2022-2023学年河南省商丘市民权县城关镇联合中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市民权县城关镇联合中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为(     ) A．3 B． C． D．3 参考答案： C 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可． 解答： 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示； PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3， ∴PB===， AC===， BC==， PC===， ∴PB最长，长度为． 故选：C． 点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么． 2. 已知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： D 3. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 4. 已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=(     ) A．232 B．233 C．234 D．235 参考答案： B 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和公式，和分组求和法，可得答案． 【解答】解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列， ∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2， ∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列， a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列， a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列， ∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24） =++=233， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，根据已知得到an+3﹣an=2，是解答的关键． 5. 下列函数为奇函数的是(     ) A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数． 对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数． 对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数． 对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x）， 故此函数为非奇非偶函数． 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题． 6. 集合,,的真子集的个数为 A．6             B．7              C．8              D．9 参考答案： B 7. 设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（　　） A． B． C．0 D．2 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【解答】解：变量x，y满足约束条件，满足的可行域如图： 则的几何意义是可行域内的点与（﹣1，0）连线的斜率， 经过A时，目标函数取得最大值． 由，可得A（，）， 则的最大值是： =． 故选：A． 　 8. 双曲线的焦距是（   ） A. 1 B. 2 C. D. 参考答案： D 【分析】 由双曲线的标准方程可以求出，再利用公式求出，焦距等于. 【详解】又，所以焦距等于，故本题选D. 【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记之间的关系是解题的关键. 9. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则 （A）（B） （C）（D） 参考答案： A 主要检查所给选项： 当x=时， ，满足题意； ，不符合题意，B错误； ，不符合题意，C错误； ，满足题意； 当x=时， ，满足题意； ，不符合题意，D错误。 10. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（     ） A.    B.   C.    D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα的值为　　；tan的值为　   ． 参考答案：   【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的关系α=（α+β）﹣β，根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cosα，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值． 【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π）， ∴α+β∈（，），…1分 ∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分 ∴cosβ==﹣，…5分 ∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=． ∵cosα==， ∴===3﹣2． 故答案为：． 　 12. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为　  　日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） 参考答案： 2.6 【考点】数列的应用． 【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出． 【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An． 莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2， 其前n项和为Bn．则An=，Bn=， 由题意可得： =，化为：2n+=7， 解得2n=6，2n=1（舍去）． ∴n==1+≈2.6． ∴估计2.6日蒲、莞长度相等， 故答案为：2.6． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 13. 已知函数，正项数列满足， 则=________. 参考答案： 14. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=　   　． 参考答案： 3 【考点】8E：数列的求和． 【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求． 【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， 又∵，∴． ∴． ∴f（x）是以3为周期的周期函数． ∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n， ∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1， 则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1， ∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2）， 则，∴． 上式对n=1也成立． ∴a5=﹣31，a6=﹣63． ∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3． 故答案为：3． 15. 已知是函数的反函数，且，则实数______. 参考答案： 略 16. 已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为　     ． 参考答案： {﹣e，﹣，2， }． 【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值． 【解答】解：令f（x）=0得x=2或x=ln5， ∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， ∴|f（x）|=， 作出y=|f（x）|的函数图象如图所示： ∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解， ∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点， ∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切， （1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=， （2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣， （3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0）， 则，解得a=2， （4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1）， 则，解得a=﹣e， ∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2， }． 故答案为{﹣e，﹣，2， }． 17. 已知，且是大于2的整数，则的值为             . 参考答案： 36 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率． 参考答案： 【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程． （Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率． 【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0， ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα， ∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0． （Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数）， ∴直线l的一般方程y=tanα?x， ∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5， ∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==， 解得tan2α=，∴tanα=±=±． ∴l的斜率k=±． 【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用． 19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1． （1）求数列{an}的通项公式； （