湖南省怀化市通道侗族自治县兴隆中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市通道侗族自治县兴隆中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（　　） A．2 B． C．3 D． 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得： 该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体， 其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球， 故2R==2， 故R=， 故选：B 2. 一直两个非零向量 ，其中 为 的夹角，若 则 的值为 A.－8    B.－6    C.8  D.6 参考答案： D 略 3. 已知向量，，则是的（  ）条件       A．充分不必要                          B．必要不充分       C．充要                                 D．既不充分也不必要 参考答案： B 因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件. 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该集合体的体积为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 根据题中所给的几何体的三视图， 可以断定该几何体为一个四棱锥里边挖去了八分之一的球体， 并且该四棱锥就是由一个正方体切割而成的， 根据体积公式求得四棱锥的体积为， 而挖去的八分之一球体的体积为， 所以该几何体的体积为，故选A.   5. 若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是(     ) A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2 参考答案： D 【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在[﹣，]上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案． 【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]， 则f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）， ∴f（x）是偶函数． ∵f′（x）=sinx+xcosx， ∴当x∈（0，]时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，]上是增函数， ∵f（x）是偶函数． ∴f（x）在[﹣，0）上是减函数， 且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示 ∵xsinx﹣ysiny＞0， 即xsinx＞ysiny， ∴f（x）＞f（y）， 由图象可知|x|＞|y|， 即x2＞y2． 故选D． 【点评】本题考查了利用函数单调性和奇偶性比较大小，属于基础题． 6. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线绕原点逆时针旋转°到交单位圆于点，则的最大值为（   ） A． B．1 C． D． 参考答案： 【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5 【答案解析】B  由题意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)． ∴xA-yB=cosθ-sin（θ+30°）=cosθ-(sinθ+cosθ)= cosθ-sinθ=cos(θ+)≤1． ∴xA-yB的最大值为1．故选B． 【思路点拨】由题意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．可得xA-yB=cosθ-sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出． 7. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（    ） A．的图象过点                      B．的一个对称中心是 C．在上是减函数 D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象 参考答案： B 8. 设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是(  ) A.      B.  C.  D. 参考答案： B 9. 设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（     ）    A．（1，2）           B.[1，2]          C. [ 1，2）         D.（1，2 ] 参考答案： D 10. 要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数                                                            （    ）        A．                       B．                   C．                   D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若变量满足约束条件则的最大值是________． 参考答案： 3 解答： 由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.   12. （不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是           ． 参考答案： （不等式选做题）     略 13. 设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________． 参考答案： 14. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为　 　． 参考答案： 7 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=1，i=1 满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2 满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3 不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 15. 双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则此双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=±x，结合题意分析可得=1，又由双曲线的几何性质可得c==c，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：， 其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x， 又由其一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则有=1， c==a， 则该双曲线的离心率e==； 故答案为：． 16. 设数列中，，则通项 _           ． 参考答案： 略 17. 的值是　  　． 参考答案： 2 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式化简后，可得答案． 【解答】解：由===， 故答案为：2． 【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和和辅助角公式的应用，属于基本知识的考查． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值； （Ⅱ）求证: 当时，有； （Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值. 参考答案： 解:(1）,……………1分 所以 ． ……………2分  当时，；当时，． 因此，在上单调递增，在上单调递减．……………3分 因此，当时，取得最大值；            ………………4分 （Ⅱ）当时，．由（1）知：当时，，即． 因此，有．………………7分 （Ⅲ）不等式化为  ……………8分 所以对任意恒成立．令， 则，令，则， 所以函数在上单调递增．因为， 所以方程在上存在唯一实根，且满足． 当，即，当，即， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 所以． 所以．故整数的最大值是.      ………14分   略 19. 已知函数为实常数）． (1)当时，求函数在上的最小值； (2)若方程（其中）在区间上有解， 求实数的取值范围； (3)证明：（参考数据： ） 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时， ．的最小值为． (2) 在上有解在上有解在上有解．令，， 令，又，解得：．在上单调递增， 上单调递减，又．．即．故． (3)设， 由（Ⅰ），，．． ． 构造函数，当时，．在上单调递减，即．当时， ．．即．．． 20. 已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y﹣1=0上，且满足 （O为坐标原点），求实数t的最小值． 参考答案： 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 专题：综合题． 分析：（1）设椭圆的焦距为2c，由e=，设椭圆方程为，由在椭圆上，能求出椭圆方程． （2）设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，知k∈，由此入手能够求出实数t的最小值． 解答： 解：（1）设椭圆的焦距为2c， ∵e=，∴a2=2c2，b2=c2， 设椭圆方程为， ∵在椭圆上， ∴，解得c2=1， ∴椭圆方程为． （2）由题意知直线AB的斜率存在， 设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）， 由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0， △=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0， ， 即k∈， ， ∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）， 当k=0时，t=0； 当t≠0时， ， =， ∵点P在直线x+y﹣1=0上， ∴， ∴t=． ∵k∈， ∴令h==≤． 当且仅当k=时取等号． 故实数t的最小值为4﹣4h=． 点评：本题考查椭圆与直线的位置关系的综合应用，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答． 21. 已知函数其中为参数，且 （I）当时，判断函数是否有极值； （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围； （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围  参考答案： 由已知   22. 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），到如下统计表：   第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x（万人） 13 9 8 10 12 原材料y（袋） 32 23 18 24 28   （1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程； （2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入－原材料费用）.. 参考公式：，. 参考数据：，，. 参考答案： (1) . （2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 试题分析：（1）根据公式求出b，再将样本中心代入求出a，进而得到回归方程；