福建省厦门市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

福建省厦门市第一中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（    ） A、       B、      C、      D、 参考答案： C 略 2. 函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： B 【考点】51：函数的零点；3O：函数的图象． 【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案． 【解答】解：由图象变化的法则可知： y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象， 在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去 可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象； 又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示： 两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点， 由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2 故所有交点的横坐标之和为4， 故选B 3. EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为   （    ） A、0     B、1      C、0或1     D、0，1或2 参考答案： C 略 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是(     ) A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15 参考答案： C 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断． 【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8， 故选C 【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题． 5. “sinx=”是“x=”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： C 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立， 若x=，则sinx=成立，即必要性成立， 故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件， 故选：C 6. 设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（     ） A.3                  B.4                 C.5                 D.6 参考答案： B 略 7. 以下程序运行后的输出结果为（    ） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 参考答案： C 8. 函数的图象大致是（  ）。 参考答案： A 求导得导函数为，因为函数的定义域为：，所以在上单调递减，在上单调递增，在时取到极小值，。即可判断图象如选项A。 故本题正确答案为A。 9. 是周期为2的奇函数,当时，  则 A.     B.         C.     D. 参考答案： A 10. 设，则 A. －             B.               C. －             D. 参考答案： B 令，得到， 再令，得到 ∴ 故选：B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________; 参考答案： 或 12. 已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于________ 参考答案： 6， 略 13. 给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有   ▲   种不同的染色方案   ． 参考答案： 96  略 14. 在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为　　． 参考答案： 【考点】CF：几何概型． 【分析】利用长度为测度，即可得出结论． 【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4， ∴在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为， 故答案为． 15. 已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： （0，1] 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解得即可． 【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8， q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m ∵“非p”是“非q”的充分不必要条件， ∴q是p的充分不必要条件， ∴， ∴0＜m≤1． 故答案为：（0，1]． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用． 16. 设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。 参考答案： 17. 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有                      (1)．            (2)．          (3)       (4)  (5)．和均为的最大值 参考答案： (1)(2)(5)   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有               ----------①                    ------② 由①+② 得         ------③ 令 有 代入③得 ． （1）利用上述结论，试求的值。 （2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ; 参考答案： （1）由题可得= 。    （2）因为，    ①        ，         ② ①-② 得.   ③ 令有， 代入③得.     略 19. 已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围． 参考答案： ． 真，解得或， 真，解得． 为真，为假，则和一真一假， 当真假时，，解得； 当假真时，，解得， 综上所述，的取值范围是． 20. 已知函数. （1）若函数在上为减函数，求的取值范围； （2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围； （3）证明：. 参考答案： (1)；(2)；(3)证明见解析. （2）当时，， 与有两个交点 =在上有两个根 ………………………………………………………5分 令 时，，在上单调递增 时，，在上单调递减 处有极大值也是最大值， ………………………………7分 ，……………………………………8分 …………………………………………………………9分 (3）由（1）知当时，在上单调递减 当且仅当x=1时，等号成立 即在上恒成立……………………………………………10分 令，（）………………………………………………………12分 ， 时， 时， 时， ………… 时， 累加可得（）……14分 考点：导数与函数单调性极值等方面的有关知识的综合运用． 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解得到.第二问的求解时先将问题进行等价转化,再构造,对构造函数运用导数的知识求解得到.第三问的证明问题是运用第一问的结论当函数在上单调递增减进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证. 21. (12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.  (1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)； (2)求乙至多击中目标2次的概率；   (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．   参考答案： (1)X的概率分布列为 (3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1、B2为互斥事件， 22. （本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上． (1)求证：DE⊥BE； (2)求四棱锥E－ABCD的体积； (3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 参考答案： (1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA， ∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE， ∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF， ∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE， ∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分 (2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE， ∴EH⊥平面ABCD， (3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于点F， ∴F是EC的中点， 设P是BE的中点，连接MP，FP，∴MP∥AE，FP∥DA， 因为AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE， 则点F就是所求的点N.--------------------------------------14分