山西省大同市天镇县第四中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知－9，a1，a2，a3，－1成等比数列，－9，b1，b2，－1成等差数列，则a2（b1－b2）＝
A．－ B．8 C．－8 D．±8
参考答案：
B
略
2. 已知集合，，则中所含元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
参考答案：
B
略
3. 已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】几何概型．
【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．
【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，
故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）＞0的概率
p==，
故选：D．
4. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
参考答案：
C
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．
【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，
可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，
则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x
由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，
看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故答案选 C．
【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．
5. 下列区间中，函数=在其上为增函数的是
（A）（- （B） （C） （D）
参考答案：
D
本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想．难度较小．
化f(x)为分段函数f(x)＝，
作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在[1，2）上为增函数．
6. 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
方法一：；方法二：；
方法三：．
7. 设,,,则
A．c
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