资源描述
山西省大同市浑源县第二中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列关于直线l,m与平面α,β的命题中,正确的是( )
A.若l?β且α⊥β,则l⊥α B.若l⊥β,且α∥β,则l⊥α
C.若l⊥β且α⊥β,则l∥α D.α∩β=m且l∥m,则l∥α
参考答案:
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】对于A,根据线面垂直的判定可知,只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α;
对于B,根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个,一定垂直与另一个;
对于C,若l⊥β,α⊥β,则l∥α或l?α;
对于D,若l∥m,且α∩β=m,则l∥α或l?α
【解答】解:对于A,若l?β,且α⊥β,则根据线面垂直的判定可知,只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α,所以A错;
对于B,根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个,一定垂直与另一个,即若l⊥β,α∥β,l⊥α;B正确
对于C,若l⊥β,α⊥β,则l∥α或l?α,所以C错
对于D,若l∥m,且α∩β=m,则l∥α或l?α,所以D错
故答案为 B
【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断,是基础题.解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
2. 已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
∵函数是增函数,令,必有,为增函数.∴a>1,∴,∵当x=0时,,∴.又∵= ,∴,∴.故选A.
3. 已知,若,则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据不等式的性质对每一个选项进行证明,或找反例进行排除.
【详解】解:选项A:取,此时满足条件,则,显然,所以选项A错误;
选项B:取,此时满足条件,则,显然,所以选项B错误;
选项C:因为,所以,因为,所以,
选项C正确;
选项D:取,当,则,所以,所以选项D错误;
故本题选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质,熟知不等式的性质是解题的关键.
4. 已知,那么函数的最小值是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
5. 已知集合,,,且,则整数对的个数为( )
A.20 B. 25 C. 30 D. 42
参考答案:
C
6. 有下列四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的;
②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移;
④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是( )
A.①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④
参考答案:
A
7. 为了得到函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
参考答案:
A
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用左加右减的原则,直接推出平移后的函数解析式即可.
【解答】解:将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为:
y=sin(x+),再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,
所得到的函数图象对应的解析式为y=sin(2x+).
故选A.
8. 已知函数,若f(a)+f(2)=0,则实数a的值等于
A. B. C.-1 D.-3
参考答案:
BC
9. 已知两个球的表面积之比为1:3,则这两个球的体积之比为( )
A.1:9 B.1:3
C.1:3 D.1:
参考答案:
B
10. (5分)集合A={1,a,3},B={3,a2,5,6},若A∪B={1,2,3,4,5,6}则a的值为()
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ﹣2
参考答案:
C
考点: 并集及其运算.
专题: 集合.
分析: 利用并集的定义求解.
解答: ∵集合A={1,a,3},B={3,a2,5,6},
A∪B={1,2,3,4,5,6},
∴,或,
解得a=2.
故选:C.
点评: 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要注意并集性质的合理运用.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. = .
参考答案:
7
12. 函数,的值域是_____________.
参考答案:
[0,4]
略
13. 已知集合用列举法表示集合A= .
参考答案:
14. (4分)将对数式logba=c写成指数式为 .
参考答案:
bc=a
考点: 指数式与对数式的互化.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出.
解答: 对数式logba=c化为指数式为:bc=a,
故答案为:bc=a.
点评: 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系,属于基础题.
15. 弧长为,圆心角为的扇形的面积为 .
参考答案:
16. (5分)对数函数的定义域为 .
参考答案:
(0,+∞)
考点: 对数函数的定义域.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据对数函数的定义和真数大于零,即可对数函数的定义域.
解答: 对数函数y=(a>0且a≠1)的定义域是(0,+∞),
故答案为:(0,+∞).
点评: 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域,属于基础题.
17. 在△ABC中,已知向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则= , = ,△ABC的面积为 .
参考答案:
1,2,.
【考点】GI:三角函数的化简求值.
【分析】根据向量的模长=可得答案.在根据向量加减的运算求出,可得||,即可求出三角形的面积.
【解答】解:向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),
则=c=,
=a=,
∵+==(2cos63°+cos18°,2cos27°+cos72°)
可得||=b=)=
由余弦定理,可得cosB=﹣,则sinB=
则△ABC的面积S=acsinB=.
故答案为:1,2,.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(1)若sinB=cosC,求tanC的大小;
(2)若a=2,△ABC的面积S=,且b>c,求b,c.
参考答案:
(1);(2).
试题分析:(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值. 因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.
试题解析:,
,
,.
(1),,
,
,.
(2),,, ①
,∴由余弦定理可得,
, ②
,∴联立①②可得.
考点:1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.
19. 已知平面向量||=4,||=3,(2﹣3)?(2+)=61.
(1)求与的夹角θ的大小;
(2)求|+|
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】(1)利用数量积性质及其定义即可得出;
(2)利用数量积运算性质即可得出.
【解答】解:(1)∵平面向量||=4,||=3,(2﹣3)?(2+)=61.
∴=61,
∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61.
解得cosθ=,
∵θ∈,
∴θ=.
(2)|+|===.
20. (本小题满分12分)已知函数满足
(1)求常数的值;
(2)解关于的方程,并写出的解集.
参考答案:
(1)∵,∴,即 得
∴. ………………4分
(2)由(1),方程就是,
即或解得,…………11分
∴方程的解集是. ……………12分
21. 设函数,.
(1)求的周期及对称轴方程;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案:
解:(1)
,当 即.
所以对称轴方程.
(2)当时,,故,
∴,
令,则,
由 得在恒成立,
∴令,
则且,所以.
22. (14分)已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
参考答案:
解:(Ⅰ)=1;
===1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即
由, ①
得 ②
由①+②, 得
∴,
(Ⅲ) 解:∵,∴对任意的.
∴即.
∴.
∵∴数列是单调递增数列.
∴关于n递增. 当, 且时, .
∵
∴
∴
∴.而为正整数,
∴的最大值为650
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索