福建省泉州市市第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市市第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 参数方程（0＜θ＜2π）表示（　　） A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过 参考答案： B 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】将参数方程化为普通方程，然后再对A、B、C、D进行判断； 【解答】解：∵x=|cos+sin|，∴x2=1+sinθ， ∵y=（1+sinθ）， ∴y=x2，是抛物线； 当x=1时，y=； 故选B． 【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题． 2. 函数的单调递减区间为（　　） A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1] 参考答案： B 略 3. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为                  （　　）        A．10                   B．11              C．12              D．15 参考答案： B 4. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （    ） 参考答案： B 5. 圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（　　） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系． 【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得： 圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4． 两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切． 故选D 【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值． 6. 已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）ex的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：几何概型；导数的运算． 专题：概率与统计． 分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之． 解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1， 由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是； 故选：A． 点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题． 7. 对于函数，下列命题正确的是 （A）是周期为的偶函数                           （B）是周期为的偶函数 （C）是周期为的奇函数                           （D）是周期为的奇函数 参考答案： A 8. 椭圆和具有 （   ） A．相同的离心率  B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 参考答案： A 9. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ） A．         B．       C. 5         D．6 参考答案： B 设点A,B在准线上的射影分别为M,N，准线与轴交于点H，则，由已知F是AC的中点，,，设，则，即，解得，所以，选B.   10. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 A．0            B．1            C．2             D．3 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，且，则的最小值为              参考答案： 12. 已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是________. 参考答案： 或 【分析】 求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 13. 若，则值为         . 参考答案： 14. 我们注意到6!=8×9×10，试求能使n!表示成(n－3)个连续自然三数之积的最大正整数n为__________. 参考答案： 23 15. 已知是一次函数，，，则的解析式为          参考答案： 略 16. 如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为      . w.w.w.k.s.5.u. 参考答案： 7 17. 动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是   ▲   .                         参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式． 【分析】根据题意，首先将饮料编号，进而可得从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况，即所有的基本事件；再记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E， （1）分析查找可得，D包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案； （2）分析查找可得，E包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案． 【解答】解：将5杯饮料编号为1、2、3、4、5，编号1、2、3表示A饮料，编号4、5表示B饮料； 则从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10个基本事件； 记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E， （1）分析可得，D包括（123）1个基本事件， 则P（D）=； （2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7个基本事件； 则P（E）=． 【点评】本题考查列举法计算概率，注意列举时按一定的规律、顺序，一定做到不重不漏，还有助于查找基本事件的数目． 19. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑． 【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围； （2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可． 【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，即， 即﹣1＜m＜1， ∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题， 则p，q为一个真命题，一个假命题， 若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， 则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0， 即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3． 若p真q假，则，此时无解， 柔p假q真，则，得1≤m＜3， 综上，实数m的取值范围是[1，3）． 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键． 20. 己知函数   (I) 求的单调减区间； (Ⅱ) 若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．(12分) 参考答案： 解：(I)  令  ∴函数的单调递减区间为(-∞，-1)、（3，+∞）  (Ⅱ)∵，， ∴． 由(I) 知在[-2，-1]上单调递减 ∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上单调递增     因此分别是在区间[-2，2]上的最大值和最小值     于是有22+a=20，解得a =-2．     故．因此，     即函数在区间[-2，2]上的最小值为-7． 略 21. （本小题共12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机. （1）请根据题设数据完成如下列联表；（2）判断晕机与性别是否有关？ 参考答案： 解： （1）请根据题设数据完成如下列联表；   晕机 不晕机 合计 男 10 70 80 女 10 20 30 合计 20 90 110                                                     ……………………6分 ,故有97.5﹪的把握认为“晕机与性别有关”.                           ……………………12分   略 22. (本小题满分16分) 如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。 （1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。 参考答案：