四川省成都市都江堰灌口中学高三数学文期末试题含解析

四川省成都市都江堰灌口中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题说法正确的是 （  ） A．命题“若,则”的否命题为：“若,则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“,使得”的否定是：“,均有”    D．命题“若，则”的逆命题为真命题 参考答案： B 略 2. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出． 【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为， ∴V==． 3. 函数满足=o，其导函数的图象如下图，则的图    象与z轴所围成的封闭图形的面积为（    ）    A．               B．                  C．2                 D． 参考答案： B 4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表   表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则26337用算筹可表示为（  ） A.       B．       C．              D． 参考答案： B 个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B 5. 函数的所有零点之和等于 （A）2     （B）4     （C）6      （D）8 参考答案： C 由，得令 ,在同一坐标系中分别做出函数，，，由图象可知，函数关于对称，又也是函数的对称轴，所以函数的交点也关于对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6. 6. 已知等差数列,则数列{an}的公差d=(    ） A．0         B．1       C．-1        D．2 参考答案： B ， ，， 可得，故选B.   7. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为6，则的最小值为（   ） A．1                               B．3                                   C．2                                 D．4 参考答案： A 略 8. 设集合，，若集合A∩B中有且仅有2个元素，则实数a的取值范围为 A. (0,2) B. (2,4] C. [4,+∞) D. (－∞,0) 参考答案： B 【分析】 由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围. 【详解】由题意知，，则，故， 又，则，所以， 所以本题答案为B.   9. 设集合,则 A.         B.           C.          D. 参考答案： C 10. 记数列{}的前n项和为，且＝2（－1），则a2等于 A．2            B．4              C．6               D．8 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与圆交于，两点，，则实数     参考答案： 必要不充分 12. 已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则           ． 参考答案： 13. 如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于        ． 参考答案： 1680 14. 函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是　　． 参考答案： π 略 15. 设函数，则下列命题中正确命题的序号有     ▲      ． ①当时，函数在R上是单调增函数； ②当时，函数在R上有最小值； ③函数的图象关于点（0，c）对称；    ④方程可能有三个实数根． 参考答案： ①③④ 略 16. 已知，且为第二象限角，则的值为_____________. 参考答案： 略 17. 已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则=               ． 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4—4：坐标系与参数方程。 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线． （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值． 参考答案： 解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，…………2分 ∵曲线的直角坐标方程为：， ∴曲线的参数方程为：．………………5分 （Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为： ，………………7分 ∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．…………10分 略 19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．   （I） 若函数在时有极值，求的表达式；   (II) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 参考答案： （1）f′（x）=3x2+2ax+b ∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1． ∴即 ∵函数y=f（x）在x=﹣2时有极值 ∴f′（﹣2）=0即﹣4a+b=﹣12 ∴ 解得a=2，b=﹣4，c=5 ∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5 （2）由（1）知，2a+b=0 ∴f′（x）=3x2﹣bx+b ∵函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增 ∴f′（x）≥0即3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立 f′（x）的最小值为f′（1）=1﹣b+b≥0∴b≥6 f′（﹣2）=12+2b+b≥0∴b∈? ，f′（x）的最小值为 ∴0≤b≤6 总之b的取值范围是0≤b≤6 20. 已知函数（）。 （1）讨论函数的单调性； （2）当为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式； （3）当是奇数，x＞0，时，求证：。 参考答案： （1）由已知得x＞0，。 当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数. 当k是偶数时，则 ∴当x∈（0，1）时，＜0； 当x∈（1，+∞）时，＞0。 故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数 （2）当为偶数时，（x＞0）， 由已知得， 从而2=，所以， ∴数列是以为首项，公比的等比数列， ∴，，因为，所以。 （3）当是奇数时，（x＞0）， ∴左边=-·(2+) (++…++) 令S=++…++，     两式相加得++…+ ≥2(…+， ∴。因此成立。 21. [不等式证明选讲]     已知函数， （I）解不等式2； （II）若，求证：. 参考答案： （Ⅰ）∵. 因此只须解不等式.    当时，原不式等价于，即. 当时，原不式等价于，即. 当时，原不式等价于，即. 综上，原不等式的解集为.            ……………………………5分 （Ⅱ）∵ 又时， ∴时，.                   …………………………10 22. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下 甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85． （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由． （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． 参考答案： 【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置． （2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样①是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩②若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加③为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较． （3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果． 【解答】解：（1）茎叶图如图   （2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则） ==85，但S甲2＜S乙2 所以选派甲合适 方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则） 假设含9为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为， 所以派乙合适． 或：假设含8为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为， 所以派乙合适． （3）甲高于8的频率为ξ的可能取值为0、1、2、3 ∵， ∴，（k=0，1，2，3） ∴ξ的分布列为 ∴