福建省宁德市福鼎第十八中学高二数学文联考试题含解析

福建省宁德市福鼎第十八中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则                    （ ） A．            B．           C．            D． 参考答案： C 2. 复数在复平面内对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： A 【分析】 先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断. 【详解】因为， 所以对应的点位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题. 3. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是                       （   ）        A．p且q为假          B．p或q为假      C．非p为真            D．非p为假 参考答案： D 4. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（  ） A. (1,+∞) B. C. D. (－∞,1) 参考答案： C 【分析】 根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】当时，    令，则在上单调递增 为奇函数        为偶函数 则在上单调递减 等价于 可得：，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较. 5. 设,则下列不等式中恒成立的是 (    ) A        B           C      D    参考答案： B 6. 已知点A(1,0)，B(－1,1)，则直线AB的斜率为（    ） A．         B．       C．－2       D．2 参考答案： A ,选A.   7. 设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(    )   A．充分非必要条件         B．必要非充分条件   C．充分必要条件           D．既非充分又非必要条件 参考答案： B 8. 下列说法正确的是(     ) A．命题“，均有”的否定是：“，使”； B．“”是“”的必要不充分条件； C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 ； D. 若命题为真则命题一定为真 参考答案： D 9. 已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则△ABC面积的最小值为__________ A. B. C. D. 参考答案： A 10. 双曲线的渐近线方程为 A.           B.          C.         D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=　　． 参考答案： 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可． 【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点， 可得：， 解得k=． 故答案为：． 12. 不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x﹣4的距离最远的点的坐标为　　． 参考答案： （﹣1，0） 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=2x﹣4，由图象可知距离直线y=2x﹣4最远的点为A， 其中A点的坐标为（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0） 点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键． 13. 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________. A  1            B  2           C   4          D  0.5   参考答案： A 14. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_______。 参考答案： 8 15. 已知向量，若，则的最小值为    . 参考答案： 8 略 16. “p且q”为真是“p或q”为真的           条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”） 参考答案： 充分不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】应用题． 【分析】由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断 【解答】解：由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题 由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题 ∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真 故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件 故答案为充分不必要条件 【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假 17. 甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____． 参考答案： 【分析】 甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案. 【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题； 或者甲答对1个题，乙答对2个题． 甲答对2个题，乙答对1个题的概率为； 甲答对1个题，乙答对2个题的概率为， 故甲、乙两人共答对三个题的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值范围. 参考答案： 解：由＜1得＜＜         ＜＜                ………………4分         由＞0         得＜＜1或＞2         ＜＜1或＞            ……………………8分            或         解得或         的取值范围为     ………………13分 19. 已知等比数列首项为3，公比，对给定的，设是首项为，公差为的等差数列， (Ⅰ)求的前10项之和； (Ⅱ)设为数列的第项，，求 参考答案： 解析：（1）,即数列的前10项之和为155. (2) ===， （错位、分组） 20. (本小题满分12分) 已知四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，CD⊥平面ABC，侧面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，点M是棱AD的中点 (I)证明:平面AED⊥平面ACD; (Ⅱ)求锐二面角B-CM-A的余弦值 参考答案： （I）证明：取AC的中点F，连接BF， 因为AB＝BC，所以，平面ABC,所以CD. 又所以平面ACD.①…………………………………………………3分 因为AM=MD，AF=CF，所以. 因为，所以//MF， 所以四边形BFME是平行四边形.所以EM//BF.② 由①②,得平面ACD，所以平面平面；………………………………5分 （II）BE⊥平面ABC， 又， 以点B为原点，直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系B-xyz. 由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2). 由中点坐标公式得，,， 设向量为平面BMC的一个法向量，则即 令y=1,得x=0，z=－1，即,……………………………………………………8分 由（I）知，是平面ACD的一个法向量. ……………………………………9分 设二面角B－CM－A的平面角为， 则，…………………………11分 又二面角B－CM－A为锐二面角，故. …………………………………………12分   21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点． （1）证明平面； （2）证明平面． 参考答案： （2）证明： ∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴ ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴。    ① 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC，∴。    ② 由①和②推得平面PBC。 而平面PBC，∴ 又且，所以PB⊥平面EFD。 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。 22. 已知函数. （Ⅰ）当a=1时，求在上的最值； （Ⅱ）当时，求证. 参考答案： 解：（1）函数有意义          x 1 2   -   +   y 极小值0     （2）       略