2022-2023学年山东省莱芜市汪洋中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省莱芜市汪洋中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ，方程有个实根，     则所有非零实根之积为          A．                B．             C．           D． 参考答案： C 2. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据 函数y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+）， ∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 3. 如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则(    ) A. 　 B. C. D. 参考答案： D 略 4. 若 函 数 且|-|的 最 小值为的值为（   ）        A．                      B．                      C．                      D． 参考答案： 5. 已知i是虚数单位，则计算的结果为 A．1－i        B．1－2i            C．2+i          D．2－i 参考答案： C 6. 设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（   ） A．－1           B．            C．1              D．－ 参考答案： A 7. 设是实数，且是实数，则（    ）． A．               B．                C．               D． 参考答案： B 8. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A= A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系，再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简，再利用辅助角公式可求得A. 【详解】由已知和正弦定理得 ， 即， 即 所以，因为，所以，即，所以，即，又，所以， 故选C． 【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于中档题. 9. 某程序框图如图所示，该程序运行输出的的值是 （     ） A．4         B．5        C．6          D．7 参考答案： A 略 10. 已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 A．－10            B．－8            C．－6        D．－4 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为            参考答案： 【知识点】向量;线性规划.F3,E5 【答案解析】D  解析：解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系， 所以，设F点的坐标为，按线性规划可知，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值，所以最大值为，最小值为. 【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键. 12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　． 参考答案： 略 13. 函数的定义域是            参考答案： 答案：[－1, 2)∪(2, +∞) 14. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是               ； 参考答案： 15. 已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是              。 参考答案： 略 16. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________   参考答案： 略 17. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得 该几何体的表面积是_________；                 参考答案： B 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，为空间四点．在中， ． 等边三角形以为轴运动． （1）当平面平面时，求； （2）当转动时，证明总有？   参考答案： 解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以． 当平面平面时，因为平面平面， 所以平面，可知                        …………4分 由已知可得，  在中，．                  …………6分 （2）证明： （ⅰ）当在平面内时，因为， 所以都在线段的垂直平分线上，即． （ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知． 又因，所以． 又为相交直线，所以平面， 由平面，得． 综上所述，总有．[来源:学&科&网Z                       19. （本题满分18分）设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有. ⑴试判断函数的奇偶性; ⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论. 参考答案： ⑴由         ∵在上只有 ∴  ∴ 故为非奇非偶函数。                          ⑵由 得     ∴是以10为周期的函数. 又 ∴ ∴在[0, 10]和上各有2个根. 从而方程在上有800个根, 而上没有根, 在[2000, 2005]上有2个根. 故方程在上共有802个根. 20. （本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为， （Ⅰ）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值. 参考答案： （Ⅰ）圆C的普通方程为：，           直线的直角坐标方程为：            …………3分 （Ⅱ）圆C的圆心C到的距离 圆C上的点到的距离的最大值为，所以     …………7分 21.   已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。 参考答案： 解：设    （1）   在上是减函数   所以值域为         （2）      由 所以在上是减函数 或（不合题意舍去） 当时有最大值， 即    略 22. 已知椭圆 经过点其离心率为.    （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围. 参考答案： 解:(Ⅰ)由已知可得,所以     ①    又点在椭圆上,所以                ② 由①②解之,得.                                故椭圆的方程为.       (Ⅱ) 当时,在椭圆上,解得,所以. 当时,则由     消化简整理得:,     ③   设点的坐标分别为,则 .        由于点在椭圆上,所以 .       从而,化简得,经检验满足③式.    又                       因为,得,有, 故.                     综上,所求的取值范围是.     (Ⅱ)另解:设点的坐标分别为, 由在椭圆上,可得     ①—②整理得  由已知可得,所以   由已知当 ,即 ⑥   把④⑤⑥代入③整理得      与联立消整理得     由得, 所以 因为,得,有, 故.          所求的取值范围是.   略