湖北省荆州市马市中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市马市中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（   ） A．       B．   [来源:学,科,C．        D． 参考答案： C 2. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 (    ) A．π        B．25π       C． 50π       D． 100π 参考答案： C 3. “”是“不等式”的(       ) A．充分不必要条件 B.充分必要条件C．必要不充分条件  D.非充分必要条件 参考答案： A 4. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（    ） A. 5或        B. 或 C. 或     D. 5或 参考答案： B 5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则  (     ) A．9  　　　     B．8             C．7                D．6 参考答案： B 6. 双曲线的渐近线方程是（   ） A．      B．         C．         D． 参考答案： C 7. 已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（　　） A．2017 B．2016 C．2 D．0 参考答案： C 【考点】63：导数的运算． 【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2， 则f′（x）为偶函数，则f′=f′=0， 由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1， f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1， 则f=2， 则f+f′=2+0=2， 故选：C 8. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则      B．若，，则 C．若，，则       D．若，，则 参考答案： B 略 9. 直线与直线的位置关系是（　　） A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 由m决定 参考答案： A 【分析】 本题首先可以根据题意得出两直线的斜率，然后观察两直线斜率之间的关系，通过两直线的斜率的关系即可得出结果。 【详解】由题意可知直线与直线斜率分别为和， 所以两直线的斜率既不相等，且乘积也不为-1， 故直线与直线的位置关系是相交，故选A。 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，如果两直线的斜率相等，那么直线的关系是平行或者重合，如果两直线的斜率乘积为，则两直线相互垂直，属于基础题。 10. 抛物线y2﹣8x=0的焦点坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标． 【解答】解：整理抛物线方程得抛物线y2=8x， 所以焦点在x轴上，p=4， 所以焦点（2，0）. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a, b∈{1, 2, 3, 4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为　　　　　　. 参考答案： 　 12. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________ 参考答案： (0.1+p)a 略 13. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的--------____________ 参考答案： 垂心 14. 已知实数满足约束条件,则的最小值为          ； 参考答案： 【知识点】简单线性规划． 【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分   设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。 由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小 由可得A，此时Z=3 故答案为：3. 【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值 15. 设 （1）若，使成立，则实数m的取值范围是          ； （2）若，使得，则实数a的取值范围为           。 参考答案： [3，＋∞]，（1，） 16. 已知函数，直线，当时，直线 恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是                （　　） A．　 　 B．　　 　 C．　　　　D． 参考答案： D 略 17. 设, 则的最大值是____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上在第二象限内的一点，且直线PF2的斜率为. （1）求P点的坐标； （2）过点作一条斜率为正数的直线l与椭圆C从左向右依次交于A，B两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）；（2）存在，使得 【分析】 （1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果. 【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为： 代入椭圆方程整理得： 解得：或（舍），则： 点的坐标为 （2）由及得：轴 设直线的方程为： 代入椭圆方程整理得： 由直线与椭圆交于，两点得：， 结合，解得： 由韦达定理得：， 直线和的倾斜角互补，从而 结合轴得：，故 综上所述：存在，使得 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求. 19. （13分）. 已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称． (1)求m，n的值及函数y＝f(x)的单调区间； (2)若a＞0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值． 参考答案： （1）m＝－3. n＝0; 增区间是(－∞，0)和(2，＋∞),f减区间是(0,2);（2）当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值；当1＜a＜3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a＝1或a≥3时，f(x)无极值．  (1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.① 由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n， 则g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n. 而g(x)的图象关于y轴对称，所以m＝－3.代入①得n＝0. 于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)． 由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，由f′(x)＜0，得0＜x＜2，-------6分 ∴f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；f(x)的单调递减区间是(0,2)．（注：用∪扣2分） (2)由(1)得 ①当0＜a＜1时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值； ②当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；   ③当1＜a＜3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值； ④当a≥3时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值． 综上得，当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值； 当1＜a＜3时，f(x)有极小值－6，无极大值； 当a＝1或a≥3时，f(x)无极值．                        -- -13分 20. 已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数． （1）求m+n的值； （2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=﹣，由此即可得到m+n的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R， ∴g（0）=0，即，… ∵， ∴， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 综上所述，可得；… （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），… 又∵在区间[1，+∞）上是增函数， ∴当x≥1时，… 由题意，得， 因此，实数a的取值范围是：．… 21. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣m| （Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＞4的解集； （Ⅱ）当m＞1时，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（I）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式； （II）判断f（x）的单调性，利用单调性列方程组解出m． 【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4， ∴或或， 解得或， ∴原不等式的解集为． （Ⅱ）当m＞1时，， ∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，m）上为常数函数，在（m，+∞）上单调递增， ∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}， ∴，即，解得m=3． 22. 已知直线的方程为． （1）求直线恒过定点A的坐标； （2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值． 参考答案： （1）方程可化为          ---------------3分 由得                 --------------5分 点的坐标为                 --------------6分 （2）圆：可化为                     --------------8分                        -------------10分 的最小值为           --------------12分