湖北省襄阳市程河中学高三数学文测试题含解析

湖北省襄阳市程河中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数满足则的最小值是（     ） A．0        B．       C．1        D．2 参考答案： 【答案】A 【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点分别为，验证知在点时取得最小值0。 【高考考点】: 线性规划（最优解问题） 2. 如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（　　） A.           B.   C.       D.   参考答案： B 略 3. 已知两条直线 ：y=m 和： y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为     A．           B．             C．            D． 参考答案： B 4. 已知函数则  (     ) A.          B.             C.           D. 参考答案： C 略 5. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（    ） A. B. C. D. 4 参考答案： B 【分析】 执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。 【详解】开始=4，i=1， 执行第一次循环，=，i=2， 执行第二次循环，=，i=3， 执行第三次循环，=4，i=4 故的取值周期为3，由于2019=6733，可得 当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B 【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。 6. 设直线与平面所成角的大小范围为集合，二面角的平面角大小范围为集合，异面直线所成角的大小范围为集合，则的关系为（   ） A．    B．           C．           D． 参考答案： B 7. 若集合, ,那么 (    ) A.             B .           C .         D ． 参考答案： D 略 8. 已知函数连续，则常数的值是 Ａ.２　　         Ｂ.３　　     　Ｃ.４　　   　Ｄ.５         参考答案： B 解析：由题得，故选择B。 解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B． 9. 已知函数，若，则实数x的取值范围是（  ） A.[－2,1] B. [1,+∞) C. R D. (－∞,－2)∪[1,+∞) 参考答案： D 【分析】 由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可． 【详解】由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是 故选：D 【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题 10. 已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是 A.               B. C  D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为　_________　． 参考答案： 12. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为          ． 参考答案： 4 设，则，，， ，当且仅当，即时，等号成立. , 故答案为：4   13. 已知两向量与满足=4，=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角． 【解答】解：根据条件： =； ∴； 又； ∴与的夹角为． 故答案为：． 【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角． 　 14. 的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______ 参考答案： 略 15. 求值：＝________ 参考答案： 略 16. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是          ． 参考答案： 【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围． 【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣， ∵， 且k＜0 则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1， 又∵k=tanα，结合正切函数的图象 由图可得α∈， 故答案为：． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 17. 函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0 上，则＋的最小值为________． 参考答案： 4 函数y＝a1－x的图像过点(1,1)，故m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4，故＋的最小值是4． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知向量，，若． (Ⅰ) 求函数的最小正周期； (Ⅱ) 已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值． 参考答案： 19. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径． 【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12， 所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长， 因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=， 所以球的半径为：． 故选C． 【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.   （1）求动点的轨迹的方程；   （2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，         且，求点的纵坐标的取值范围. 参考答案： （1）设动点的坐标为，依题意可知，           动点的轨迹的方程为.        （2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为.            当直线的斜率存在时，设直线的方程为.  由题意可知，         将代入并整理得，     .   .       设，，则， .    设的中点为，则，，     所以.                                   又直线的垂直平分线的方程为.    令解得 .                          当时，因为，所以；         当时，因为，所以.       综上所述，点纵坐标的取值范围是.          略 21. （本题满分14分） 在等比数列中，，公比，且， 又是与的等比中项。设． (Ⅰ) 求数列的通项公式；    (Ⅱ) 已知数列的前项和为,，求． 参考答案： 解：（1），， 又  又为与的等比中项， 而，      ，                ……………… 5分           ………………7分                      ………………8分  （2）又              …………14分 22. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为. （1）当时，求函数的最值； （2）试判断函数在区间的单调性； （3）设，试证明：对于，若，则. （参考公式：，当且仅当时等号成立） 参考答案： 当时，方程的两实根为 ， 当时，，在为单调递增函数， 的最小值为，的最大值为； （2） 由题知：时，所以， 在区间为单调递增函数； （3）由（2）知， 又由题得：， ∴   所以 由于等号不能同时成立，故得证．