四川省成都市光华中学(光华中学)2022年高二数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
B
2. 图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（ ）
A. 1995年 B.2000年 C.2100年 D.2005年
参考答案：
B
略
3. 记集合，，,若，点，则的最小值是（ ）
参考答案：
C
4. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A．46 B．40 C．38 D．58
参考答案：
A
【考点】线性回归方程．
【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．
【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），
又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，
∴38=10×（﹣2）+a，
解得：a=58，
∴=﹣2x+58，
当x=6时， =﹣2×6+58=46．
故选：A．
5. 数列的一个通项公式为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
7. 设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f'（x）?g（x）﹣f（x）?g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）
A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b） B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x） C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x） D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a）
参考答案：
A
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】令F（x）=，可得F′（x）=＜0，x∈R．即可判断出结论．
【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=＜0，x∈R．
∴函数F（x）在（a，b）上单调递减．
∴F（a）＞F（b），即＞，化为：f（x）g（b）＞f（b）g（x）．
故选：A．
8. 设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．3
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．
【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）
又|PF1|+|PF2|=3b，所以，
两式相乘得．结合c2=a2+b2得．
故e=．
故选B
【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．
9. 现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率．
【解答】解：5本书中一共有3本理科书：数学、物理、化学，
所以取出的是理科书的概率为：．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是要弄清楚：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10. 在平行四边形ABCD中，，点在边上，，将沿直线DE折起成，F为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与直线BF共面 B.
C. 可以是直角三角形 D.
参考答案：
C
【分析】
（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；
（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证法思想，说明能否成立。
【详解】
，
如图，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；
沿直线折起成，位置不定，当面面 ，此时；
取中点，连接，则，若有，则面
即有，在中，明显不可能，故不符合；
在中，,，而，所以当时，可以是直角三角形；
【点睛】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若x,y满足则为 .
参考答案：
-2
12. 设，则函数的最小值是__________
参考答案：
6
略
13. 曲线在点处的切线方程为 ．
参考答案：
；
略
14. 已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f ()=f (),且f（x）在区间(,)有最小值，无最大值，则ω=____________.
参考答案：
由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，
又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得
，又，所以，填。
【点睛】
本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。
15. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、 人.
参考答案：
略
16. 给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是 .
参考答案：
略
17. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若△A F1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a==2c，进而根据a与c的关系求出离心率．
【解答】解：因为以F1F2为边作正三角形，
所以正三角形的边长为2c，
又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，
所以b=c，
所以a==2c，
所以e==．
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
参考答案：
（1）14400；（2）120，240
分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有种方法，根据乘法原理可得结论；
（2）把10名医生分成两组.每组5人，共有种方法，再减去只有男医生为一组的情况，即可得到答案.
详解：(1)共有=14400(种)分派方法.
(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.
点睛：本题考查排列、组合的综合应用，分步分类计数原理的运用. 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．
19. 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
参考答案：
略
20. 某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？
参考答案：
设建墙费用为y元
方案1：
=
当且仅当即x=12时取“＝”
∴当x=12时，ymin=35a
方案2：y=14×+(2x+-14)a=(2x+-)a(x≥14)
设14≤x1
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