山西省大同市铁路子弟第一中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
略
2. 等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )
A．a11 B．a10 C．a9 D．a8
参考答案：
A
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可
解答： 解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x，
依题意，a1=﹣5，s11=55，
∴d=2，
则an=﹣5+（n﹣1）×2
而x=55﹣4×10=15，
则有15=﹣5+（n﹣1）×2
∴n=11
故选A
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决
3. 若方程在上有两个不等实根，则m的取值范围是（）
(A) (1,) (B) [0,2] (C) [1,2) (D) [1,]
参考答案：
C
4. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A B
C D
参考答案：
b
5. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( )
A．沿轴方向向右平移 B．沿轴方向向左平移
C．沿轴方向向右平移 D．沿轴方向向左平移
参考答案：
C
略
6. 在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为（ ）
A． B． C．1 D．2
参考答案：
C
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，
，
∴在方向上的投影为.
7. 现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48
C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60
参考答案：
C
【考点】系统抽样方法．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．
【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，
采用系统抽样间隔应为=10，
只有C答案中导弹的编号间隔为10，
故选：C．
【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
8. 定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（ ）
A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】当x＞0时，﹣x＜0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），进而得到答案．
【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，
∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，
∴此时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，
故选：A
9. 若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},则能使AíB,源网成立的所有a的集合是（ ）高考资源网
A {a|1￡a￡9} B {a|6￡a￡9} C {a|a￡9} D ?
参考答案：
B
10. 在△ABC中,若A=600,,则等于( )
A、1 B、 C、4 D、
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项 .
参考答案：
12. 函数的定义域为
参考答案：
略
13. 里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为______________级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的______________倍.
参考答案：
6；10000
略
14. 在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．
参考答案：
【考点】正弦定理．
【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．
【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA
即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），
即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3
故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=
故应填
15. 如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为＿＿＿（平方单位）.
参考答案：
略
16. y=loga（x+2）+3过定点 ；y=ax+2+3过定点 ．
参考答案：
（﹣1，3）; （﹣2，4）.
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点．
【解答】解：由对数函数的定义，
令x+2=1，此时y=3，
解得x=﹣1，
故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3），
由指数函数的定义，
令x+2=0，此时y=4，
解得x=﹣2，
故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（﹣2，4），
故答案为（﹣1，3），（﹣2，4）
【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题．
17. 如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在等腰梯形ABCD中，，，，四边形ACFE为平行四边形，FC⊥平面ABCD，点M为线段EF中点.
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）若，求点A到平面MBC的距离
参考答案：
（1）详见解析；（2）.
【分析】
（1）设，利用余弦定理可求得，根据勾股定理知；利用线面垂直性质可知；根据线面垂直判定定理证得结论；（2）根据平行关系可确定点到平面的距离为；根据三棱锥体积公式求得；利用体积桥的方式可求得所求距离.
【详解】（1）证明：设，则
在梯形中
，
平面，平面
，平面，平面
平面
（2）由（1）知：
四边形为平行四边形
点到平面的距离为：
平面，平面
又
设点到平面的距离为
则
【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、点到平面的距离的求解，涉及到线面垂直判定和性质定理的应用、勾股定理和余弦定理的应用等知识；求解点到平面距离常用方法为体积桥，将问题转化为三棱锥高的求解，通过体积来构造方程求得结果.
19. 设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2
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