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福建省宁德市福鼎第十八中学高二数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
A
【分析】
先通过运算,化简为,再利用复数的几何意义判断.
【详解】因为,
所以对应的点位于第一象限.
故选:A
【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义,属于基础题.
3. 对命题p:A∩=,命题q:A∪=A,下列说法正确的是 ( )
A.p且q为假 B.p或q为假 C.非p为真 D.非p为假
参考答案:
D
4. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为,当时,,则使得成立的x的取值范围是( )
A. (1,+∞) B. C. D. (-∞,1)
参考答案:
C
【分析】
根据时可得:;令可得函数在上单调递增;利用奇偶性的定义可证得为偶函数,则在上单调递减;将已知不等式变为,根据单调性可得自变量的大小关系,解不等式求得结果.
【详解】当时,
令,则在上单调递增
为奇函数 为偶函数
则在上单调递减
等价于
可得:,解得:
本题正确选项:
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题,关键是能够构造函数,根据导函数的符号确定所构造函数的单调性,并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性,从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.
5. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A B C D
参考答案:
B
6. 已知点A(1,0),B(-1,1),则直线AB的斜率为( )
A. B. C.-2 D.2
参考答案:
A
,选A.
7. 设a,b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
参考答案:
B
8. 下列说法正确的是( )
A.命题“,均有”的否定是:“,使”;
B.“”是“”的必要不充分条件;
C. 命题“若,则”的逆否命题是真命题 ;
D. 若命题为真则命题一定为真
参考答案:
D
9. 已知A(-2,0),B(0,2),点C是圆上任一点,则△ABC面积的最小值为__________
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点(﹣4,0)是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点,则k= .
参考答案:
【考点】K4:椭圆的简单性质.
【分析】利用椭圆的焦点坐标,列出方程求解即可.
【解答】解:点(﹣4,0)是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点,
可得:,
解得k=.
故答案为:.
12. 不等式组,表示的平面区域内到直线y=2x﹣4的距离最远的点的坐标为 .
参考答案:
(﹣1,0)
考点: 简单线性规划.
专题: 不等式的解法及应用.
分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论.
解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
平移直线y=2x﹣4,由图象可知距离直线y=2x﹣4最远的点为A,
其中A点的坐标为(﹣1,0),
故答案为:(﹣1,0)
点评: 本题主要考查线性规划的应用,根据条件利用数形结合是解决本题的关键.
13. 若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=________.
A 1 B 2 C 4 D 0.5
参考答案:
A
14. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若,则=_______。
参考答案:
8
15. 已知向量,若,则的最小值为 .
参考答案:
8
略
16. “p且q”为真是“p或q”为真的 条件.(填“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也必要条件”)
参考答案:
充分不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】应用题.
【分析】由“p且q”为真可知命题P,q都为真命题;由“p或q”为真可知命题p,q至少一个为真命题,从而可判断
【解答】解:由“p且q”为真可知命题P,q都为真命题
由“p或q”为真可知命题p,q至少一个为真命题
∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真,但“p或q”为真是“p且q”不一定为真
故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件
故答案为充分不必要条件
【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断,解题的关键是由复合命题的真假判断命题p,q的真假
17. 甲乙两人组队参加答题大赛,比赛共两轮,每轮比赛甲、乙两人各答一题,已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为,甲、乙在答题这件事上互不影响,则比赛结束时,甲、乙两人共答对三个题的概率为_____.
参考答案:
【分析】
甲乙共答对三道题,分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况,分别计算概率相加得答案.
【详解】甲、乙两人共答对三个题,即甲答对2个题,乙答对1个题;
或者甲答对1个题,乙答对2个题.
甲答对2个题,乙答对1个题的概率为;
甲答对1个题,乙答对2个题的概率为,
故甲、乙两人共答对三个题的概率为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了概率的计算,正确的分类是解题的关键.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设集合A=<,集合B=>,若,求实数的取值范围.
参考答案:
解:由<1得<<
<< ………………4分
由>0
得<<1或>2
<<1或> ……………………8分
或
解得或
的取值范围为 ………………13分
19. 已知等比数列首项为3,公比,对给定的,设是首项为,公差为的等差数列,
(Ⅰ)求的前10项之和;
(Ⅱ)设为数列的第项,,求
参考答案:
解析:(1),即数列的前10项之和为155.
(2) ===,
(错位、分组)
20. (本小题满分12分)
已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE=2,点M是棱AD的中点
(I)证明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求锐二面角B-CM-A的余弦值
参考答案:
(I)证明:取AC的中点F,连接BF,
因为AB=BC,所以,平面ABC,所以CD.
又所以平面ACD.①…………………………………………………3分
因为AM=MD,AF=CF,所以.
因为,所以//MF,
所以四边形BFME是平行四边形.所以EM//BF.②
由①②,得平面ACD,所以平面平面;………………………………5分
(II)BE⊥平面ABC,
又,
以点B为原点,直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴,
建立空间直角坐标系B-xyz.
由,得B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),D(2,0,2).
由中点坐标公式得,,,
设向量为平面BMC的一个法向量,则即
令y=1,得x=0,z=-1,即,……………………………………………………8分
由(I)知,是平面ACD的一个法向量. ……………………………………9分
设二面角B-CM-A的平面角为,
则,…………………………11分
又二面角B-CM-A为锐二面角,故. …………………………………………12分
21. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点,作交于点.
(1)证明平面;
(2)证明平面.
参考答案:
(2)证明:
∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD,∴
∵PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
∴。 ①
同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC。
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC。
而平面PDC,∴。 ②
由①和②推得平面PBC。
而平面PBC,∴
又且,所以PB⊥平面EFD。
方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设。
22. 已知函数.
(Ⅰ)当a=1时,求在上的最值;
(Ⅱ)当时,求证.
参考答案:
解:(1)函数有意义
x
1
2
-
+
y
极小值0
(2)
略
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