山西省大同市浑源县第二中学高一数学文测试题含解析

山西省大同市浑源县第二中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（　　） A．若l?β且α⊥β，则l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α D．α∩β=m且l∥m，则l∥α 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α； 对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个； 对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α； 对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α 【解答】解：对于A，若l?β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错； 对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确 对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α，所以C错 对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l?α，所以D错 故答案为  B 【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 2. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： A ∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵= ，∴，∴．故选A．   3. 已知，若，则下列不等式成立的是 (　　) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除. 【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误； 选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误； 选项C：因为，所以，因为，所以， 选项C正确； 选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误； 故本题选C. 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键. 4. 已知，那么函数的最小值是    A．           B．              C．               D． 参考答案： D 略 5. 已知集合，,，且，则整数对的个数为(      ) A.20          B. 25          C. 30         D. 42 参考答案： C 6. 有下列四种变换方式： ①向左平移，再将横坐标变为原来的；   ②横坐标变为原来的，再向左平移； ③横坐标变为原来的，再向左平移；     ④向左平移，再将横坐标变为原来的； 其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（　　） 　 A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④ 参考答案： A 7. 为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可． 【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为： y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍， 所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）． 故选A． 8. 已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于 A．     B．        C．－1        D．－3 参考答案： BC 9. 已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为(　　) A．1：9 B．1：3 C．1：3 D．1： 参考答案： 　B 10. （5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2 参考答案： C 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 利用并集的定义求解． 解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}， A∪B={1，2，3，4，5，6}， ∴，或， 解得a=2． 故选：C． 点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. =         . 参考答案： 7 12. 函数，的值域是_____________． 参考答案： [0，4] 略 13. 已知集合用列举法表示集合A=                . 参考答案： 14. （4分）将对数式logba=c写成指数式为           ． 参考答案： bc=a 考点： 指数式与对数式的互化． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出． 解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a， 故答案为：bc=a． 点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题． 15. 弧长为,圆心角为的扇形的面积为           . 参考答案：            16. （5分）对数函数的定义域为            ． 参考答案： （0，+∞） 考点： 对数函数的定义域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域． 解答： 对数函数y=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）， 故答案为：（0，+∞）． 点评： 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题． 17. 在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=　 　， =　 　，△ABC的面积为　   　． 参考答案： 1，2，． 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】根据向量的模长=可得答案．在根据向量加减的运算求出，可得||，即可求出三角形的面积． 【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°）， 则=c=， =a=， ∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°） 可得||=b=）= 由余弦定理，可得cosB=﹣，则sinB= 则△ABC的面积S=acsinB=． 故答案为：1，2，． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc. (1)若sinB＝cosC，求tanC的大小； (2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c. 参考答案： (1);(2). 试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值. 因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值. 试题解析：， ， ，. (1)，， ， ，. (2)，，， ① ，∴由余弦定理可得， , ② ，∴联立①②可得. 考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式. 19. 已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61． （1）求与的夹角θ的大小； （2）求|+| 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出； （2）利用数量积运算性质即可得出． 【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61． ∴=61， ∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61． 解得cosθ=， ∵θ∈， ∴θ=． （2）|+|===． 20. （本小题满分12分）已知函数满足 （1）求常数的值； （2）解关于的方程，并写出的解集. 参考答案： （1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　           ………………４分 （2）由（1），方程就是， 即或解得，…………11分 ∴方程的解集是.       ……………12分 21. 设函数，. （1）求的周期及对称轴方程； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（1） ，当 即. 所以对称轴方程. （2）当时，，故, ∴， 令，则， 由 得在恒成立， ∴令， 则且，所以.   22. (14分)已知函数,为正整数. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值. 参考答案： 解:(Ⅰ)=1; ===1;   (Ⅱ)由(Ⅰ)得 , 即  由,     ① 得   ② 由①+②, 得 ∴,   (Ⅲ) 解：∵,∴对任意的.  ∴即. ∴. ∵∴数列是单调递增数列. ∴关于n递增. 当, 且时, . ∵  ∴ ∴  ∴.而为正整数, ∴的最大值为650  略