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福建省泉州市市第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 参数方程(0<θ<2π)表示( )
A.双曲线的一支,这支过点
B.抛物线的一部分,这部分过
C.双曲线的一支,这支过点
D.抛物线的一部分,这部分过
参考答案:
B
【考点】QH:参数方程化成普通方程.
【分析】将参数方程化为普通方程,然后再对A、B、C、D进行判断;
【解答】解:∵x=|cos+sin|,∴x2=1+sinθ,
∵y=(1+sinθ),
∴y=x2,是抛物线;
当x=1时,y=;
故选B.
【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题.
2. 函数的单调递减区间为( )
A.(1,1) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(∞,-1)∪(0,1]
参考答案:
B
略
3. 在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.15
参考答案:
B
4. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高(单位:cm)在[150,155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( )
参考答案:
B
5. 圆C1:(x+2)2+(y﹣2)2=1与圆C2:(x﹣2)2+(y﹣5)2=16的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.内切 D.外切
参考答案:
D
【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】计算题.
【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径,然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系.
【解答】解:由圆C1:(x+2)2+(y﹣2)2=1与圆C2:(x﹣2)2+(y﹣5)2=16得:
圆C1:圆心坐标为(﹣2,2),半径r=1;圆C2:圆心坐标为(2,5),半径R=4.
两个圆心之间的距离d==5,而d=R+r,所以两圆的位置关系是外切.
故选D
【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系,会利用两点间的距离公式进行求值.
6. 已知f′(x)是函数f(x)=(x2﹣3)ex的导函数,在区间[﹣2,3]任取一个数x,则f′(x)>0的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点:几何概型;导数的运算.
专题:概率与统计.
分析:由题意,首先求出使f′(x)>0的x的范围,然后由几何概型的公式求之.
解答: 解:由已知f′(x)=ex(x2+2x﹣3)>0,解得x<﹣3或者x>1,
由几何概型的公式可得f′(x)>0的概率是;
故选:A.
点评:本题考查了函数求导以及几何概型的运用;正确求出函数的导数,正确解不等式是关键;属于基础题.
7. 对于函数,下列命题正确的是
(A)是周期为的偶函数 (B)是周期为的偶函数
(C)是周期为的奇函数 (D)是周期为的奇函数
参考答案:
A
8. 椭圆和具有 ( )
A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴
参考答案:
A
9. 如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为( )
A. B. C. 5 D.6
参考答案:
B
设点A,B在准线上的射影分别为M,N,准线与轴交于点H,则,由已知F是AC的中点,,,设,则,即,解得,所以,选B.
10. 已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,且,则的最小值为
参考答案:
12. 已知函数在(1,3)内不单调,则实数a的取值范围是________.
参考答案:
或
【分析】
求得函数的导函数,对分成两类,根据函数在内不单调列不等式,解不等式求得的取值范围.
【详解】函数的定义域为,,当时,,单调递增,不符合题意.当时,构造函数,函数的对称轴为,要使在内不单调,则需,即,解得或.
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.
13. 若,则值为 .
参考答案:
14. 我们注意到6!=8×9×10,试求能使n!表示成(n-3)个连续自然三数之积的最大正整数n为__________.
参考答案:
23
15. 已知是一次函数,,,则的解析式为
参考答案:
略
16. 如果(2x-)的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.
参考答案:
7
17. 动点在圆x2+y2=1上运动,它与定点B(-2,0)连线的中点的轨迹方程是 ▲ .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中的3杯为A饮料,另外的2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,测评为优秀;若3杯选对2杯测评为良好;否测评为合格.假设此人对A和B饮料没有鉴别能力
(1)求此人被评为优秀的概率
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
参考答案:
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;古典概型及其概率计算公式.
【分析】根据题意,首先将饮料编号,进而可得从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况,即所有的基本事件;再记“此人被评为优秀”为事件D,记“此人被评为良好及以上”为事件E,
(1)分析查找可得,D包括的基本事件数目,由古典概型公式,计算可得答案;
(2)分析查找可得,E包括的基本事件数目,由古典概型公式,计算可得答案.
【解答】解:将5杯饮料编号为1、2、3、4、5,编号1、2、3表示A饮料,编号4、5表示B饮料;
则从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况为:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345);共10个基本事件;
记“此人被评为优秀”为事件D,记“此人被评为良好及以上”为事件E,
(1)分析可得,D包括(123)1个基本事件,
则P(D)=;
(2)E包括(123),(124),(125),(134),(135),(234),(235)7个基本事件;
则P(E)=.
【点评】本题考查列举法计算概率,注意列举时按一定的规律、顺序,一定做到不重不漏,还有助于查找基本事件的数目.
19. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】复合命题的真假.
【专题】分类讨论;转化思想;简易逻辑.
【分析】(1)若命题p为真命题,根据椭圆的定义和方程建立不等式关系,即可求实数m的取值范围;
(2)根据复合命题的关系得到p,q为一个真命题,一个假命题,然后求解即可.
【解答】解:(1)∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,
∴,即,
即﹣1<m<1,
∴若命题p为真命题,求实数m的取值范围是(﹣1,1);
(2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,
则p,q为一个真命题,一个假命题,
若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,
则判别式△=4m2﹣4(2m+3)<0,
即m2﹣2m﹣3<0,得﹣1<m<3.
若p真q假,则,此时无解,
柔p假q真,则,得1≤m<3,
综上,实数m的取值范围是[1,3).
【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用,求出命题的等价条件是解决本题的关键.
20. 己知函数
(I) 求的单调减区间;
(Ⅱ) 若在区间[一2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(12分)
参考答案:
解:(I)
令
∴函数的单调递减区间为(-∞,-1)、(3,+∞)
(Ⅱ)∵,,
∴.
由(I) 知在[-2,-1]上单调递减
∵在(-1,3)上,所以在[-1,2]上单调递增
因此分别是在区间[-2,2]上的最大值和最小值
于是有22+a=20,解得a =-2.
故.因此,
即函数在区间[-2,2]上的最小值为-7.
略
21. (本小题共12分)在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况,在80名男性乘客中,其中有10人晕机,70人不晕机;而在30名女性乘客中有10人晕机,其它20人不晕机.
(1)请根据题设数据完成如下列联表;(2)判断晕机与性别是否有关?
参考答案:
解:
(1)请根据题设数据完成如下列联表;
晕机
不晕机
合计
男
10
70
80
女
10
20
30
合计
20
90
110
……………………6分
,故有97.5﹪的把握认为“晕机与性别有关”. ……………………12分
略
22. (本小题满分16分)
如图,在边长为a的菱形ABCD中,,E,F是PA和AB的中点。
(1)求证: EF||平面PBC ;
(2)求E到平面PBC的距离。
参考答案:
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