浙江省绍兴市滨江中学2022年高一数学文月考试卷含解析

浙江省绍兴市滨江中学2022年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a=log23，b=log53，c=log0.53，则（    ） A. B . C. D. 参考答案： B ，故a>b>c,故选B.   2. 已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，则a，b，c三者的大小关系是(　　) A．a＞b＞c  B．b＞a＞c               C．c＞a＞b  D．b＞c＞a 参考答案： B 3. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ） A.           B.           C.         D. 参考答案： C 4. 下列命题中, 正确的是  （    ）                                                                    A．的最小值是2                 B．的最小值是2 C．的最小值是2             D．的最小值是2 参考答案： B 略 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值． 【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b， 再由可得 a2=7b2 ． 再由余弦定理可得 cosA===， 故A=30°， 故选A． 6. 已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为    （   ）   A 2          B 3          C 6           D 9 参考答案： D 略 7. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是(       ) A. ①, ②, ③, ④    B. ①, ②, ③, ④ C. ①, ②, ③, ④       D. ①, ②, ③, ④ 参考答案： B 8. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（   ） A．        B．           C．       D． 参考答案： B 略 9. 如果且，则角的所在的象限为（      ） A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限 参考答案： D 略 10. 如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以 填人的条件是（  ） A．           B．           C．       D．       参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为          ． 参考答案： [1,3] 12. 设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（x）在[0，2]上是减函数， ∴f（x）在[﹣2，0]也是减函数， ∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减… 又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m）， 即f（1﹣m）＜f（m）， ∴… 即：，所以… 故满足条件的m的值为…， 故答案为：． 13. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于　　　　． 参考答案： 略 14. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程为__         参考答案： 略 15. 函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)； ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。 参考答案： ①②③ 略 16. 下列5个判断：     ①若在上增函数，则；     ②函数只有两个零点；     ③函数的值域是；     ④函数的最小值是1；     ⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。 其中正确命题的序号是            。 参考答案： ④⑤ 17. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=  ． 参考答案： 7﹣n+（﹣1）n﹣1  ， n∈N*  设等差数列{an}的公差为d，  等比数列{bn}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2， 解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1  ， 故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1  ， n∈N*．  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值. 参考答案： （I）； （Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程； （Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值 . 【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率， （Ⅱ）设点的坐标分别为，其中,即就是， 解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力. 19. 等差数列{an}的前n项和为，求数列前n项和. 参考答案： 【分析】 由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，，当时，。 【详解】 解得， 设从第项开始大于零， 则 ，即 当时， 当时， 综上有 【点睛】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。 20. （本小题满分13分） 数列的前项和为，。 （1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）由及 ， ∴成等比数列    （2）由（1）知，， 故．    （3）假设存在，使得成等差数列， 则   即 因，所以， ∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数 略 21. （10分）已知图象的一部分如图所示： （1）求的解析式； （2）写出的单调区间． 参考答案： (1)  (2) 21. （本小题满分12分） 已知向量 （1）若，求向量的夹角； （2）若，求函数的最值以及相应的的值. 参考答案： 21．解：(1)  ，  ……………..1分 所以      ……………..4分 又所以       ……………..6分 (2)               …………………..8分 由得,   ………..9分 所以        ……………………..10分 所以的最小值为 ………………..11分     的最大值为         …………..12分 略