山西省大同市天镇县第四中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知-9,a1,a2,a3,-1成等比数列,-9,b1,b2,-1成等差数列,则a2(b1-b2)=
A.- B.8 C.-8 D.±8
参考答案:
B
略
2. 已知集合,,则中所含元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
参考答案:
B
略
3. 已知函数,若在区间(0,16)内随机取一个数x0,则f(x0)>0的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】几何概型.
【分析】由题意可得总的区间长度,解不等式可得满足条件的区间长度,由几何概型的概率公式可得.
【解答】解:令f(x)=0,解得:x=4,
故在区间(0,16)内随机取一个数x0,则f(x0)>0的概率
p==,
故选:D.
4. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:
①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;
②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”),
已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
参考答案:
C
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【专题】压轴题;新定义.
【分析】根据题意:“友好点对”,可知,欲求f(x)的“友好点对”,只须作出函数y=﹣x2﹣4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数f(x)=log2x(x>0)交点个数即可.
【解答】解:根据题意:当x>0时,﹣x<0,则f(﹣x)=﹣(﹣x)2﹣4(﹣x)=﹣x2+4x,
可知,若函数为奇函数,可有f(x)=x2﹣4x,
则函数y=﹣x2﹣4x(x≤0)的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x
由题意知,作出函数y=x2﹣4x(x>0)的图象,
看它与函数f(x)=log2x(x>0)交点个数即可得到友好点对的个数.
如图,
观察图象可得:它们的交点个数是:2.
即f(x)的“友好点对”有:2个.
故答案选 C.
【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性,以及数形结合的思想,解答的关键在于对“友好点对”的正确理解,合理地利用图象法解决.
5. 下列区间中,函数=在其上为增函数的是
(A)(- (B) (C) (D)
参考答案:
D
本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用,同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想.难度较小.
化f(x)为分段函数f(x)=,
作出函数的图象,如图所示,根据图象知f(x)在[1,2)上为增函数.
6. 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念,其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起,而男老师甲不能站在两端,则不同的安排方法的种数是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
方法一:;方法二:;
方法三:.
7. 设,,,则
A.c
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