湖南省邵阳市鹅公岭侗族苗族乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市鹅公岭侗族苗族乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于(     ) A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：由α终边为第二象限角，根据sinα的值，求出cosα的值，即可确定出tanα的值即可． 解答： 解：∵角α的终边在第二象限，且sinα=， ∴cosα=﹣=﹣， 则tanα=﹣． 故选：D． 点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 2. 已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】CF：几何概型． 【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论． 【解答】解：由题意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤， 解得1≤x≤2或＜x＜1， ∴原不等式的解集为（，2]． 则所求概率为=． 故选：B． 3. 已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的(     ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系 解答： 解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是当a=﹣2，b=1时，由a2＞b2”推不出“a＞|b|” “a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要条件， 故选：B． 点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义． 4. 如果函数没有零点，则的取值范围为 (    ） A．                           B． C．                                    D． 参考答案： C 5. 已知，，，则它们的大小关系是（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 因为，，故选C.   6. 已知全集，集合，则（    ）  A.   B. C.    D. 参考答案： B 7. 已知集合，则（　　） A. (-1,3)　　　　　B. C. 　　　　　D. 参考答案： C 略 8. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： C 【考点】进行简单的合情推理． 【专题】计算题． 【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案． 【解答】解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22， 根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26． 其连续5天的日平均温度均不低于22． ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定． ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22． 则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地． 故选C． 【点评】本题主要了进行简单的合情推理．解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答即可． 9. 已知命题p：“ >0，有成立”，则p为（   ）   A．≤0，有0，有<1成立    D．>0，有≤l成立 参考答案： C 略 10. 复数对应的点所在象限为 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示，，点C在线段AB上运动，且，D为OB的中点，则取得最小值时λ的值 为                参考答案： 12. 已知集合，，则                  参考答案： 13. 已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________． 参考答案： (－∞,] 当时,最大值是; 当时,最大值为 当时,,舍去 综上a的取值范围是(－∞, ]   14. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取        件. 参考答案： 18 所求人数为，故答案为18． 15. 设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断： （1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称； （3）在[0，1]上是增函数；（4） 其中正确判断的序号                    . 参考答案： （1）（2）（4） 16. 集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，则A∩B=　　． 参考答案： {1} 略 17. 已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________． 参考答案： -10 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）若，求不等式的解集. （2）对任意的，有，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 (1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解. 【详解】（1）， 所以 解之得不等式的解集为. (2) 当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合， 所以，所以， 当时，不等式恒成立， 当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合， 由题得，所以m没有解. 综上，. 【点睛】本题主要考查利用分类讨论法解绝对值不等式，考查利用绝对值的几何意义分析不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19. （本小题满分12分）     如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A － BD －C为60o（如图乙）．      （Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC;     （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．       参考答案： （Ⅰ）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME. 因为AB=AD=，所以AM⊥BD，         因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB2+DC2=BC2， 所以△BCD是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，                           因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线， ＝   ME ∥，  ME⊥BD，ME=，…………………………………………………………………（2分）    ∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.     ，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线， ，平面AEM，.………………………………（4分）    ，， 为等腰直角三角形，， 在△AME中，由余弦定理得：，                                ， .………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解法一：等体积法. 解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系， ………………………………………………（7分） 则由（Ⅰ）及已知条件可知B(1，0，0)，， ，D，C. 则  ……………………………………（8分） 设平面ACD的法向量为=， 则令则z=-2， …………………………………………………………………（10分） 记点到平面的距离为d， 则，所以d.  …………………………（12分）   20. 在直角坐标系xOy中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标； （Ⅱ）若C1与C2相交于点A, C1与C3相交于点B,求最大值. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）4. （Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和． （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为． 考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值． 21. 在中，内角、、的对边分别为、、．角，． （）求角的值． （）若，求边、、的值． 参考答案： 见解析 解：（）在中，由正弦定理，得， ∵， ∴， ． （），∴， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 解得， ∴，，． 22. 已知a>0,函数. ⑴设曲线在点（1，f(1))处的切线为,若截圆的弦长为2，求a； ⑵求函数f(x)的单调区间； ⑶求函数f(x)在[0,1]上的最小值. 参考答案： （Ⅰ）依题意有       过点的切线的斜率为，      则过点的直线方程为 ……………………………………… 2分      又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1      ∴，解得 …………………………………………… 4分 （Ⅱ）  ∵，∴  令解得，令，解得  所以的增区间为，减区间是………………………………8分 （Ⅲ）?当，即 时，在[0,1]上是减函数  所以的最小值为 …………………………………………………………9分  ?当即时  在上是增函数，在是减函数…………………………………10分 所以需要比较和两个值的大小 因为，所以 ∴当时最小值为a， 当时，最小值为 ………………………………………………………12分 ?当，即时，在[0,1]上是增函数 所以最小值为 …………………………………………………………………13分 综上，当时，为最小值为a 当时，的最小值为.……………………………………………………14分