资源描述
广东省梅州市龙虎中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,一个正六角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,直到全部露出水面为止,记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的图象.
【分析】总面积一直保持增加,则导数值一直为正,但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小,进而得到答案.
【解答】解:总面积一直保持增加,则导数值一直为正,故排除B;
总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小,
故导函数y=S'(t)的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减,
故排除CD,
故选.A
2. 右边程序运行后的输出的结果为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
3. 已知函数,若,则实数a的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( )
A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x|+x2≤0
C.?x0∈R,|x0|+x02<0 D.?x0∈R,|x0|+x02≥0
参考答案:
C
【考点】命题的否定.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.
【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题,则命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定?x0∈R,|x0|+x02<0,
故选:C.
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.
5. 由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( )
A. ②①③ B. ③①②
C. ①②③ D. ②③①
参考答案:
D
考查三段论的知识;大前提是一个公理,即②矩形的四个内角相等;小前提是大前提的一种特殊情况,即③正方形是矩形,在这两个前提下得出结论①正方形的四个内角相等;所以选D
6. 当x,y满足条件| x – 1 | + | y + 1 | < 1时,变量u =的取值范围是( )
(A)( –,) (B)( –,) (C)( –,) (D)( –,)
参考答案:
B
7. 函数的零点所在的区间是( )
A. B. (-1,0) C.(1,2) D. (-2,-1)
参考答案:
B
8. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>l,n∈N*)个点,
相应的图案中总的点数记为,则…=
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
9. 如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒芝麻,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为( )
A. B. C. D.无法计算
参考答案:
C
10. 若且,则是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过三点(1,0),(2,-1),(2,0)的圆的标准方程是___________________.
参考答案:
x2+y2-3x+y+2=0
12. a>0是函数y=ax2+x+1在(0,+∞)上单调递增的 条件.
参考答案:
充分不必要
【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】对于函数y=ax2+x+1,对a分类讨论,利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论.
【解答】解:对于函数y=ax2+x+1,a=0时,y=x+1在(0,+∞)上单调递增;
a>0时,y=a+1﹣在上单调递增,因此在(0,+∞)上单调递增;
a<0时,y=a+1﹣在上单调递减,因此在(0,+∞)上单调递减.
由以上可得:a>0是函数y=ax2+x+1在(0,+∞)上单调递增的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
13. 椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为 .
参考答案:
20
【考点】椭圆的简单性质.
【专题】数形结合;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】椭圆+=1可得:a=12,b2=80,.即可得出右顶点,左焦点.
【解答】解:椭圆+=1可得:a=12,b2=80,=8.
右顶点(12,0)到它的左焦点(﹣8,0)的距离d=12﹣(﹣8)=20.
故答案为:20.
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
14. 已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1,当x∈[2,+∞),f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
[﹣,+∞)
【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】问题等价于x++≥﹣3a.令g(x)=x++,根据函数的单调性求出g(x)的最小值,从而求出a的范围即可.
【解答】解:x∈[2,∞),f(x)≥0,
即x3+3ax2+3x+1≥0,
即x++≥﹣3a.
令g(x)=x++,
则g'(x)=,
下面我们证g'(x)≥0在x∈[2,∞)恒成立,
也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2,∞)上恒成立,
令h(x)=x3﹣3x﹣2,则h'(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),
易知h'(x)≥0在x∈[2,∞)上恒成立,
∴h(x)在x∈[2,∞)上为增函数,
∴h(x)≥h(2)=0,也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2,∞)上恒成立,
∴g'(x)≥0在x∈[2,∞)上恒成立,g(x)在x∈[2,∞)为增函数,
∴g(x)的最小值为g(2)=,
﹣3a≤g(2)=,
解得a≥﹣,
故答案为:[﹣,+∞).
15. 已知方程表示椭圆,则的取值范围为 .
参考答案:
且
原方程可化为,它表示椭圆的条件为且
16. 为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象________.
参考答案:
向右平移个长度单位
17. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 .
参考答案:
甲
【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】利用反证法,可推导出丁说是真话,甲乙丙三人说的均为假话,进而得到答案.
【解答】解:①假定甲说的是真话,则丙说“甲说的对”也为真话,
这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,
故假设不成立,故甲说的是谎话;
②假定乙说的是真话,则丁说:“反正我没有责任”也为真话,
这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,
故假设不成立,故乙说的是谎话;
③假定丙说的是真话,由①知甲说的也是真话,
这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,
故假设不成立,故丙说的是谎话;
综上可得:丁说是真话,甲乙丙三人说的均为假话,
即乙丙丁没有责任,故甲负主要责任,
故答案为:甲
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l:y=kx+a(a>0)与抛物线C交于A,B两点.
(Ⅰ)设抛物线C在A和B点的切线交于点P,试求点P的坐标;
(Ⅱ)若直线l过焦点F,且与圆x2+(y﹣1)2=1相交于D,E(其中A,D在y轴同侧),求证:|AD|?|BE|是定值.
参考答案:
【考点】圆锥曲线的最值问题;直线与抛物线的位置关系;圆锥曲线的范围问题.
【分析】(Ⅰ)求出抛物线C:x2=4y的焦点F(0,1)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立x2=4y与y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0,则△=16(k2+a)>0,且x1+x2=4k,x1?x2=﹣4a,求出导函数利用切线方程,结合韦达定理,化简求解即可.
(Ⅱ)若直线l过焦点F,则a=1,则x1+x2=4k,x1?x2=﹣4.求出圆x2+(y﹣1)2=1圆心为F(0,1),半径为1,由抛物线的定义有|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,吐槽|AD|=|AF|﹣1=y1,|BE|=|BF|﹣1=y2,利用|AD|?|BE|=y1y2,转化求解|AD|?|BE|为定值.
【解答】解:抛物线C:x2=4y的焦点F(0,1),…
设A(x1,y1),B(x2,y2),联立x2=4y与y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0,
则△=16(k2+a)>0,且x1+x2=4k,x1?x2=﹣4a.…
(Ⅰ)由x2=4y有,则,…
则抛物线C在处的切线为,
即…①…
同理抛物线C在处的切线为…②…
联立①②解得,代入①式解得,
即P(2k,﹣a).…
(Ⅱ)若直线l过焦点F,则a=1,则x1+x2=4k,x1?x2=﹣4.
由条件可知圆x2+(y﹣1)2=1圆心为F(0,1),半径为1,…
由抛物线的定义有|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,…
则|AD|=|AF|﹣1=y1,|BE|=|BF|﹣1=y2,…10分,
|AD|?|BE|=y1y2=(kx1+1)(kx2+1)
=,
(或)
即|AD|?|BE|为定值,定值为1.…
19. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(Ⅰ)如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求X及甲组同学数学成绩的方差;
(Ⅱ)如果X =7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.
(注:方差其中)
参考答案:
(I)乙组同学的平均成绩为,甲组同学的平均成绩为90,[学。
所以,得X=9 …………………………………3分
甲组同学数学成绩的方差为
…………… 6分
(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为:
共16个基本事件 . …… 9分
设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”,则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件, ……10分
∴
所以这两名同学的数学成绩之和大于180的概率为 .…………………………12分
20. 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位:十万)与年份的关系如下表所示:
年份2017+x
0
1
2
3
4
人口总数y
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程;
(2)据此估计2022年该城市人口总数.
附: , .
参考数据: ,
.
参考答案:
解:(1)由题中数表,知, ……………2分
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索