四川省成都市羊马镇羊马中学高三数学文模拟试题含解析

四川省成都市羊马镇羊马中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（　　） A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定． 【分析】根据空间直线与平面的位置关系，判定方法，几何特征，根据已知条件分别判断两条直线的位置关系，即可得到答案． 【解答】解：若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故A不正确； 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故B不正确； 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故C不正确； 若m⊥α，α⊥β则m?β或m∥β，由n⊥β可得m⊥n，故D正确 故选D 2. （原创）函数与函数，则函数的图象可能是 (　　) 参考答案： A ，定义域为，，奇函数 所以答案选择A 【考点】对数式的运算，函数的定义域，奇偶性，函数的图像. 3. 已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是(     ) A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q） 参考答案： B 考点：复合命题的真假． 专题：简易逻辑． 分析：分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论． 解答： 解：函数f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|， ∵cos2x的周期是π， ∴函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为，即命题p是假命题． 若若函数f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题， 则p∨q为真命题，其余为假命题， 故选：B 点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键． 4. 已知区域，区域，在内随机投掷一点M，则点M落在区域A内的概率是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先求出区域对应的面积，和区域对应的面积，再由几何概型，即可得出结果. 【详解】由题意， 对应区域为正方形区域， 其面积为； 对应区域如下图阴影部分所示： 其面积为， 所以点落在区域内的概率是. 故选B 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式、以及微积分基本定理即可，属于常考题型.   5. 设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间0,1上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0                        B．2，＋∞) C．(－∞，0∪2，＋∞)               D．0,2 参考答案： D 6. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（    ） A.                 B. C.                 D. 参考答案： B 略 7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（　　） A．200 B．300 C． D．400 参考答案： B 【考点】8B：数列的应用． 【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，问题得以解决 【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a， 则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500， 解得a=100 则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300， 故选：B 8. 如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（    ） A．       B．      C．      D． 参考答案： B 9. 已知偶函数f(x)在E间单调递增,则满足的*的取值范围是 A.    B.   C.    D. 参考答案： D 10. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是                                       （　　） A．      B.     C.       D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|＋|PQ|的最小值为　　 　． 参考答案： 11 12. 如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是       （结果用反三角函数值表示）． 参考答案： arctan 考点：异面直线及其所成的角． 专题：计算题． 分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可． 解答： 解：先画出图形 将AD平移到BC，则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角， BC=2，D1C=，tan∠D1BC=， ∴∠D1BC=arctan， 故答案为arctan． 点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题． 13. （坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为         。 参考答案： ρ=4sinθ 略 14. 中,,是的中点,若,则___．_____. 参考答案： 略 15. 已知|+|=|﹣|，那么向量与向量的关系是　   　． 参考答案： 垂直 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出?=0时⊥． 【解答】解：|+|=|﹣|， ∴=， +2?+=﹣2?+， ∴?=0， ∴⊥， ∴向量与向量的关系是垂直． 故答案为：垂直． 16. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求         .   参考答案： 略 17. 已知函数则不等式f（x）＞1的解集为　　． 参考答案： （﹣1，）． 【分析】根据题意，由f（x）＞1，变形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数的解析式为， 若不等式f（x）＞1，①或②， 解①可得：﹣1＜x≤0， 解②可得：0＜x＜， 综合可得：x的取值范围：﹣1＜x＜， 即（x）＞1的解集为（﹣1，）； 故答案为：（﹣1，）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程． （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+y的最小值． 参考答案： 【考点】： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】： 坐标系和参数方程． 【分析】： （1）由直线L的参数方程为消去参数t得直线L的直角坐标方程．由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程． （2）曲线C经过伸缩变换变为代入直角坐标方程即可得到曲线C′的方程，联立方程组，消去x，令△=0，解之即可． 解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：x﹣y+2﹣=0， 由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1； （2）曲线C经过伸缩变换变为， 将其代入直角坐标方程得到曲线C′的方程 为，即， 记z=x+y，联立方程组， 消去x，得， 显然， 解得z=，故x+y得最小值为． 【点评】： 本题考查了参数方程极坐标化为普通方程、伸缩变换、直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题． 19. 已知函数，其中a为常数，设e是自然对数的底数。 （1）当时，求的最大值； （2）若在区间上的最大值为－3，求a的值； （3）当时，试判断方程是否有解，并给出理由。 参考答案： （1） 当时，，当时， 即在（0，1）是增函数，在（1，）是减函数。 （2） 当时是增函数 而已知。 当时，则由 由 从而在上是增函数，在上是减函数。 （3）由（1）知，当时， 又令，令 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减。 ∴方程没有实数解。 略 20. 已知椭圆，其左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点. （1）求四边形面积的最大值； （2）设直线的交点为，试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 参考答案： （1）（2） 21. 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下： 成绩 人数 A 9 B 12 C 31 D 22 E 6 根据以上抽样调查数据，视频率为概率． （1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数； （2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？ （3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法． 【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数． （2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）． （3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3． 【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B， 所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．… 则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．… （2）由于这80名学生成绩的平均分为： （9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．… 且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标… （3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人， 所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人… 则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，