河南省濮阳市巩营公社中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省濮阳市巩营公社中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆心在直线2x﹣y﹣6=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣5），B（0，﹣3），则圆C的方程是（　　） A．（x﹣1）2+（y+4）2=2 B．（x+1）2+（y﹣4）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣4）2=2 D．（x+1）2+（y+4）2=2 参考答案： A 【考点】圆的标准方程． 【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可． 【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣5），B（0，﹣3）， ∴由垂径定理得圆心在y=﹣4这条直线上． 又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣6=0上， ∴联立， 解得x=1， ∴圆心C为（1，﹣4）， ∴半径r=|AC|==． ∴所求圆C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=2． 故选：A． 【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法． 　 2. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则值是（   ）                                                        参考答案： A 略 12、无论，，,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是    (    ) A、              B、若，，则 C、 D、 参考答案： D 略 4. 设有一个回归方程为 ＝3－5x，变量x增加一个单位时                                                        (　　) A．y平均增加3个单位                  B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位                  D．y平均减少3个单位 参考答案： B 略 5. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（　　） A．b2 B．2b2 C．2b D．b 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果． 【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点， 椭圆上存在点P，使， ∴PF1⊥PF2， ∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2， ∴|PF1|?|PF2|=2b2． 故选B． 【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 6. 直线，当变化时，所有直线都通过定点                 （    ） A．        B．         C．         D． 参考答案： C 略 7. 展开式中的系数为（      ） （A）15                            （B）60                              （C）120                            （D）240 参考答案： B 8. 用数学归纳法证明：时，从“到” 时，左边应添乘的式子是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 时，左边， 时，左边， ∴增加的为． 9. 甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低； ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是（　　） A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④ 参考答案： A 【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题． 【解答】解：根据茎叶图数据知， ①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5， ∴甲的中位数小于乙的中位数； ②甲同学的平均分是==81， 乙同学的平均分是==85， ∴乙的平均分高； ③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85， ∴甲比乙同学低； ④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大． ∴正确的说法是③④． 故选：A． 10. 已知，，，则动点的轨迹是（　　） （A）双曲线        （B）圆       （C）椭圆      （D）抛物线 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________． 参考答案： 由题意可得：，两式相减可得：， 因式分解可得：，又因为数列为正项数列， 所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列， 所以，所以恒成立，即其最大值小于等于． 由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以． 12. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________  参考答案： 1或2 13. 圆和圆相内切，若，且，则的最小值为      _________  ． 参考答案： 9 14. 有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是: A是_________B是_________C是_________D是__________ 参考答案： A 民警    B医生    C木匠    D农民 略 15. 曲线C：在点处的切线方程为          ． 参考答案： 由题可得： ,f(1) =1，切线方程为：y-1=3（x-1） 即，故答案为：   16. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则                  .  参考答案： 17. 已知圆C:，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是 __________     .  参考答案： x+2y-5=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x3﹣3x． （Ⅰ）求f′（2）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可； （Ⅱ）求导数f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3， 所以f′（2）=9； （Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3， 令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1， 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1． ∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间； ∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2． 19. 如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且. （1） 求异面直线与间的距离； （2） 求侧面与底面所成二面角的度数 参考答案： 解析：（1）如图，取中点D，连.   . , ∴. 由.……………4分 ∥ ∥平面. 所以异面直线与间的距离等于.……………6分 （2）如图， ………………………………..……8分 .……………………12分 20. 已知函数（为实数，，）， （Ⅰ）若， 且函数的值域为，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是 否大于？ 参考答案： 解：（Ⅰ）∵，∴. ∵的值域为，∴  ∴. 解得，. 所以. ∴          （Ⅱ）∵                     =，   ∴当 或时单调. 即的范围是或时，是单调函数．  （Ⅲ）∵为偶函数，所以. ∴    ∵，不妨设，则. 又，∴.∴＞ 此时. 即．  略 21. （14分）如图，过原点O引两条直线l1，l2与抛物线W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P为常数，p＞0）分别交于四个点A1，B1，A2，B2． （Ⅰ）求抛物线W1，W2准线间的距离； （Ⅱ）证明：A1B1∥A2B2； （Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）根据抛物线的性质即可求出答案， （Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2． （Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，根据韦达定理和直线垂直的关系得到直线A1B1方程为x=ty+2p，A2B2方程为x=ty+4p， 再根据弦长公式和两直线之间的距离公式，以及梯形的面积公式即可求出答案． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，抛物线W1，W2的准线分别为x=﹣和x=﹣p， 所以，抛物线W1，W2准线间的距离为 （Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和． ∴==，同理=， 所以△OA1B1∽△OA2B2， 所以A1B1∥A2B2． （Ⅲ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1， 代入曲线y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0， 所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1． 由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2， 所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p． 所以直线A1B1方程为x=ty+2p， 同理可求出直线A2B2方程为x=ty+4p， 所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，   平行线A1B1与A2B2之间的距离为d=， 所以梯形A1A2B2B1的面积≥12p2 当t=0时，梯形A1A2B2B1的面积达最小，最小值为12p2． 【点评】本题考查了抛物线的性质直线和抛物线的位置关系，考查了学生的运算能力，以及转化能力，属于中档题． 22. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设点.若直l与曲线C相交于两点A,B,求的值. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用 ，即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果. 【详解】（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得 直线l普通方程为. 将曲线C的极坐标方程化为. 即.∴x2+y2=2y+2x. 故曲线C的直角坐标方程为.    （2）将直线l的参数方程代入中，得 . 化简，得. ∵Δ>0，∴此方程的两根为直