山西省大同市铁路子弟第一中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是:( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
略
2. 等差数列{an}中,a1=﹣5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是( )
A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
参考答案:
A
考点:等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.
专题:计算题.
分析:先由数列的首项和前11项和,求出数列的公差,再由抽取的一项是15,由等差数列通项公式求出第几项即可
解答: 解:设数列{an}的公差为d,抽取的项为x,
依题意,a1=﹣5,s11=55,
∴d=2,
则an=﹣5+(n﹣1)×2
而x=55﹣4×10=15,
则有15=﹣5+(n﹣1)×2
∴n=11
故选A
点评:本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用,解题时要将公式与实际问题相结合,将实际问题转化为数学问题解决
3. 若方程在上有两个不等实根,则m的取值范围是()
(A) (1,) (B) [0,2] (C) [1,2) (D) [1,]
参考答案:
C
4. 若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是( )
A B
C D
参考答案:
b
5. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象,这个变化可以是( )
A.沿轴方向向右平移 B.沿轴方向向左平移
C.沿轴方向向右平移 D.沿轴方向向左平移
参考答案:
C
略
6. 在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为( )
A. B. C.1 D.2
参考答案:
C
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,
∴∠B=60°,∴△ABC为正三角形,
,
∴在方向上的投影为.
7. 现用系统抽样方法从已编号(1﹣60)的60枚新型导弹中,随机抽取6枚进行试验,则所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48
C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60
参考答案:
C
【考点】系统抽样方法.
【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.
【分析】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.
【解答】解:从60枚某型导弹中随机抽取6枚,
采用系统抽样间隔应为=10,
只有C答案中导弹的编号间隔为10,
故选:C.
【点评】一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.
8. 定义在R的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=﹣x2+x,则x>0时,f(x)等于( )
A.x2+x B.﹣x2+x C.﹣x2﹣x D.x2﹣x
参考答案:
A
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】当x>0时,﹣x<0,根据函数f(x)是定义在R的奇函数,可得f(x)=﹣f(﹣x),进而得到答案.
【解答】解:当x>0时,﹣x<0,
∵定义在R的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=﹣x2+x,
∴此时f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣(﹣x)2+(﹣x)]=x2+x,
故选:A
9. 若非空集合A={x|2a+1£x£3a-5},B={x|3£x£22},则能使AíB,源网成立的所有a的集合是( )高考资源网
A {a|1£a£9} B {a|6£a£9} C {a|a£9} D ?
参考答案:
B
10. 在△ABC中,若A=600,,则等于( )
A、1 B、 C、4 D、
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列中,,且2an=an+1+an-1,则通项 .
参考答案:
12. 函数的定义域为
参考答案:
略
13. 里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅,是相应的标准地震的震幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大震幅是1000,此时标准地震的震幅为0.001,则此次地震的震级为______________级;9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的______________倍.
参考答案:
6;10000
略
14. 在△ABC中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积S= .
参考答案:
【考点】正弦定理.
【分析】用余弦定理求出边AC的值,再用面积公式求面积即可.
【解答】解:据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA
即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×(﹣),
即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3
故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=
故应填
15. 如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为___(平方单位).
参考答案:
略
16. y=loga(x+2)+3过定点 ;y=ax+2+3过定点 .
参考答案:
(﹣1,3); (﹣2,4).
【考点】对数函数的单调性与特殊点.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由对数定义知,函数y=logax图象过定点(1,0),故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点.由指数定义知,函数y=ax图象过定点(0,1),故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点.
【解答】解:由对数函数的定义,
令x+2=1,此时y=3,
解得x=﹣1,
故函数y=loga(x+2)的图象恒过定点(﹣1,3),
由指数函数的定义,
令x+2=0,此时y=4,
解得x=﹣2,
故函数y=ax+2+3的图象恒过定点(﹣2,4),
故答案为(﹣1,3),(﹣2,4)
【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点,考查对数函数和指数函数恒过定点的问题,属于基础题.
17. 如图,二面角的大小是60°,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30°,则与平面所成的角的正弦值是
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在等腰梯形ABCD中,,,,四边形ACFE为平行四边形,FC⊥平面ABCD,点M为线段EF中点.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)若,求点A到平面MBC的距离
参考答案:
(1)详见解析;(2).
【分析】
(1)设,利用余弦定理可求得,根据勾股定理知;利用线面垂直性质可知;根据线面垂直判定定理证得结论;(2)根据平行关系可确定点到平面的距离为;根据三棱锥体积公式求得;利用体积桥的方式可求得所求距离.
【详解】(1)证明:设,则
在梯形中
,
平面,平面
,平面,平面
平面
(2)由(1)知:
四边形为平行四边形
点到平面的距离为:
平面,平面
又
设点到平面的距离为
则
【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、点到平面的距离的求解,涉及到线面垂直判定和性质定理的应用、勾股定理和余弦定理的应用等知识;求解点到平面距离常用方法为体积桥,将问题转化为三棱锥高的求解,通过体积来构造方程求得结果.
19. 设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2
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