四川省成都市光华中学(光华中学)2022年高二数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 极坐标系中,过点且与极轴垂直的直线方程为 ( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
B
2. 图2是判断闰年的流程图,以下年份是闰年的为( )
A. 1995年 B.2000年 C.2100年 D.2005年
参考答案:
B
略
3. 记集合,,,若,点,则的最小值是( )
参考答案:
C
4. 某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如表:
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件.
A.46 B.40 C.38 D.58
参考答案:
A
【考点】线性回归方程.
【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法做出a的值,可得线性回归方程,根据所给的x的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.
【解答】解:由表格得(,)为:(10,38),
又(,)在回归方程=bx+a中的b=﹣2,
∴38=10×(﹣2)+a,
解得:a=58,
∴=﹣2x+58,
当x=6时, =﹣2×6+58=46.
故选:A.
5. 数列的一个通项公式为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
6. 若的焦点与椭圆的右焦点重合,则抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
7. 设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f'(x)?g(x)﹣f(x)?g′(x)<0,则当a<x<b时,有( )
A.f(x)?g(x)>f(b)?g(b) B.f(x)?g(a)>f(a)?g(x) C.f(x)?g(b)>f(b)?g(x) D.f(x)?g(x)>f(a)?g(a)
参考答案:
A
【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.
【分析】令F(x)=,可得F′(x)=<0,x∈R.即可判断出结论.
【解答】解:令F(x)=,则F′(x)=<0,x∈R.
∴函数F(x)在(a,b)上单调递减.
∴F(a)>F(b),即>,化为:f(x)g(b)>f(b)g(x).
故选:A.
8. 设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
参考答案:
B
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】要求离心率,即求系数a,c间的关系,因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可.本题涉及到了焦点弦问题,因此注意结合定义求解.
【解答】解:由双曲线的定义得:|PF1|﹣|PF2|=2a,(不妨设该点在右支上)
又|PF1|+|PF2|=3b,所以,
两式相乘得.结合c2=a2+b2得.
故e=.
故选B
【点评】本题考查了双曲线的定义,离心率的求法.主要是根据已知条件找到a,b,c之间的关系化简即可.
9. 现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.
【分析】根据随机事件概率大小的求法,要弄清楚两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率的大小.用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率.
【解答】解:5本书中一共有3本理科书:数学、物理、化学,
所以取出的是理科书的概率为:.
故选:C.
【点评】解答此题的关键是要弄清楚:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
10. 在平行四边形ABCD中,,点在边上,,将沿直线DE折起成,F为的中点,则下列结论正确的是( )
A. 直线与直线BF共面 B.
C. 可以是直角三角形 D.
参考答案:
C
【分析】
(1)通过证明是否共面,来判断直线与直线是否共面;
(2)取特殊位置,证明是否成立;(3)寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足;(4)用反证法思想,说明能否成立。
【详解】
,
如图,因为四点不共面,所以面,故直线与直线不共面;
沿直线折起成,位置不定,当面面 ,此时;
取中点,连接,则,若有,则面
即有,在中,明显不可能,故不符合;
在中,,,而,所以当时,可以是直角三角形;
【点睛】本题通过平面图形折叠,考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力,涉及反证法、演绎法思想的应用,意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若x,y满足则为 .
参考答案:
-2
12. 设,则函数的最小值是__________
参考答案:
6
略
13. 曲线在点处的切线方程为 .
参考答案:
;
略
14. 已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0),f ()=f (),且f(x)在区间(,)有最小值,无最大值,则ω=____________.
参考答案:
由题意得,第一种情况是,此种情况不满足,因为相差周期,会既有最大值也有最小值,不符。第二种情况是,
又在区间有最小值,无最大值,所以,且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称,即,解得
,又,所以,填。
【点睛】
本题是考虑三角函数图像与性质综合,由于在区间有最小值,无最大值,且f=f,所以两个数之差一定小于周期,且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。
15. 某单位有老年人人,中年人人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、 人.
参考答案:
略
16. 给出下列命题:①若,则;②若,且则③若,则是纯虚数;④若,则对应的点在复平面内的第一象限.其中正确命题的序号是 .
参考答案:
略
17. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,A是椭圆短轴的一个端点,若△A F1F2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 .
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】根据题意可得:正三角形的边长为2c,所以b=c,可得a==2c,进而根据a与c的关系求出离心率.
【解答】解:因为以F1F2为边作正三角形,
所以正三角形的边长为2c,
又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,
所以b=c,
所以a==2c,
所以e==.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师,共有多少种分派方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?
参考答案:
(1)14400;(2)120,240
分析:(1)先选3名男医生,两名女医生,有种方法,再到5个不同地区去巡回医疗,有种方法,根据乘法原理可得结论;
(2)把10名医生分成两组.每组5人,共有种方法,再减去只有男医生为一组的情况,即可得到答案.
详解:(1)共有=14400(种)分派方法.
(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.
点睛:本题考查排列、组合的综合应用,分步分类计数原理的运用. 排列、组合综合题目,一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组,再对取出的元素或分好的组进行排列.其中分组时,要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准.
19. 如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
参考答案:
略
20. 某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是:建1米新墙费用为a元,修1米旧墙费用为元,拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元,现有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米(x<14)为厂房的一边长(剩下的旧墙拆掉建成新墙),(2)矩形厂房的一边长为x(x)(所有旧墙都不拆),问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省?
参考答案:
设建墙费用为y元
方案1:
=
当且仅当即x=12时取“=”
∴当x=12时,ymin=35a
方案2:y=14×+(2x+-14)a=(2x+-)a(x≥14)
设14≤x1
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