四川省成都市树德协进中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

四川省成都市树德协进中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断 解答： 当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数， 当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0， 故选：A． 点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题 2. 已知满足，且，，那么等于（   ） A．          B．         C．         D． 参考答案： B 3. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的图象关于直线x=对称 B．f（x）的图象关于点（，0）对称 C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数 D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误． 【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误； 对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误； 对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确； 对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查． 4. 已知向量，.若，则x的值为（    ） A．－2         B．       C．        D．2 参考答案： D 向量，， 因为，可得，解得，故选D.   5. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是(     ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 6. 函数的最大值和最小值分别为（   ） A. 5,8　   　B. 1,8　    　C. 5,9　    　D. 8,9 参考答案： C 7. .函数的值域是   A．          B．     C．     D． 参考答案： C 8. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是   （    ） A.,有两解       B.,有一解 C.,无解          D.,有一解 参考答案： D 9. （5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，则m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8 参考答案： D 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可． 解答： ∵二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减， 且在区间（2，+∞）单调递增， ∴二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x==2， 解得：m=﹣8， 故选：D 点评： 本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值． 10. 下列命题正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．终边落在直线上的角可以表示为 D．若，则角的正切值等于角的正切值。 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线：与直线：平行，则a=______. 参考答案： 4 【分析】 利用直线平行公式得到答案. 【详解】直线：与直线：平行 故答案为4 【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型. 12. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差       参考答案： 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差       13. 函数y=2的最小值是　   　． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可． 【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1， 则y=2t≥=2﹣1=， 即函数y=2的最小值是， 故答案为：． 14. 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=　　． 参考答案： 4± 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论． 【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2， ∵△ABC为等边三角形， ∴圆心C到直线AB的距离d=， 即d=， 平方得a2﹣8a+1=0， 解得a=4±， 故答案为：4± 15. 定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式的解集为__. 参考答案： 在上是奇函数，且在是增函数 在上也是增函数 等价于，或 或 或 则不等式的解集为 16. 对于结论： ①函数的图象可以由函数的图象平移得到 ②函数与函数的图象关于轴对称 ③方程的解集为 ④函数为奇函数 其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上） 参考答案： ①④ 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣，）   【考点】数列递推式． 【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围． 【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3 =（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1， 若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）； 若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣， ∴an=3﹣（n为正偶数）． 函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣， 函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=， 若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立， 则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜． 故答案为：（﹣，）． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。 参考答案： 解析：设此数列的公比为，项数为， 则 ∴项数为  19. 如图，在四边形ABCD中，，，. （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，求AD的长. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积． （2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果. 【详解】（1）因，，， 所以，即， 所以. 所以. （2）设，，则， 在中，由正弦定理得：， 所以； 在中，，所以. 即，化简得：， 所以， 所以，， 所以在中，. 即，解得或（舍）. 【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 20. 选修4-5：不等式选讲 设，且，求证： （Ⅰ）； （Ⅱ） 参考答案： 解：（Ⅰ）， ， . （Ⅱ） ， .   21. （本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。 （Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之； （Ⅱ）解关于的不等式：。 （Ⅲ）设集合, ，若集合有且仅有一个元素，求证: 。 参考答案： （Ⅰ） 令， 令，， 函数为R上的奇函数。                   …………………………….（4分） （Ⅱ） 由（Ⅰ）知， 又函数是单调递增函数，， 故               …………………………….（8分） （Ⅲ） ，，有且仅有一个元素，即方程组 有唯一解，即仅有一个实根，，即。     …………………………….（13分） 22. 已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值； （3）写出函数的单调增区间； 参考答案：