四川省成都市学道街中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市学道街中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由不等式的解集是可知：，且，则不等式的解集等价于不等式的解集，即原不等式的解集为． 考点：不等式的解法．   2. （5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（） ①{0}∈{0，2，3}； ②??{0}； ③{0，1，2}?{1，2，0}； ④0∈?； ⑤0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 考点： 元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题． 分析： 根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案． 解答： “∈”表示元素与集合的关系，故①错误； 空集是任何集合的子集，故②正确； 由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正确； 空间不含任何元素，故④错误 “∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误 故错误写法的个数为3个 故选：C 点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键． 3. 化简结果为（　　） A．a B．b C． D． 参考答案： A 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：原式==a， 故选：A 【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1 参考答案： C 【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出． 【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°， ∴==2． 又E为BC中点，∴． ∴=====﹣1， 故选C． 5. 正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 6. 设，记则的大小关系(    ) A．     B．      C．   D．    参考答案： C 7. 已知函数，那么的值为（     ） A、      B、2         C、1        D、 参考答案： C 8. 已知2a=5b=m且=2，则m的值是（　　） A．100 B．10 C． D． 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【分析】由已知得m＞0，且a=log2m，b=log5m，从而=logm10=2，由此能示出m的值． 【解答】解：∵2a=5b=m， ∴m＞0，且a=log2m，b=log5m， ∵=2， ∴=logm10=2， ∴m2=10，解得m=，或m=﹣（舍）． ∴m的值为． 故选：C． 9. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.4        B. 3          C. 2        D.1 参考答案： C 略 10. 函数可以认为由函数怎么变换得到  （      ）   A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍     B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍   C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍     D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 参考答案： 6 12. 若函数f（x）=，则f（log23）=　　． 参考答案： 9 【考点】函数的值． 【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， log23＞log22=1， ∴f（log23）===9． 故答案为：9． 13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1平行的棱有    ▲    条. 参考答案： 3   14. 已知m>1, 且存在x[－2, 0], 使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立, 则m的最大值为      .   参考答案： 4 略 15. 函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数. 例如，函数是和谐函数.下列命题： ①函数是和谐函数； ②函数是和谐函数； ③若是和谐函数，，且，则. ④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数. 其中真命题是          （写出所有真命题的编号） 参考答案： ③ ①令得：，所以，，f(x)不是单函数； ②因为，所以，故f(x)不是单函数； ③与定义是互为逆否命题,是真命题 根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题. 综上真命题只有: ③；故答案应填③   16. 不等式的解为             参考答案： 17. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点．若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________． 参考答案： 因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有． ∵，∴． 又，在一条过原点的直线上， ∴，∴，∴． ，，，，所以 ．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为D． （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积； （2）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1． 参考答案： (1)如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接，则就是由点沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线． 设棱柱的棱长为，则， ∵，∴为的中点， 在中，由勾股定理得， 即解得， ∵， ∴． （2）设与的交点为，连结， ∵， ∴，∴， ∵，∴平面． 又∵平面，∴平面平面．   19. （本小题满分12分） 过点的直线与圆交于A,B两点，求 参考答案： 若直线的斜率存在，设直线方程为 与联立消去得 （或用求根公式得出亦可）@ ………………………………………………………….6分                                                    ………………9分     代入@化简..................... 得 由（1）（2）得对任意的直线都有…………12分   20. (13分)：已知向量 (1)  若 参考答案： （1）;（2） 21. （本题满分12分）已知函数是二次函数，且，． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求证在区间 上是减函数. 参考答案：   解：（Ⅰ）设 又 结合已知得   （Ⅱ）证明：设任意的且 则 又由假设知 而 在区间上是减函数.   22. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 参考答案： （1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，. 【分析】 （1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解. 【详解】解：（1）因为，所以， 所以，即，解得． （2）由（1）可得， 则的最小正周期为． 令，， 解得，， 故的单调递增区间为，． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.