湖南省长沙市沙县白中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市沙县白中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 式子cos的值为（　　） A． B． C． D．1 参考答案： B 【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值． 【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得 【解答】解：原式=cos（）=cos=； 故选B． 2. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 A. 一定平行   B.一定相交    C.平行或相交    D.一定重合 参考答案： C 3. 若把化成的形式，则的值等于…………（    ） （A）       （B）    （C）       （D）  参考答案： D 4. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(  ) A.         B．         C.           D. 参考答案： C 5. 若集合,，则               (　　)  A.{}   B. {}   C. {}  D. {} 参考答案： B 6. 在区间[－3,3]上随机取一个整数x，则使得成立的概率为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 把对数不等式解出来，再利用古典概型。 【详解】由题意可得 所以 【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。 7. 函数 的图象大致是                               (　　) 参考答案： A 略 8. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（　　） A． B．2 C．2 D．6 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案． 【解答】解：由正视图知： 三棱柱是以底面边长为2， 高为1的正三棱柱， ∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==， 侧面积为3×2×1=6， 故选D． 9. 的值是(    ) A． B． C． D． 参考答案： A 10. 下列说法错误的个数为（    ） ①图像关于原点对称的函数是奇函数        ②图像关于y轴对称的函数是偶函数 ③奇函数图像一定过原点                  ④偶函数图像一定与y轴相交 A．4       B。3        C。2         D.0         参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，则的解析式为_______________ 参考答案： 略 12. 若，是真命题，则实数的取值范围是　　　　　． 参考答案： 13. 已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题序号是______       参考答案： （2） 、（3） 14. 已知集合，集合.若令，那么从到的映射有       个. 参考答案： 25 15. 已知，，若，则实数a的取值范围是        . 参考答案： 16. 已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）． 参考答案： 由换底公式，． 17. 若向量，，，则    （用表示） 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式 （1）买一个水杯赠送一个钥匙扣 （2）按购买两种商品的总费用90%付款 若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？   参考答案： 由优惠活动方式（1）可得： ，且（定义域不写或写错-1分） 由优惠活动方式（2）可得： ，且（定义域不写或写错-1分） ，故：当时用第一种方案，时两方案一样 时，采用第二种方案   19. （12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）． （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1； （2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值； （3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法． 【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出． （2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出． （3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上单调递减，由题意可得﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1， ∴2，化为：，解得0＜x＜1， 经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）． （2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0， 若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1． 若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1． 综上可得：a=0或﹣． （3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上单调递减， ∴﹣≤1， ∴≤2， 化为：a≥=g（t），t∈[，1]， g′（t）===≤＜0， ∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值， =． ∴． ∴a的取值范围是． 【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题． 20. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性 参考答案： 且，且，即定义域为；            为奇函数； 略 21. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； 参考答案： 略 22. 函数的定义域为(0，1（为实数）． ⑴当时，求函数的值域； ⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； ⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 参考答案： （1）值域为       (2）在上恒成立，所以在上恒成立， 所以。 (3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。 当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。 当时， 所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。