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湖北省宜昌市红花套职业高级中学2022年高二数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的导数是（ ）．
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.
【详解】由可得：
故答案选B
【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.
2. 已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；
【详解】当时，，则．
又是R上的奇函数，所以当时．
故选项A正确．
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
3. 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解
不等式求得半径r的取值范围．
【解答】解：设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．
即r﹣1＜＜r+1，解得 1＜r＜3，
故选C．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．
4. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．
【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，
∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8
∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16
∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16
∵在△AF1B中，有两边之和是10，
∴第三边的长度为16﹣10=6
故选：D．
5. 定义域为R的函数满足，当[0，2)时
若时，恒成立，则实数t的取值范围是( )
A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l]
参考答案：
D
略
6. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )
A．甲的极差是29 B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24
参考答案：
D
7. 已知集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
略
8. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 [3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
9. 函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
参考答案：
C
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】根据已知函数解析式，求出导函数f′（x）解析式，进而根据f′（x）＞0，可得函数的单调区间
【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）?ex，
∴f′（x）=（x﹣1）?ex，
∵当x＞1时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）=（x﹣2）?ex的单调递增区间是（1，+∞）
故选C
10. 复数的值是（ ）
A． B． C． D． 1
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，1，，则，______．
参考答案：
【分析】
根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.
【详解】，
，
本题正确结果：
【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.
12. 中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的
离心率为 ▲ .
参考答案：
因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，，那么可知离心率e=，故答案为。
考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。
点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。
13. 已知是两个不共线的平面向量，向量，，若，则＝ ．
参考答案：
14. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．
参考答案：
15. 命题“”的否定是 ▲ ．
参考答案：
16. 已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .
参考答案：
(1,1,1)
17. 命题，则?p： ．
参考答案：
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则?p：．
故答案为：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，，，，函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域．
参考答案：
(2) 由(1)可知，．
当．
有，．
19. （本小题12分）
等差数列中，，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
参考答案：
（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得
， …………………2分
又. …………………4分
所以，. …………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，， …………………7分
， …………………9分
. …………………12分
20. 已知圆：
（1） 求过点的圆的切线方程
（2） 若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积.
参考答案：
.解: （1） ∵
∴点P在圆外, ∴过点P的切线有两条,
∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件;
当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,
∴,解得: ∴切线方程为:
综上:过点P的切线方程为: 或
（2）∵点恰为弦的中点, ∴,∴
∴点O到直线AB的距离
又∵,
∴
略
21. （本题满分8分）已知若，求实数的值．
参考答案：
解一：由条件得， ----------------------2分
， -----------------------------------4分
， -----------------------------------6分
， -----------------------------------7分
． -------------------------------------------8分
解二: -------------------------------------3分
=0 --------------6分
5+(k-1)(-2)-4k=0, ----------------7分 -------------------8分
22. 已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．
（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．
参考答案：
【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用．
【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a，
（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a
【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a
得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，
因为an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a． …
因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，
即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…
经检验a=3时，an=3n，Sn=，Sn﹣1=
满足=3n2an+．
（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，
即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，
即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因为an≠0，
所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…
所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②
②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…
所以an+2+an+1=6n+9，④
④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）
即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，…
因为a2=12﹣2a，a3=3+2a．
∴an= …
要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an+1，
且当n为偶数时，an＜an+1，即a＜12﹣2a，
3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n为大于或等于3的奇数），
3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n为偶数），
解得＜a＜．
所以M=（，），当a∈M时，数列{an}是递增数列． …
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