河南省商丘市民权县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市民权县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中是偶函数的是                                       (      )     A.    B.    C.     D. 参考答案： D 2. 已知是异面直线,给出下列命题 1         一定存在平面过直线且与b平行. 2         一定存在平面过直线且与b垂直. 3         一定存在平面与直线,b都垂直. 4         一定存在平面与直线,b的距离相等. 其中正确命题的个数为 A． 1      B. 2       C. 3       D. 4 参考答案： B 3. 已知函数 在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（  ） A.（，20]      B.（    C.[20,40]     D. 参考答案： B 略 4. 数列的前项和为，若，则（     ） A.               B.              C.            D. 参考答案： C 略 5.   A.        B．         C．        D． 参考答案： A 6. 在△ABC中，若，，，则b等于（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案： D 【分析】 直接运用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D. 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力. 7. 函数f(x)＝| x2－6x＋8 |－k只有两个零点，则(　　) A．k＝0           B．k>1 C．0≤k<1      D．k>1，或k＝0 参考答案： D 8. 下列函数中,在上为增函数的是（　　　）     A.  B.  C.     D. 参考答案： B 9. 下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（   ）     A．f (x) = |x|，g(x) = ()2                                 B．f (x) = 2x，g (x) = C．f (x) = x，g (x) =                                     D．f (x) = x，g (x) = 参考答案： D 10. 若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是     （     ） A.            B.             C.            D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果实数满足等式，那么的最大值是________ 参考答案： 略 12. △ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是    . 参考答案： 13. 在△ABC中，若，则_____________． 参考答案： 14. 函数的定义域是____ ______ 参考答案： 略 15. 已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是        .                   参考答案： 1或 16. 已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，则x的取值范围是       ． 参考答案： （﹣∞，﹣）∪（0，） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：∵函数是偶函数函数， ∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2x?f（x）＜0， ∵在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0， ∴在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0， 则对应的图象如图： 当x＞0，f（x）＜0，由图象知此时0＜x＜， 当x＜0，f（x）＞0，x＜﹣， 综上不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，）， 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，） 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键． 17. 已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an=　　． 参考答案： 5n﹣3 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列{an}的通项公式． 【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3， ∴a＜b以及ba＜a+2b ∴b（a﹣2）＜a＜b， a﹣2＜1?a＜3， a=2． 又因为 am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1． 又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5． 又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数． 故2n﹣1﹣m+1=1，b=5， ∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3． 故答案为5n﹣3． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如果对于区间I 内的任意，都有，则称在区间I 上函数的图象位于函数图象的上方. (1) 已知 求证：在上，函数的图象位于的图象的上方； (2) 若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围. 参考答案： (1) 对任意， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴在上，函数的图象位于的图象的上方；    (2) 由题设知，对任意， 总成立. 即：在上恒成立. 令，则， 记，  而在上是减函数，在上也是减函数 ∴函数在上是减函数 所以在的最大值为 ∴所求实数的取值范围象是 略 19. （本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 由题设，即的最小值大于或等于0， 而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线， 当即时，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，∴，此时 ；综上得：．   20. 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为π。 （1）求的对称中心。 （2）若在是减函数，求的最大值。 参考答案： （1）   -------------6分 （2） ------------12分 21. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立． （1）求f（1）的值； （2）求a的取值范围； （3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值； （2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围； （3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值． 【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得， 2≤f（1）≤2，∴f（1）=2； （2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c）， ∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立， ∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立， ∴，即． 可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0， 则f（x）=ax2+bx+a， f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0， 可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0， 由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立； 综上可得a的范围是（0，）； （3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜）， 当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2； 当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=， 当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增， 可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=； 当＞﹣2，即＜a＜时， x=，取得最小值，且为=﹣1， 解得a=?（，）． 综上可得，a=． 【点评】此题考查的是二次函数解析式问题，题中还涉及了二次函数的性质、二次函数与不等式的联系，以及不等式恒成立问题的解法；抓住不等式恒成立的条件，考查二次函数最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题． 22. 已知向量，且． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函数． ①当时求的最小值和最大值； ②试求的最小值． 参考答案： （I），；（II）①；②． （2）① ∵，∴ 考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值． 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中①把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；②换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力．