 014 B．2 018×2 013 C．1 011×2 015 D．1 010×2 012 参考答案： C 【考点】归纳推理． 【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论． 【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2； n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3； … 由此我们可以推断： an=2+3+…+（n+2）= [2+（n+2）]×（n+1） ∴a2016﹣5=×[2+]×﹣5=1011×2015． 故选C． 4. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A.     B.    C.     D.2 参考答案： B 5. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为 A．   　　　　 　B．　 　　　 　　C．　　　　　　　D． 参考答案： D 6. 右图是某同学为求1006个偶数：2, 4, 6, …,  2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（     ） （A）    （B） （C）    （D）  参考答案： C 7. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是           (　　)． A．30              B．40             C．50         D．55 参考答案： B 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40. 8. 若，则（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 9. 已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是(   ) A.[－1.5,3] B. [1.5,6] C. [1.5,12] D. [3,12] 参考答案： D 【分析】 先求得函数的导数，然后利用二次函数的性质列不等式组，然后利用线性规划的知识，求得的取值范围. 【详解】，导函数为二次函数，开口向上，故，即，，画出不等式组表示的可行域如下图所示，由图可知，分别在处取得最小值和最大值，即最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选D. 【点睛】本小题主要考查导数与极值点，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查线性规划求取值范围，综合性较强，属于难题. 10. 设函数f(x)=2x+－1(x＞0)，则f（x）（　　） A．有最小值 B．有最大值 C．是增函数 D．是减函数 参考答案： A 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞0， ∴函数f（x）=2x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，当且仅当x=时取等号， ∴f（x）有最小值，无最大值， 故选：A 【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________ 参考答案： 12. 若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=　_________　． 参考答案： -9 13. 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（x）在点x=1处的切线方程为　　． 参考答案： 2x﹣y﹣1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：令t=ex，则 ∵f（ex）=ex+x， ∴f（t）=t+lnt， ∴f（x）=x+lnx， ∴f′（x）=1+， ∴f′（1）=2， ∵f（1）=1， ∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 14. 已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2, 则m=     参考答案： -1 15. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，，且z1?是实数，则实数t等于 　　． 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】首先写出复数的共轭复数，再进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式的标准形式，根据是一个实数，得到虚部为0，得到关于t的方程，得到结果． 【解答】解：∵复数z1=3+4i，z2=t+i， ∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i， ∵z1?是实数， ∴4t﹣3=0， ∴t=． 故答案为： 16. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题下列说法中正确的有　　　　； ①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等  参考答案： ④⑤⑥ 略 17. 直线l过点（0，﹣1），且与直线3x﹣y+2=0平行，则直线l方程为          ． 参考答案： 3x﹣y﹣1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆． 【分析】设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0，把点（0，﹣1）代入解得m即可得出． 【解答】解：设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0， 把点（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1． ∴要求的直线方程为：3x﹣y﹣1=0． 故答案为：3x﹣y﹣1=0． 【点评】本题考查了相互平行的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分） 如图，椭圆的顶点为焦点为 S□ = 2S□. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程． (Ⅲ)设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）依题意有…………1分 又由S□ = 2S□.有，…………2分 解得，…… 3分，故椭圆C的方程为.………4分 （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，， 则，，两式相减得：．  ∵是的中点， ∴ 可得直线的斜率为，7分                       当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，， 这时的中点为，∴x=1不符合题设要求．…………8分  综上，直线的方程为 …………9分                                （Ⅲ）设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在， （i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，…………10分  又∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB, ∴. 将代入椭圆方程，得， 由求根公式可得，           ④ .                           ⑤ ， 将④，⑤代入上式并化简得 ，⑥ 将代入⑥并化简得，矛盾. 即此时直线不存在.                                        …………12分 （ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或， 19. （本小题满分12分） 在中,角、、所对的边是，且 （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 参考答案： （1）       ……（2分）  ……（4分）                    ……（6分） (2)由得：                 ……（7分）    （当且仅当时取“=”号）    ……（10分）    故：面积的最大值为    ……（12分） 略 20. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值． 参考答案： 【考点】7D：简单线性规划的应用． 【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值． 【解答】解：设A、B两种产品的产量分别为x，y件，利润之和为z， 约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分， 生产产品A、产品B的利润之和为z，目标函数是z=2100x+900y， 可得y=﹣x+z，截距最大时z最大． 结合图象可知，z=2100x+900y经过点（60，100）处取得最大值， 此时z=2100×60+900×100=216000元， 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值216000元． 21.                          某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：        甲班 成绩 频数 4 20 15 10 1        乙班 成绩 频数 1 11 23 13 2    完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。   成绩小于100分 成绩不小于100分 合计 甲班 26 50 乙班 12 50 合计 36 64 100        附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828        参考答案： 解： 有97.5%的把握认为这两个班在这