四川省成都市实验中学东校区2022年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省成都市实验中学东校区2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A=，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（　  ）     A．a≥－1         B．a≤－1         C．a≥1           D．a≤1 参考答案： B 2. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )              A.       B. C.      D.   参考答案： C 略 3. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是   甲 乙 丙 丁 平均环数 8.6 8.9 8.2[来源:学科网ZXXK] 8.9 方差s2 3.5 3.5 5.6 2.1 A.甲         B．乙       C．丙         D．丁 参考答案： D 略 4. 若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则 A.a∥b或a与b异面     B. a∥b     C. a与b异面     D. a与b相交 参考答案： B 5. （5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是  （） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象． 专题： 常规题型；函数的性质及应用． 分析： 利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到． 解答： 由题意， 路程相对于时间一直在增加，故排除B，D， 先跑后走，故先快后慢， 故选C． 点评： 本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题． 6. 已知=（4，8），=（，4），且，则的值是(  ) （A）2        （B）-8          （C）-2           （D）8  参考答案： B 7. 下列四个函数中与表示同一个函数的是（    ） A．　     B．      C．   D． 参考答案： B 8. 在△ABC中，，则△ABC为（    ） A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法判定 参考答案： C 为钝角   9. 圆和圆的公切线条数 A．1条  B．2条       C．3条  D．4条 参考答案： B 10. 函数的零点个数为（  ） A．0         B．1       C.2         D．3 参考答案： C 为偶函数 零点个数为   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10=　   　． 参考答案： 39 【考点】8H：数列递推式． 【分析】利用a10=S10﹣S9直接计算即可． 【解答】解：∵Sn=n（2n+1）， ∴a10=S10﹣S9 =10×21﹣9×19 =210﹣171 =39， 故答案为：39． 12. 设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______． 参考答案： [0, 2) 【分析】 先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围. 【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点, 所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示: 所以a的范围是[0, 2) 【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题. 13. 若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___ 参考答案： 14. 已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题： (1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α; (2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线； (3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β； (4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β； (5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m. 其中正确的命题的序号是________. 参考答案： (1)、(4) 略 15. （5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是    ． 参考答案： 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可． 解答： 根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=， 故答案为： 点评： 本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 16. 已知集合，则一次函数的值域为                       。 参考答案： 略 17. （5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=     ．（结果用a，b表示） 参考答案： 考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由，=，，即可得出． 解答： ∵，=，， ∴=+ = =． 故答案为：． 点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （Ⅰ）若，且，求向量； （Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值. 参考答案： （Ⅰ）或；（Ⅱ）. 试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题. 试题解析：（Ⅰ），可设，                                     1分 ∴，，                                              2分 ∴                                                           4分 ∴或.                                         6分 （Ⅱ）∵与垂直，∴，即          8分 ∴，∴，                          10分     ，所以与的夹角的正弦值               12分 19. 已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）． （Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数； （Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用． 【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案； （Ⅱ）分析可得：y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，综合可得答案； （Ⅲ）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称； 对于f（x）+f（y）=f（x+y）． 令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0， 再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x）， 所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数； （Ⅱ）y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增， 证明如下： 设x1、x2为区间（﹣1，0]上的任意两个自变量的值，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）； 由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，从而f（x1﹣x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增， 又由于y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数； 由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为[0，1）上单调递增， 故y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增， （Ⅲ）根据题意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0， 则有f（x﹣）＜f（2x﹣）， 则必有， 解可得﹣＜x＜， 所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立， 则必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4； 故a的取值范围是[4，+∞）． 20. )已知tan(α+)= (1)求tanα的值 （2)求2cos2α+sin2α的值 参考答案： 21. 本小题满分12分 已知过点的直线被圆所截得的弦长为， 求直线的方程. 参考答案： 22. 已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax． （1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值； （2）若a=4，求函数f（x）的零点． 参考答案： 【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可； （2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可． 【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数 ∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0 ∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0 ﹣2x+2ax=0 即a=1 （2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x 令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0 或（舍） ∴ 【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题．